[Gleich. 180] § 61. Corrigirter Werth der Entropie.
benutzt, die unter Weglassung der Glieder, welche höhere Potenzen von b als die zweite enthalten, die Bedingungen der Aufgabe exact befriedigt.
In der That folgt dann aus 176) nach Ausführung der Integration 180)
[Formel 1]
. Da nun sowohl vg als auch vf die Gleichung 179) befriedigen müssen, so kann man p vg berechnen, indem man in dieser Gleichung v = vg setzt, p vf aber, indem man v = vf setzt. Die Subtraction beider Werthe liefert
[Formel 2]
, was in Verbindung mit Gleichung 180) vollkommen exact die Gleichung 174) liefert.
§ 61. Berechnung der Entropie eines die Waals'schen Voraussetzungen erfüllenden Gases nach der Wahr- scheinlichkeitsrechnung.
Ich will hier noch kurz andeuten, wie die Entropie eines Gases, für welches der von den Molekülen erfüllte Raum nicht gegenüber dem ganzen Gasvolumen verschwindet und in welchem auch die Waals'schen Cohäsionskräfte wirken, nach den Prin- cipien berechnet werden kann, welche ich im I. Theile §§ 8 und 19 entwickelt habe. Die Waals'sche Cohäsionskraft än- dert die Geschwindigkeitsvertheilung unter den Molekülen gar nicht, sondern bewirkt nur ein engeres Zusammenrücken der- selben. Sie hat daher gerade so wie die Schwerkraft gar keinen Einfluss auf die Entropie, so dass die Abhängigkeit der Entropie von der Temperatur für das jetzt betrachtete Gas genau so erhalten wird, wie wir sie in den citirten Para- graphen für ein ideales Gas fanden und im jetzt betrachteten
[Gleich. 180] § 61. Corrigirter Werth der Entropie.
benutzt, die unter Weglassung der Glieder, welche höhere Potenzen von b als die zweite enthalten, die Bedingungen der Aufgabe exact befriedigt.
In der That folgt dann aus 176) nach Ausführung der Integration 180)
[Formel 1]
. Da nun sowohl vg als auch vf die Gleichung 179) befriedigen müssen, so kann man p vg berechnen, indem man in dieser Gleichung v = vg setzt, p vf aber, indem man v = vf setzt. Die Subtraction beider Werthe liefert
[Formel 2]
, was in Verbindung mit Gleichung 180) vollkommen exact die Gleichung 174) liefert.
§ 61. Berechnung der Entropie eines die Waals’schen Voraussetzungen erfüllenden Gases nach der Wahr- scheinlichkeitsrechnung.
Ich will hier noch kurz andeuten, wie die Entropie eines Gases, für welches der von den Molekülen erfüllte Raum nicht gegenüber dem ganzen Gasvolumen verschwindet und in welchem auch die Waals’schen Cohäsionskräfte wirken, nach den Prin- cipien berechnet werden kann, welche ich im I. Theile §§ 8 und 19 entwickelt habe. Die Waals’sche Cohäsionskraft än- dert die Geschwindigkeitsvertheilung unter den Molekülen gar nicht, sondern bewirkt nur ein engeres Zusammenrücken der- selben. Sie hat daher gerade so wie die Schwerkraft gar keinen Einfluss auf die Entropie, so dass die Abhängigkeit der Entropie von der Temperatur für das jetzt betrachtete Gas genau so erhalten wird, wie wir sie in den citirten Para- graphen für ein ideales Gas fanden und im jetzt betrachteten
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[Gleich. 180] § 61. Corrigirter Werth der Entropie.
benutzt, die unter Weglassung der Glieder, welche höhere
Potenzen von b als die zweite enthalten, die Bedingungen der
Aufgabe exact befriedigt.
In der That folgt dann aus 176) nach Ausführung der
Integration
180) [FORMEL].
Da nun sowohl vg als auch vf die Gleichung 179) befriedigen
müssen, so kann man p vg berechnen, indem man in dieser
Gleichung v = vg setzt, p vf aber, indem man v = vf setzt. Die
Subtraction beider Werthe liefert
[FORMEL],
was in Verbindung mit Gleichung 180) vollkommen exact die
Gleichung 174) liefert.
§ 61. Berechnung der Entropie eines die Waals’schen
Voraussetzungen erfüllenden Gases nach der Wahr-
scheinlichkeitsrechnung.
Ich will hier noch kurz andeuten, wie die Entropie eines
Gases, für welches der von den Molekülen erfüllte Raum nicht
gegenüber dem ganzen Gasvolumen verschwindet und in welchem
auch die Waals’schen Cohäsionskräfte wirken, nach den Prin-
cipien berechnet werden kann, welche ich im I. Theile §§ 8
und 19 entwickelt habe. Die Waals’sche Cohäsionskraft än-
dert die Geschwindigkeitsvertheilung unter den Molekülen gar
nicht, sondern bewirkt nur ein engeres Zusammenrücken der-
selben. Sie hat daher gerade so wie die Schwerkraft gar
keinen Einfluss auf die Entropie, so dass die Abhängigkeit
der Entropie von der Temperatur für das jetzt betrachtete
Gas genau so erhalten wird, wie wir sie in den citirten Para-
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/189>, abgerufen am 18.12.2024.
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