Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.V. Abschnitt. [Gleich. 180] Falle nur eine Correction wegen der endlichen Grösse desvon den Molekülen erfüllten Raumes erforderlich ist. Der Ausdruck, den wir in § 8 des I. Theiles S. 60 für Verstehen wir unter S die Entropie der Masseneinheit, so Fasst man S als Wahrscheinlichkeitsausdruck auf, so hat 1) In § 8 des I. Theiles ist nämlich n die Anzahl der Moleküle in
der Volumeneinheit, daher O n die Gesammtanzahl der Moleküle eines Gases vom Volumen O, die wir hier mit n bezeichnet haben. V. Abschnitt. [Gleich. 180] Falle nur eine Correction wegen der endlichen Grösse desvon den Molekülen erfüllten Raumes erforderlich ist. Der Ausdruck, den wir in § 8 des I. Theiles S. 60 für Verstehen wir unter S die Entropie der Masseneinheit, so Fasst man S als Wahrscheinlichkeitsausdruck auf, so hat 1) In § 8 des I. Theiles ist nämlich n die Anzahl der Moleküle in
der Volumeneinheit, daher Ω n die Gesammtanzahl der Moleküle eines Gases vom Volumen Ω, die wir hier mit n bezeichnet haben. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0190" n="172"/><fw place="top" type="header">V. Abschnitt. [Gleich. 180]</fw><lb/> Falle nur eine Correction wegen der endlichen Grösse des<lb/> von den Molekülen erfüllten Raumes erforderlich ist.</p><lb/> <p>Der Ausdruck, den wir in § 8 des I. Theiles S. 60 für<lb/> die Entropie fanden, die wir im Folgenden mit <hi rendition="#i">S</hi> bezeichnen<lb/> wollen, kann leicht in die Form gebracht werden<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">S</hi> = <hi rendition="#i">R M l</hi> <hi rendition="#fr">W</hi> = <hi rendition="#i">R M l</hi> (<hi rendition="#i">v<hi rendition="#sup">n</hi> T<hi rendition="#sup">3n/2</hi></hi>). <note place="foot" n="1)">In § 8 des I. Theiles ist nämlich <hi rendition="#i">n</hi> die Anzahl der Moleküle in<lb/> der Volumeneinheit, daher <hi rendition="#i">Ω n</hi> die Gesammtanzahl der Moleküle eines<lb/> Gases vom Volumen <hi rendition="#i">Ω</hi>, die wir hier mit <hi rendition="#i">n</hi> bezeichnet haben.</note></hi><lb/> Wenn <hi rendition="#i">M</hi> die Masse eines Wasserstoffatomes ist, so ist <hi rendition="#i">R</hi> die<lb/> Gasconstante des dissociirten Wasserstoffes, also die doppelte<lb/> Gasconstante des gewöhnlichen Wasserstoffgases. Der Exponent<lb/> von <hi rendition="#i">T</hi> muss <formula/> statt <formula/> heissen, wenn innere Be-<lb/> wegungen im Moleküle vorhanden sind, für welche die Aen-<lb/> derung der Summe der mittleren lebendigen Kraft und Kraft-<lb/> function zu der der mittleren progressiven lebendigen Kraft im<lb/> constanten Verhältnisse <hi rendition="#i">β</hi>: 1 steht. Ist <hi rendition="#i">β</hi> Function der Tem-<lb/> peratur, so müsste <formula/> an Stelle von <hi rendition="#i">l T<hi rendition="#sup">3 n/2</hi></hi><lb/> treten.</p><lb/> <p>Verstehen wir unter <hi rendition="#i">S</hi> die Entropie der Masseneinheit, so<lb/> ist <hi rendition="#i">n</hi> die Anzahl der Moleküle der Masseneinheit; <hi rendition="#i">v</hi> ist das<lb/> Volum der Masseneinheit.</p><lb/> <p>Fasst man <hi rendition="#i">S</hi> als Wahrscheinlichkeitsausdruck auf, so hat<lb/> die darin vorkommende Grösse <hi rendition="#i">v<hi rendition="#sup">n</hi></hi> folgende Bedeutung: Sie<lb/> stellt das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich alle<lb/><hi rendition="#i">n</hi> Moleküle gleichzeitig im Volumen <hi rendition="#i">v</hi> befinden, zur Wahr-<lb/> scheinlichkeit irgend einer Normallage dar, z. B. zur Wahr-<lb/> scheinlichkeit, dass sich das erste Molekül in einem bestimmten<lb/> Raume vom Volumen 1, das zweite in einem völlig davon ver-<lb/> schiedenen anderen Raume vom Volumen 1 u. s. w. befindet.<lb/> Diese Grösse ist es allein, welche dadurch eine Veränderung<lb/> erfährt, dass wir die Ausdehnung der Moleküle jetzt berück-<lb/> sichtigen und zwar tritt an ihre Stelle die Wahrscheinlichkeit <hi rendition="#i">W</hi><lb/> des gleichzeitigen Zusammentreffens des Ereignisses, dass sich<lb/> das erste Molekül in <hi rendition="#i">v</hi> befindet mit dem, das sich auch das<lb/> zweite und auch das dritte u. s. w. dort befindet, nicht wie in<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [172/0190]
V. Abschnitt. [Gleich. 180]
Falle nur eine Correction wegen der endlichen Grösse des
von den Molekülen erfüllten Raumes erforderlich ist.
Der Ausdruck, den wir in § 8 des I. Theiles S. 60 für
die Entropie fanden, die wir im Folgenden mit S bezeichnen
wollen, kann leicht in die Form gebracht werden
S = R M l W = R M l (vn T3n/2). 1)
Wenn M die Masse eines Wasserstoffatomes ist, so ist R die
Gasconstante des dissociirten Wasserstoffes, also die doppelte
Gasconstante des gewöhnlichen Wasserstoffgases. Der Exponent
von T muss [FORMEL] statt [FORMEL] heissen, wenn innere Be-
wegungen im Moleküle vorhanden sind, für welche die Aen-
derung der Summe der mittleren lebendigen Kraft und Kraft-
function zu der der mittleren progressiven lebendigen Kraft im
constanten Verhältnisse β: 1 steht. Ist β Function der Tem-
peratur, so müsste [FORMEL] an Stelle von l T3 n/2
treten.
Verstehen wir unter S die Entropie der Masseneinheit, so
ist n die Anzahl der Moleküle der Masseneinheit; v ist das
Volum der Masseneinheit.
Fasst man S als Wahrscheinlichkeitsausdruck auf, so hat
die darin vorkommende Grösse vn folgende Bedeutung: Sie
stellt das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass sich alle
n Moleküle gleichzeitig im Volumen v befinden, zur Wahr-
scheinlichkeit irgend einer Normallage dar, z. B. zur Wahr-
scheinlichkeit, dass sich das erste Molekül in einem bestimmten
Raume vom Volumen 1, das zweite in einem völlig davon ver-
schiedenen anderen Raume vom Volumen 1 u. s. w. befindet.
Diese Grösse ist es allein, welche dadurch eine Veränderung
erfährt, dass wir die Ausdehnung der Moleküle jetzt berück-
sichtigen und zwar tritt an ihre Stelle die Wahrscheinlichkeit W
des gleichzeitigen Zusammentreffens des Ereignisses, dass sich
das erste Molekül in v befindet mit dem, das sich auch das
zweite und auch das dritte u. s. w. dort befindet, nicht wie in
1) In § 8 des I. Theiles ist nämlich n die Anzahl der Moleküle in
der Volumeneinheit, daher Ω n die Gesammtanzahl der Moleküle eines
Gases vom Volumen Ω, die wir hier mit n bezeichnet haben.
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/190>, abgerufen am 14.08.2024. |