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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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VI. Abschnitt. [Gleich. 187]
Stück der Deckungssphäre eines restirenden Atomes, noch
eines der Räume o enthält, verhalten wie n1 d o : O. Der
Raum O ist dem Gesagten gemäss so construirt, dass sich
der Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in jedem Punkte
desselben befinden kann, ohne chemisch gebunden zu sein.
Die Wahrscheinlichkeit w2, dass nicht nur der Mittelpunkt des
hervorgehobenen Moleküles in einem der Volumelemente d o,
sondern dabei auch noch der Punkt L innerhalb des Flächen-
elementes d l liegt, würde sich bei Abwesenheit der chemischen
Kraft zu w1 verhalten wie d l : 4 p, so dass also:
[Formel 1] wäre. Durch die chemische Anziehung wird diese Wahrschein-
lichkeit nach Formel 142) im Verhältnisse e2h kh: 1 vergrössert;
daher ist beim Vorhandensein der chemischen Anziehung diese
Wahrscheinlichkeit
[Formel 2] .
Um alle möglichen Lagen, wobei das hervorgehobene Atom
mit irgend einem der n1 restirenden Einzelatome chemisch
verbunden ist, zu umfassen, müssen wir diesen Ausdruck über
alle Volumelemente d o des ganzen kritischen Ranmes o und
für jedes solche Volumelement über alle Flächenelemente d l
der zum betreffenden Volumelemente d o gehörigen Fläche l
integriren, wodurch wir für die Wahrscheinlichkeit, dass das
hervorgehobene Atom überhaupt chemisch verbunden ist, den
Ausdruck
185) [Formel 3]
erhalten. Setzen wir
186) [Formel 4] ,
so wird
187) w3 = n1 w k / O.

Dabei ist w die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt
des hervorgehobenen Moleküles in einem beliebigen Raume O
liegt, in den jedoch nirgends die Deckungssphäre oder der
kritische Raum eines der restirenden Atome fallen darf.

VI. Abschnitt. [Gleich. 187]
Stück der Deckungssphäre eines restirenden Atomes, noch
eines der Räume ω enthält, verhalten wie n1 d ω : Ω. Der
Raum Ω ist dem Gesagten gemäss so construirt, dass sich
der Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in jedem Punkte
desselben befinden kann, ohne chemisch gebunden zu sein.
Die Wahrscheinlichkeit w2, dass nicht nur der Mittelpunkt des
hervorgehobenen Moleküles in einem der Volumelemente d ω,
sondern dabei auch noch der Punkt Λ innerhalb des Flächen-
elementes d λ liegt, würde sich bei Abwesenheit der chemischen
Kraft zu w1 verhalten wie d λ : 4 π, so dass also:
[Formel 1] wäre. Durch die chemische Anziehung wird diese Wahrschein-
lichkeit nach Formel 142) im Verhältnisse e2h χ: 1 vergrössert;
daher ist beim Vorhandensein der chemischen Anziehung diese
Wahrscheinlichkeit
[Formel 2] .
Um alle möglichen Lagen, wobei das hervorgehobene Atom
mit irgend einem der n1 restirenden Einzelatome chemisch
verbunden ist, zu umfassen, müssen wir diesen Ausdruck über
alle Volumelemente d ω des ganzen kritischen Ranmes ω und
für jedes solche Volumelement über alle Flächenelemente d λ
der zum betreffenden Volumelemente d ω gehörigen Fläche λ
integriren, wodurch wir für die Wahrscheinlichkeit, dass das
hervorgehobene Atom überhaupt chemisch verbunden ist, den
Ausdruck
185) [Formel 3]
erhalten. Setzen wir
186) [Formel 4] ,
so wird
187) w3 = n1 w k / Ω.

Dabei ist w die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt
des hervorgehobenen Moleküles in einem beliebigen Raume Ω
liegt, in den jedoch nirgends die Deckungssphäre oder der
kritische Raum eines der restirenden Atome fallen darf.

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[182/0200] VI. Abschnitt. [Gleich. 187] Stück der Deckungssphäre eines restirenden Atomes, noch eines der Räume ω enthält, verhalten wie n1 d ω : Ω. Der Raum Ω ist dem Gesagten gemäss so construirt, dass sich der Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in jedem Punkte desselben befinden kann, ohne chemisch gebunden zu sein. Die Wahrscheinlichkeit w2, dass nicht nur der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem der Volumelemente d ω, sondern dabei auch noch der Punkt Λ innerhalb des Flächen- elementes d λ liegt, würde sich bei Abwesenheit der chemischen Kraft zu w1 verhalten wie d λ : 4 π, so dass also: [FORMEL] wäre. Durch die chemische Anziehung wird diese Wahrschein- lichkeit nach Formel 142) im Verhältnisse e2h χ: 1 vergrössert; daher ist beim Vorhandensein der chemischen Anziehung diese Wahrscheinlichkeit [FORMEL]. Um alle möglichen Lagen, wobei das hervorgehobene Atom mit irgend einem der n1 restirenden Einzelatome chemisch verbunden ist, zu umfassen, müssen wir diesen Ausdruck über alle Volumelemente d ω des ganzen kritischen Ranmes ω und für jedes solche Volumelement über alle Flächenelemente d λ der zum betreffenden Volumelemente d ω gehörigen Fläche λ integriren, wodurch wir für die Wahrscheinlichkeit, dass das hervorgehobene Atom überhaupt chemisch verbunden ist, den Ausdruck 185) [FORMEL] erhalten. Setzen wir 186) [FORMEL], so wird 187) w3 = n1 w k / Ω. Dabei ist w die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem beliebigen Raume Ω liegt, in den jedoch nirgends die Deckungssphäre oder der kritische Raum eines der restirenden Atome fallen darf.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 182. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/200>, abgerufen am 25.11.2024.