Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 149]

von unseren N1 Gasen der Mittelpunkt des hervorgehobenen
Moleküles sich von dem eines restirenden Moleküles in einer
Entfernung befinden, die zwischen s und s + d liegt. Da aber
der Zustand unserer N1 Gase doch auch wieder vollständig
beliebig gewählt war, so gilt dasselbe auch von allen N Gasen.
In 4 p n s2 N d/V derselben wird der Mittelpunkt des hervor-
gehobenen Moleküles die besprochene Eigenschaft haben. Da
dasselbe auch von allen anderen Molekülen gilt, so werden
sich in allen N Gasen im Ganzen
4 p n2 s2 N d/V
Moleküle befinden, deren Mittelpunkte vom Mittelpunkte irgend
eines anderen Moleküles eine Entfernung haben, die zwischen
s und s + d liegt. In jedem Gase werden daher
4 p n2 s2 d/V
Moleküle diese Bedingung erfüllen und die Anzahl der in einem
Gase vorkommenden Molekülpaare, für welche die Central-
distanz zwischen s und s + d liegt, ist
149) 2 p n2 s2 d/V.

Will man aber auch die Glieder berücksichtigen, welche
klein von der nächst höheren Ordnung sind, so hat man nicht
nur statt V den Ausdruck 148) zu substituiren, sondern man
hat auch im Zähler eine Correction anzubringen. D war das
gesammte Volumen aller Kugelschalen von der Dicke d, welche
wir um die Mittelpunkte aller restirenden Moleküle construirt
hatten. Dieses Volumen ist nicht ganz als günstiges Volumen
anzurechnen. Es können sich nämlich die Deckungssphären
zweier Moleküle theilweise durchschneiden. Dann liegt ein
Theil einer solchen Kugelschale innerhalb der Deckungssphäre
eines anderen Moleküles, ist also als Ort für den Mittelpunkt
des hervorgehobenen Moleküles nicht verfügbar und muss von
dem günstigen Raume D abgezogen werden. Streng genommen
hätten wir den Umstand, dass zwei Deckungssphären in einander
greifen können, auch bei Berechnung des Raumes G berück-
sichtigen sollen, den wir von V abgezogen haben, um den über-
haupt verfügbaren Raum zu finden; allein man sieht sofort,
dass wir dadurch ein Glied erhalten hätten, welches unendlich

V. Abschnitt. [Gleich. 149]

von unseren N1 Gasen der Mittelpunkt des hervorgehobenen
Moleküles sich von dem eines restirenden Moleküles in einer
Entfernung befinden, die zwischen σ und σ + δ liegt. Da aber
der Zustand unserer N1 Gase doch auch wieder vollständig
beliebig gewählt war, so gilt dasselbe auch von allen N Gasen.
In 4 π n σ2 N δ/V derselben wird der Mittelpunkt des hervor-
gehobenen Moleküles die besprochene Eigenschaft haben. Da
dasselbe auch von allen anderen Molekülen gilt, so werden
sich in allen N Gasen im Ganzen
4 π n2 σ2 N δ/V
Moleküle befinden, deren Mittelpunkte vom Mittelpunkte irgend
eines anderen Moleküles eine Entfernung haben, die zwischen
σ und σ + δ liegt. In jedem Gase werden daher
4 π n2 σ2 δ/V
Moleküle diese Bedingung erfüllen und die Anzahl der in einem
Gase vorkommenden Molekülpaare, für welche die Central-
distanz zwischen σ und σ + δ liegt, ist
149) 2 π n2 σ2 δ/V.

Will man aber auch die Glieder berücksichtigen, welche
klein von der nächst höheren Ordnung sind, so hat man nicht
nur statt V den Ausdruck 148) zu substituiren, sondern man
hat auch im Zähler eine Correction anzubringen. Δ war das
gesammte Volumen aller Kugelschalen von der Dicke δ, welche
wir um die Mittelpunkte aller restirenden Moleküle construirt
hatten. Dieses Volumen ist nicht ganz als günstiges Volumen
anzurechnen. Es können sich nämlich die Deckungssphären
zweier Moleküle theilweise durchschneiden. Dann liegt ein
Theil einer solchen Kugelschale innerhalb der Deckungssphäre
eines anderen Moleküles, ist also als Ort für den Mittelpunkt
des hervorgehobenen Moleküles nicht verfügbar und muss von
dem günstigen Raume Δ abgezogen werden. Streng genommen
hätten wir den Umstand, dass zwei Deckungssphären in einander
greifen können, auch bei Berechnung des Raumes Γ berück-
sichtigen sollen, den wir von V abgezogen haben, um den über-
haupt verfügbaren Raum zu finden; allein man sieht sofort,
dass wir dadurch ein Glied erhalten hätten, welches unendlich

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[146/0164] V. Abschnitt. [Gleich. 149] von unseren N1 Gasen der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles sich von dem eines restirenden Moleküles in einer Entfernung befinden, die zwischen σ und σ + δ liegt. Da aber der Zustand unserer N1 Gase doch auch wieder vollständig beliebig gewählt war, so gilt dasselbe auch von allen N Gasen. In 4 π n σ2 N δ/V derselben wird der Mittelpunkt des hervor- gehobenen Moleküles die besprochene Eigenschaft haben. Da dasselbe auch von allen anderen Molekülen gilt, so werden sich in allen N Gasen im Ganzen 4 π n2 σ2 N δ/V Moleküle befinden, deren Mittelpunkte vom Mittelpunkte irgend eines anderen Moleküles eine Entfernung haben, die zwischen σ und σ + δ liegt. In jedem Gase werden daher 4 π n2 σ2 δ/V Moleküle diese Bedingung erfüllen und die Anzahl der in einem Gase vorkommenden Molekülpaare, für welche die Central- distanz zwischen σ und σ + δ liegt, ist 149) 2 π n2 σ2 δ/V. Will man aber auch die Glieder berücksichtigen, welche klein von der nächst höheren Ordnung sind, so hat man nicht nur statt V den Ausdruck 148) zu substituiren, sondern man hat auch im Zähler eine Correction anzubringen. Δ war das gesammte Volumen aller Kugelschalen von der Dicke δ, welche wir um die Mittelpunkte aller restirenden Moleküle construirt hatten. Dieses Volumen ist nicht ganz als günstiges Volumen anzurechnen. Es können sich nämlich die Deckungssphären zweier Moleküle theilweise durchschneiden. Dann liegt ein Theil einer solchen Kugelschale innerhalb der Deckungssphäre eines anderen Moleküles, ist also als Ort für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht verfügbar und muss von dem günstigen Raume Δ abgezogen werden. Streng genommen hätten wir den Umstand, dass zwei Deckungssphären in einander greifen können, auch bei Berechnung des Raumes Γ berück- sichtigen sollen, den wir von V abgezogen haben, um den über- haupt verfügbaren Raum zu finden; allein man sieht sofort, dass wir dadurch ein Glied erhalten hätten, welches unendlich

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/164>, abgerufen am 24.11.2024.

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