Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.[Gleich. 157] § 54. Ersatzformeln f. d. van der Waals'sche. fundenen Ausdrucke r T/(v -- b) identisch. Allein schon dieGlieder von der Grössenordnung b2/v2 stimmen nicht mehr überein. Dass der Ausdruck van der Waals' nicht für be- liebige v gelten kann, bemerkt schon van der Waals selbst, da gemäss desselben p für v = b unendlich werden müsste, während der Druck offenbar erst für weit kleinere Werthe von v unendlich werden kann. § 54. Ersatzformeln für die van der Waals'sche. Unsere gegenwärtigen Betrachtungen lehren, dass der von Um uns von der Form der van der Waals'schen Glei- Wir haben dann zudem den Vortheil, dass wir bei ge- [Gleich. 157] § 54. Ersatzformeln f. d. van der Waals’sche. fundenen Ausdrucke r T/(v — b) identisch. Allein schon dieGlieder von der Grössenordnung b2/v2 stimmen nicht mehr überein. Dass der Ausdruck van der Waals’ nicht für be- liebige v gelten kann, bemerkt schon van der Waals selbst, da gemäss desselben p für v = b unendlich werden müsste, während der Druck offenbar erst für weit kleinere Werthe von v unendlich werden kann. § 54. Ersatzformeln für die van der Waals’sche. Unsere gegenwärtigen Betrachtungen lehren, dass der von Um uns von der Form der van der Waals’schen Glei- Wir haben dann zudem den Vortheil, dass wir bei ge- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0171" n="153"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 157] § 54. Ersatzformeln f. d. van der Waals’sche.</fw><lb/> fundenen Ausdrucke <hi rendition="#i">r T</hi>/(<hi rendition="#i">v</hi> — <hi rendition="#i">b</hi>) identisch. Allein schon die<lb/> Glieder von der Grössenordnung <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/<hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> stimmen nicht mehr<lb/> überein. Dass der Ausdruck <hi rendition="#g">van der Waals</hi>’ nicht für be-<lb/> liebige <hi rendition="#i">v</hi> gelten kann, bemerkt schon <hi rendition="#g">van der Waals</hi> selbst,<lb/> da gemäss desselben <hi rendition="#i">p</hi> für <hi rendition="#i">v</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> unendlich werden müsste,<lb/> während der Druck offenbar erst für weit kleinere Werthe von<lb/><hi rendition="#i">v</hi> unendlich werden kann.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 54. <hi rendition="#g">Ersatzformeln für die van der Waals</hi>’sche.</head><lb/> <p>Unsere gegenwärtigen Betrachtungen lehren, dass der von<lb/><hi rendition="#g">van der Waals</hi> angegebene Ausdruck für den Druck auch<lb/> schon für sehr kleine Werthe des <hi rendition="#i">v</hi> nicht mehr mit dem theo-<lb/> retisch sich ergebenden übereinstimmt, sobald man die Glieder<lb/> von der Grössenordnung <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/<hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> berücksichtigt. Da nun die<lb/> theoretische Bestimmung der Glieder von noch höherer Grössen-<lb/> ordnung äusserst weitschweifig wird, so könnte man versuchen,<lb/> an Stelle der Gleichung <hi rendition="#g">van der Waals</hi>’ eine solche zu setzen,<lb/> welche wenigstens die Glieder von der Ordnung <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/<hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> noch<lb/> mit der Theorie übereinstimmend liefert. Wir sahen ferner,<lb/> dass man auch den kleinsten Werth des <hi rendition="#i">v</hi>, für welchen der<lb/> Druck unendlich zu werden beginnt, theoretisch bestimmen<lb/> kann. Derselbe ist <hi rendition="#i">v</hi> = ⅓ <hi rendition="#i">b</hi> (vergl. § 6), weil wenigstens sehr<lb/> angenähert für diesen Werth von <hi rendition="#i">v</hi> die Moleküle so dicht ge-<lb/> drängt sind, als es überhaupt möglich ist und bei jeder Ver-<lb/> kleinerung des <hi rendition="#i">v</hi> die Moleküle in einander eindringen müssten.<lb/> Man kann daher die Zustandsgleichung obendrein noch so<lb/> formen, dass <hi rendition="#i">p</hi> für diesen Werth des <hi rendition="#i">v</hi> unendlich wird.</p><lb/> <p>Um uns von der Form der <hi rendition="#g">van der Waals</hi>’schen Glei-<lb/> chung möglichst wenig zu entfernen, wollen wir, indem wir<lb/> mit <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi> und <hi rendition="#i">z</hi> passend zu wählende Zahlen bezeichnen, die<lb/> Zustandsgleichung in der Form schreiben:<lb/> 157) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Wir haben dann zudem den Vortheil, dass wir bei ge-<lb/> gebenen <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">T</hi> für <hi rendition="#i">v</hi> eine Gleichung dritten Grades erhalten.<lb/> Setzen wir <hi rendition="#i">y</hi> = 1 — <hi rendition="#i">x</hi>, <formula/>, so stimmen für kleine Werthe<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [153/0171]
[Gleich. 157] § 54. Ersatzformeln f. d. van der Waals’sche.
fundenen Ausdrucke r T/(v — b) identisch. Allein schon die
Glieder von der Grössenordnung b2/v2 stimmen nicht mehr
überein. Dass der Ausdruck van der Waals’ nicht für be-
liebige v gelten kann, bemerkt schon van der Waals selbst,
da gemäss desselben p für v = b unendlich werden müsste,
während der Druck offenbar erst für weit kleinere Werthe von
v unendlich werden kann.
§ 54. Ersatzformeln für die van der Waals’sche.
Unsere gegenwärtigen Betrachtungen lehren, dass der von
van der Waals angegebene Ausdruck für den Druck auch
schon für sehr kleine Werthe des v nicht mehr mit dem theo-
retisch sich ergebenden übereinstimmt, sobald man die Glieder
von der Grössenordnung b2/v2 berücksichtigt. Da nun die
theoretische Bestimmung der Glieder von noch höherer Grössen-
ordnung äusserst weitschweifig wird, so könnte man versuchen,
an Stelle der Gleichung van der Waals’ eine solche zu setzen,
welche wenigstens die Glieder von der Ordnung b2/v2 noch
mit der Theorie übereinstimmend liefert. Wir sahen ferner,
dass man auch den kleinsten Werth des v, für welchen der
Druck unendlich zu werden beginnt, theoretisch bestimmen
kann. Derselbe ist v = ⅓ b (vergl. § 6), weil wenigstens sehr
angenähert für diesen Werth von v die Moleküle so dicht ge-
drängt sind, als es überhaupt möglich ist und bei jeder Ver-
kleinerung des v die Moleküle in einander eindringen müssten.
Man kann daher die Zustandsgleichung obendrein noch so
formen, dass p für diesen Werth des v unendlich wird.
Um uns von der Form der van der Waals’schen Glei-
chung möglichst wenig zu entfernen, wollen wir, indem wir
mit x, y und z passend zu wählende Zahlen bezeichnen, die
Zustandsgleichung in der Form schreiben:
157) [FORMEL].
Wir haben dann zudem den Vortheil, dass wir bei ge-
gebenen p und T für v eine Gleichung dritten Grades erhalten.
Setzen wir y = 1 — x, [FORMEL], so stimmen für kleine Werthe
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/171>, abgerufen am 16.07.2024. |