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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 165] § 56. Princip der Lorentz'schen Methode.
Molekülpaare vorhanden, deren Mittelpunkte eine Entfernung
haben, die zwischen s und s + d liegt, worin
162) [Formel 1]
und v das specifische Volumen ist. Diese Molekülpaare be-
stehen aus:
163) [Formel 2]
Molekülen. Jedes dieser Moleküle liegt einem anderen so
nahe, dass die Entfernung ihrer Mittelpunkte zwischen s und
s + d liegt.

Hier müssen wir nun allerdings wieder zwar nicht
speciell die Gleichung 142), aber doch einen Wahrscheinlich-
keitssatz zuziehen, indem wir annehmen, dass in dem Raume,
wo sich die Moleküle befinden, deren Zahl durch Formel 163)
gegeben ist, dieselbe durchschnittliche Vertheilung der Mole-
küle und unter diesen dieselbe Zustandsvertheilung herrscht,
wie im ganzen Gase. Dies folgt unmittelbar aus dem Satze,
den wir in § 46, S. 133 den Satz S genannt haben. Es werden
dann von den Molekülen, deren Anzahl durch Formel 163)
gegeben ist,
164) [Formel 3]
eine Geschwindigkeit haben, welche zwischen c und c + d c
liegt, wenn, wie in Formel 8) ph (c) d c die Wahrscheinlichkeit
ist, dass die Geschwindigkeit eines Moleküles zwischen diesen
Grenzen liegt, so dass von allen n Gasmolekülen n ph (c) d c eine
zwischen diesen Grenzen liegende Geschwindigkeit haben. Dann
ist, wie wir im I. Theile sahen (vgl. auch Formel 8) S. 10
dieses Theiles):
165) [Formel 4] .

Der Ausdruck 164) giebt also die Anzahl der Moleküle,
welche zu Anfang der Zeitstrecke d t eine Geschwindigkeit haben,
die zwischen c und c + d c liegt und deren Mittelpunkt von
dem irgend eines anderen Moleküles eine Entfernung hat, die

[Gleich. 165] § 56. Princip der Lorentz’schen Methode.
Molekülpaare vorhanden, deren Mittelpunkte eine Entfernung
haben, die zwischen σ und σ + δ liegt, worin
162) [Formel 1]
und v das specifische Volumen ist. Diese Molekülpaare be-
stehen aus:
163) [Formel 2]
Molekülen. Jedes dieser Moleküle liegt einem anderen so
nahe, dass die Entfernung ihrer Mittelpunkte zwischen σ und
σ + δ liegt.

Hier müssen wir nun allerdings wieder zwar nicht
speciell die Gleichung 142), aber doch einen Wahrscheinlich-
keitssatz zuziehen, indem wir annehmen, dass in dem Raume,
wo sich die Moleküle befinden, deren Zahl durch Formel 163)
gegeben ist, dieselbe durchschnittliche Vertheilung der Mole-
küle und unter diesen dieselbe Zustandsvertheilung herrscht,
wie im ganzen Gase. Dies folgt unmittelbar aus dem Satze,
den wir in § 46, S. 133 den Satz S genannt haben. Es werden
dann von den Molekülen, deren Anzahl durch Formel 163)
gegeben ist,
164) [Formel 3]
eine Geschwindigkeit haben, welche zwischen c und c + d c
liegt, wenn, wie in Formel 8) φ (c) d c die Wahrscheinlichkeit
ist, dass die Geschwindigkeit eines Moleküles zwischen diesen
Grenzen liegt, so dass von allen n Gasmolekülen n φ (c) d c eine
zwischen diesen Grenzen liegende Geschwindigkeit haben. Dann
ist, wie wir im I. Theile sahen (vgl. auch Formel 8) S. 10
dieses Theiles):
165) [Formel 4] .

Der Ausdruck 164) giebt also die Anzahl der Moleküle,
welche zu Anfang der Zeitstrecke d t eine Geschwindigkeit haben,
die zwischen c und c + d c liegt und deren Mittelpunkt von
dem irgend eines anderen Moleküles eine Entfernung hat, die

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[159/0177] [Gleich. 165] § 56. Princip der Lorentz’schen Methode. Molekülpaare vorhanden, deren Mittelpunkte eine Entfernung haben, die zwischen σ und σ + δ liegt, worin 162) [FORMEL] und v das specifische Volumen ist. Diese Molekülpaare be- stehen aus: 163) [FORMEL] Molekülen. Jedes dieser Moleküle liegt einem anderen so nahe, dass die Entfernung ihrer Mittelpunkte zwischen σ und σ + δ liegt. Hier müssen wir nun allerdings wieder zwar nicht speciell die Gleichung 142), aber doch einen Wahrscheinlich- keitssatz zuziehen, indem wir annehmen, dass in dem Raume, wo sich die Moleküle befinden, deren Zahl durch Formel 163) gegeben ist, dieselbe durchschnittliche Vertheilung der Mole- küle und unter diesen dieselbe Zustandsvertheilung herrscht, wie im ganzen Gase. Dies folgt unmittelbar aus dem Satze, den wir in § 46, S. 133 den Satz S genannt haben. Es werden dann von den Molekülen, deren Anzahl durch Formel 163) gegeben ist, 164) [FORMEL] eine Geschwindigkeit haben, welche zwischen c und c + d c liegt, wenn, wie in Formel 8) φ (c) d c die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwindigkeit eines Moleküles zwischen diesen Grenzen liegt, so dass von allen n Gasmolekülen n φ (c) d c eine zwischen diesen Grenzen liegende Geschwindigkeit haben. Dann ist, wie wir im I. Theile sahen (vgl. auch Formel 8) S. 10 dieses Theiles): 165) [FORMEL]. Der Ausdruck 164) giebt also die Anzahl der Moleküle, welche zu Anfang der Zeitstrecke d t eine Geschwindigkeit haben, die zwischen c und c + d c liegt und deren Mittelpunkt von dem irgend eines anderen Moleküles eine Entfernung hat, die

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 159. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/177>, abgerufen am 23.11.2024.