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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 161]
die Zeiteinheit gewählt, also t = 1 gesetzt werden. Integriren
wir jedes Glied der Summe einzeln, so folgt:
160) [Formel 1] ,
wobei die Summe über alle während der Zeiteinheit zusammen-
stossenden Molekülpaare zu erstrecken ist. Nun geschieht aber
die relative Bewegung der Moleküle genau so, als ob das eine
ruhen würde und das andere die halbe Masse hätte. Wenn
bei dieser relativen Bewegung das erste Molekül auf das zweite
ruhend gedachte mit der relativen Geschwindigkeit g zufliegt,
so wird die Componente von g senkrecht zur Centrilinie der
Moleküle nicht verändert. Die Componente y in der Richtung
der Centrilinie aber wird durch die Gesammtkraft f(r) gerade
umgekehrt. Daher ist für jeden Zusammenstoss:
[Formel 2] .
integral r f(r) d t ist aber gleich s integral f(r) d t,
da r während des Zusammenstosses immer nahe gleich s ist.
Substituirt man dies in die Gleichung 160), so folgt:
161) W'i = m s a g,
wo die Summe über alle in der Zeiteinheit zusammenstossen-
den Molekülpaare zu erstrecken ist.

Um diese Summe zu berechnen, wollen wir zunächst
fragen, wie viel Moleküle im Gase während einer sehr kurzen
Zeit d t in einer bestimmt gegebenen Weise zusammenstossen.
Sollen die Moleküle während des Verlaufes der Zeit d t zu-
sammenstossen, so müssen sich ihre Mittelpunkte schon zu
Anfang der Zeitstrecke d t in einer Entfernung befunden haben,
welche nur sehr wenig grösser als s ist. Nach Formel 150)
sind zu einer beliebigen Zeit, also auch zu Anfang der Zeit-
strecke d t im Gase
2 p n2 s2 b d/V

V. Abschnitt. [Gleich. 161]
die Zeiteinheit gewählt, also t = 1 gesetzt werden. Integriren
wir jedes Glied der Summe einzeln, so folgt:
160) [Formel 1] ,
wobei die Summe über alle während der Zeiteinheit zusammen-
stossenden Molekülpaare zu erstrecken ist. Nun geschieht aber
die relative Bewegung der Moleküle genau so, als ob das eine
ruhen würde und das andere die halbe Masse hätte. Wenn
bei dieser relativen Bewegung das erste Molekül auf das zweite
ruhend gedachte mit der relativen Geschwindigkeit g zufliegt,
so wird die Componente von g senkrecht zur Centrilinie der
Moleküle nicht verändert. Die Componente y in der Richtung
der Centrilinie aber wird durch die Gesammtkraft f(r) gerade
umgekehrt. Daher ist für jeden Zusammenstoss:
[Formel 2] .
∫ r f(r) d t ist aber gleich σ ∫ f(r) d t,
da r während des Zusammenstosses immer nahe gleich σ ist.
Substituirt man dies in die Gleichung 160), so folgt:
161) W'i = m σ å γ,
wo die Summe über alle in der Zeiteinheit zusammenstossen-
den Molekülpaare zu erstrecken ist.

Um diese Summe zu berechnen, wollen wir zunächst
fragen, wie viel Moleküle im Gase während einer sehr kurzen
Zeit d t in einer bestimmt gegebenen Weise zusammenstossen.
Sollen die Moleküle während des Verlaufes der Zeit d t zu-
sammenstossen, so müssen sich ihre Mittelpunkte schon zu
Anfang der Zeitstrecke d t in einer Entfernung befunden haben,
welche nur sehr wenig grösser als σ ist. Nach Formel 150)
sind zu einer beliebigen Zeit, also auch zu Anfang der Zeit-
strecke d t im Gase
2 π n2 σ2 β δ/V

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[158/0176] V. Abschnitt. [Gleich. 161] die Zeiteinheit gewählt, also t = 1 gesetzt werden. Integriren wir jedes Glied der Summe einzeln, so folgt: 160) [FORMEL], wobei die Summe über alle während der Zeiteinheit zusammen- stossenden Molekülpaare zu erstrecken ist. Nun geschieht aber die relative Bewegung der Moleküle genau so, als ob das eine ruhen würde und das andere die halbe Masse hätte. Wenn bei dieser relativen Bewegung das erste Molekül auf das zweite ruhend gedachte mit der relativen Geschwindigkeit g zufliegt, so wird die Componente von g senkrecht zur Centrilinie der Moleküle nicht verändert. Die Componente y in der Richtung der Centrilinie aber wird durch die Gesammtkraft f(r) gerade umgekehrt. Daher ist für jeden Zusammenstoss: [FORMEL]. ∫ r f(r) d t ist aber gleich σ ∫ f(r) d t, da r während des Zusammenstosses immer nahe gleich σ ist. Substituirt man dies in die Gleichung 160), so folgt: 161) W'i = m σ å γ, wo die Summe über alle in der Zeiteinheit zusammenstossen- den Molekülpaare zu erstrecken ist. Um diese Summe zu berechnen, wollen wir zunächst fragen, wie viel Moleküle im Gase während einer sehr kurzen Zeit d t in einer bestimmt gegebenen Weise zusammenstossen. Sollen die Moleküle während des Verlaufes der Zeit d t zu- sammenstossen, so müssen sich ihre Mittelpunkte schon zu Anfang der Zeitstrecke d t in einer Entfernung befunden haben, welche nur sehr wenig grösser als σ ist. Nach Formel 150) sind zu einer beliebigen Zeit, also auch zu Anfang der Zeit- strecke d t im Gase 2 π n2 σ2 β δ/V

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 158. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/176>, abgerufen am 24.11.2024.