Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

V. Abschnitt. [Gleich. 169]

2 π σ² g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t eines der ringförmigen Räume, in
welchen sich der Mittelpunkt der d ν Moleküle befinden muss
zum Volumen 4 π σ² δ einer der Kugelschalen, in denen sich
die Mittelpunkte der d μ Moleküle befinden, woraus sich
ergiebt:
[Formel 1] .
Dividiren wir durch d t, so finden wir für die Anzahl der Mole-
külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu-
sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des
einen Moleküles zwischen c und c + d c, die des anderen
zwischen c' und c' + d c', der Winkel dieser beiden Geschwin-
digkeiten zwischen ε und ε + d ε und der Winkel zwischen der
vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit
der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül
zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt, den Ausdruck:
168) [Formel 2] .
Dividiren wir den Ausdruck 168) durch n φ (c) d c, so erhalten
wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole-
kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich c bliebe, in der
Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren
Geschwindigkeit zwischen c' und c' + d c' liegt, dass auch die
Winkel ε und ϑ obigen Bedingungen genügen. Integriren wir
hierauf bezüglich ϑ von Null bis ½ π, bezüglich ε von Null bis
π und bezüglich c' von Null bis ∞, so erhalten wir die Ge-
sammtanzahl n_c der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das
sich fortwährend mit der Geschwindigkeit c im Gase bewegen
würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den
Ausdruck
169) [Formel 3]
als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich-
nen, welche ein mit der Geschwindigkeit c bewegtes Molekül
gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also
[Formel 4] .