Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

[Gleich. 132] § 42. Mittelwerth der lebendigen Kraft.

zahl der Moleküle der betreffenden Gattung, für welche die
Coordinaten und Momentoide in irgend einem die Werthe
128) p₁, p₂ … p_μ, r₁ … r_μ
umfassenden Gebiete K liegen, durch den für jede beliebige,
im Gefässe vorhandene Gasart geltenden Ausdruck
129) d n = A e^{- 2 h ε} ∫ d p₁ … d p_μ d r₁ … d r_μ
gegeben sein, da die Determinante für die Verwandlung der
Variabeln q in die Variabeln r gleich 1 ist. Die Constante h
muss für alle in demselben Gefässe vorhandenen Gase den-
selben Werth haben. Die Constante A dagegen kann für jede
Gasart einen anderen Werth haben. ε ist die Summe der
kinetischen Energie eines Moleküles und der Kraftfunction der
intramolekularen und äusseren Kräfte für dasselbe, welche
Kraftfunction jetzt V heissen soll.

Für die kinetische Energie eines Moleküles hat man, wie
wir sahen, den Ausdruck
[Formel 1] ,
wo wir wieder das erste Glied als den durch das erste Momentoid
bedingten Theil der lebendigen Kraft bezeichnen.

Wenn wir daher das Gebiet K in der einfachsten Weise,
d. h. so wählen, dass es alle Werthecombinationen umfasst,
für welche die Coordinaten zwischen den Grenzen
130) p₁ und p₁ + d p₁ … p_μ und p_μ + d p_μ
und die Momentoide zwischen den Grenzen
131) r₁ und r₁ + d r₁ … r_μ und r_μ + d r_μ
liegen, so wird
132) [Formel 2] .
Dies ist die Anzahl der Moleküle irgend einer bestimmten
Gattung, für welche die Werthe der Variabeln zwischen den
Grenzen 130) und 131) eingeschlossen sind.