§ 52. Virial, das von der endlichen Ausdehnung der Moleküle herrührt.
Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie- dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben ist, für rs verschwindet und sobald r nur etwas kleiner als s wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent- fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr wenig kleiner als s ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen, die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül- paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r und r + d liegt, analog der Formel 150) gleich: 151)
[Formel 1]
, wofür wir, da r nur unendlich wenig von s verschieden ist, auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142) für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel- punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 ... liegen, proportional
[Formel 2]
... ist, wobei V0 die potentielle Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole- küle gleich oder grösser als s ist, ist keine Abstossung mehr vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (infinity) bezeich- nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent- fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.
[Gleich. 151] § 52. Endliche Molekülgrösse.
§ 52. Virial, das von der endlichen Ausdehnung der Moleküle herrührt.
Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie- dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben ist, für r ≧ σ verschwindet und sobald r nur etwas kleiner als σ wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent- fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr wenig kleiner als σ ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen, die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül- paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, analog der Formel 150) gleich: 151)
[Formel 1]
, wofür wir, da r nur unendlich wenig von σ verschieden ist, auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142) für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel- punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 … liegen, proportional
[Formel 2]
… ist, wobei V0 die potentielle Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole- küle gleich oder grösser als σ ist, ist keine Abstossung mehr vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (∞) bezeich- nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent- fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.
<TEI><text><body><divn="1"><pbfacs="#f0167"n="149"/><fwplace="top"type="header">[Gleich. 151] § 52. Endliche Molekülgrösse.</fw><lb/><divn="2"><head>§ 52. <hirendition="#g">Virial, das von der endlichen Ausdehnung<lb/>
der Moleküle herrührt</hi>.</head><lb/><p>Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie-<lb/>
dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der<lb/>
Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die<lb/>
Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft <hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">r</hi>) ihrer<lb/>
Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung <hirendition="#i">r</hi> derselben<lb/>
ist, für <hirendition="#i">r</hi>≧<hirendition="#i">σ</hi> verschwindet und sobald <hirendition="#i">r</hi> nur etwas kleiner<lb/>
als <hirendition="#i">σ</hi> wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent-<lb/>
fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr<lb/>
wenig kleiner als <hirendition="#i">σ</hi> ist, soll von jetzt ab mit <hirendition="#i">r</hi> bezeichnet<lb/>
werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen,<lb/>
die ein wenig kleiner als <hirendition="#i">r</hi> sind, so wäre die Zahl der Molekül-<lb/>
paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen <hirendition="#i">r</hi><lb/>
und <hirendition="#i">r</hi> + <hirendition="#i">δ</hi> liegt, analog der Formel 150) gleich:<lb/>
151) <hirendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
wofür wir, da <hirendition="#i">r</hi> nur unendlich wenig von <hirendition="#i">σ</hi> verschieden ist,<lb/>
auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun<lb/>
noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch<lb/>
die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142)<lb/>
für die <hirendition="#i">p</hi> die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel-<lb/>
punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für<lb/>
welche diese in gewissen Volumelementen <hirendition="#i">d o</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">d o</hi><hirendition="#sub">2</hi>… liegen,<lb/>
proportional <formula/>… ist, wobei <hirendition="#i">V</hi><hirendition="#sub">0</hi> die potentielle<lb/>
Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach<lb/>
den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten<lb/>
zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist <hirendition="#i">V</hi><hirendition="#sub">0</hi> bloss<lb/>
Function von <hirendition="#i">r</hi> und zwar gleich dem negativen Integrale von<lb/><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">r</hi>) <hirendition="#i">d r</hi>. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole-<lb/>
küle gleich oder grösser als <hirendition="#i">σ</hi> ist, ist keine Abstossung mehr<lb/>
vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth<lb/>
wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit <hirendition="#i">F</hi> (∞) bezeich-<lb/>
nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent-<lb/>
fernung <hirendition="#i">r</hi> dagegen wollen wir mit <hirendition="#i">F</hi> (<hirendition="#i">r</hi>) bezeichnen.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[149/0167]
[Gleich. 151] § 52. Endliche Molekülgrösse.
§ 52. Virial, das von der endlichen Ausdehnung
der Moleküle herrührt.
Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie-
dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der
Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die
Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer
Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben
ist, für r ≧ σ verschwindet und sobald r nur etwas kleiner
als σ wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent-
fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr
wenig kleiner als σ ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet
werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen,
die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül-
paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r
und r + δ liegt, analog der Formel 150) gleich:
151) [FORMEL],
wofür wir, da r nur unendlich wenig von σ verschieden ist,
auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun
noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch
die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142)
für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel-
punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für
welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 … liegen,
proportional [FORMEL] … ist, wobei V0 die potentielle
Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach
den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten
zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss
Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von
f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole-
küle gleich oder grösser als σ ist, ist keine Abstossung mehr
vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth
wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (∞) bezeich-
nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent-
fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/167>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
