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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 188] § 63. Bindung zweier gleichartiger Atome.

Es ist nun die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das
hervorgehobene Molekül in dem betrachteten Gase nicht che-
misch verbunden ist. Letzterer Umstand wird immer eintreten,
wenn sich sein Mittelpunkt in dem von den Deckungssphären
aller restirenden Atome und von den kritischen Räumen der
n1 Atome frei gelassenen Raume befindet. Die Summe jener
kritischen Räume ist n1 o, der gesammte von den Deckungs-
sphären erfüllte Raum sei wie in § 59 gleich G b. Da das
gesammte Volumen des Gases V ist, so ist der von den
Deckungssphären und kritischen Räumen freigelassene Raum
V -- G b -- n1 o. 1) Die Wahrscheinlichkeit w4, dass sich der
Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in diesem Raume
befindet, verhält sich zur Wahrscheinlichkeit, dass er sich
im Raume O befindet, wie die Volumina der betreffenden
Räume, da ja der letztere Raum nur ein beliebig heraus-
geschnittener Theil des ersteren ist. Es ist also:
w4 = w (V -- G b -- n1 o) / O.

Das hervorgehobene Atom ist aber auch dann nicht che-
misch gebunden, wenn sich sein Mittelpunkt zwar in einem
Volumelemente eines der kritischen Räume befindet, aber der
Punkt L nicht auf der dazu gehörigen Fläche l liegt, da es
dann so gedreht ist, dass die empfindlichen Bezirke ausserhalb
einander fallen. Für die Wahrscheinlichkeit dieses letzteren
Ereignisses findet man vollkommen analog der Formel 185)
den Ausdruck
188) [Formel 1] ,
wobei aber für jedes Volumelement d o unter d l1 ein Element
der Kugelfläche E zu verstehen ist, welches nicht auf der zu
d o gehörigen Fläche l liegt, und wieder über alle Flächen-
elemente, welche dieser Bedingung genügen und ausserdem
noch über alle Volumelemente d o zu integriren ist. Die Ex-
ponentielle ist natürlich jetzt weggelassen, da ja in keiner der
jetzt betrachteten Lagen Anziehungskräfte thätig sind. In
jedem der N Gase hat daher die gesammte Wahrscheinlich-

1) Der Fall, dass zwei Deckungssphären oder eine Deckungssphäre
und ein kritischer Raum sich überdecken, ist dabei vernachlässigt, da
er nur sehr kleine Grössen höherer Ordnung liefert.
[Gleich. 188] § 63. Bindung zweier gleichartiger Atome.

Es ist nun die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das
hervorgehobene Molekül in dem betrachteten Gase nicht che-
misch verbunden ist. Letzterer Umstand wird immer eintreten,
wenn sich sein Mittelpunkt in dem von den Deckungssphären
aller restirenden Atome und von den kritischen Räumen der
n1 Atome frei gelassenen Raume befindet. Die Summe jener
kritischen Räume ist n1 ω, der gesammte von den Deckungs-
sphären erfüllte Raum sei wie in § 59 gleich G b. Da das
gesammte Volumen des Gases V ist, so ist der von den
Deckungssphären und kritischen Räumen freigelassene Raum
V — G b — n1 ω. 1) Die Wahrscheinlichkeit w4, dass sich der
Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in diesem Raume
befindet, verhält sich zur Wahrscheinlichkeit, dass er sich
im Raume Ω befindet, wie die Volumina der betreffenden
Räume, da ja der letztere Raum nur ein beliebig heraus-
geschnittener Theil des ersteren ist. Es ist also:
w4 = w (V — G b — n1 ω) / Ω.

Das hervorgehobene Atom ist aber auch dann nicht che-
misch gebunden, wenn sich sein Mittelpunkt zwar in einem
Volumelemente eines der kritischen Räume befindet, aber der
Punkt Λ nicht auf der dazu gehörigen Fläche λ liegt, da es
dann so gedreht ist, dass die empfindlichen Bezirke ausserhalb
einander fallen. Für die Wahrscheinlichkeit dieses letzteren
Ereignisses findet man vollkommen analog der Formel 185)
den Ausdruck
188) [Formel 1] ,
wobei aber für jedes Volumelement d ω unter d λ1 ein Element
der Kugelfläche E zu verstehen ist, welches nicht auf der zu
d ω gehörigen Fläche λ liegt, und wieder über alle Flächen-
elemente, welche dieser Bedingung genügen und ausserdem
noch über alle Volumelemente d ω zu integriren ist. Die Ex-
ponentielle ist natürlich jetzt weggelassen, da ja in keiner der
jetzt betrachteten Lagen Anziehungskräfte thätig sind. In
jedem der N Gase hat daher die gesammte Wahrscheinlich-

1) Der Fall, dass zwei Deckungssphären oder eine Deckungssphäre
und ein kritischer Raum sich überdecken, ist dabei vernachlässigt, da
er nur sehr kleine Grössen höherer Ordnung liefert.
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[183/0201] [Gleich. 188] § 63. Bindung zweier gleichartiger Atome. Es ist nun die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das hervorgehobene Molekül in dem betrachteten Gase nicht che- misch verbunden ist. Letzterer Umstand wird immer eintreten, wenn sich sein Mittelpunkt in dem von den Deckungssphären aller restirenden Atome und von den kritischen Räumen der n1 Atome frei gelassenen Raume befindet. Die Summe jener kritischen Räume ist n1 ω, der gesammte von den Deckungs- sphären erfüllte Raum sei wie in § 59 gleich G b. Da das gesammte Volumen des Gases V ist, so ist der von den Deckungssphären und kritischen Räumen freigelassene Raum V — G b — n1 ω. 1) Die Wahrscheinlichkeit w4, dass sich der Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in diesem Raume befindet, verhält sich zur Wahrscheinlichkeit, dass er sich im Raume Ω befindet, wie die Volumina der betreffenden Räume, da ja der letztere Raum nur ein beliebig heraus- geschnittener Theil des ersteren ist. Es ist also: w4 = w (V — G b — n1 ω) / Ω. Das hervorgehobene Atom ist aber auch dann nicht che- misch gebunden, wenn sich sein Mittelpunkt zwar in einem Volumelemente eines der kritischen Räume befindet, aber der Punkt Λ nicht auf der dazu gehörigen Fläche λ liegt, da es dann so gedreht ist, dass die empfindlichen Bezirke ausserhalb einander fallen. Für die Wahrscheinlichkeit dieses letzteren Ereignisses findet man vollkommen analog der Formel 185) den Ausdruck 188) [FORMEL], wobei aber für jedes Volumelement d ω unter d λ1 ein Element der Kugelfläche E zu verstehen ist, welches nicht auf der zu d ω gehörigen Fläche λ liegt, und wieder über alle Flächen- elemente, welche dieser Bedingung genügen und ausserdem noch über alle Volumelemente d ω zu integriren ist. Die Ex- ponentielle ist natürlich jetzt weggelassen, da ja in keiner der jetzt betrachteten Lagen Anziehungskräfte thätig sind. In jedem der N Gase hat daher die gesammte Wahrscheinlich- 1) Der Fall, dass zwei Deckungssphären oder eine Deckungssphäre und ein kritischer Raum sich überdecken, ist dabei vernachlässigt, da er nur sehr kleine Grössen höherer Ordnung liefert.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/201>, abgerufen am 22.11.2024.