Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
IV. Abschnitt. [Gleich. 127] schon im I. Theile § 6 gezeigt, wie die mathematische Bedingunghiefür unter Voraussetzung einatomiger Gasmoleküle zur Max- well'schen Zustandsvertheilung führt. Ohne darauf näher einzu- gehen, will ich doch bemerken, dass die Gültigkeit der dort an- gestellten Betrachtungen keineswegs auf den Fall einatomiger Moleküle beschränkt ist, sondern dass sich ganz analoge Be- trachtungen auch im Falle zusammengesetzter Moleküle anstellen lassen. Dabei spielen dann die den generalisirten Coordinaten entsprechenden Momentoide genau dieselbe Rolle, welche bei einatomigen Molekülen die Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes spielen, und die Kraftfunction der inneren und äusseren Kräfte zusammen spielt dieselbe Rolle, wie früher die Kraftfunction der äusseren Kräfte allein, so dass wir als Verallgemeinerung der im I. Theile gefundenen Formeln un- mittelbar die Formel 123) erhalten. Dass die Formel 123) die einzige dem Wärmegleich- § 42. Mittelwerth der einem Momentoide ent- sprechenden lebendigen Kraft. Wir wollen zunächst den Fall betrachten, dass wir mehrere Führen wir daselbst statt der Momente q1, q2 ... qm die IV. Abschnitt. [Gleich. 127] schon im I. Theile § 6 gezeigt, wie die mathematische Bedingunghiefür unter Voraussetzung einatomiger Gasmoleküle zur Max- well’schen Zustandsvertheilung führt. Ohne darauf näher einzu- gehen, will ich doch bemerken, dass die Gültigkeit der dort an- gestellten Betrachtungen keineswegs auf den Fall einatomiger Moleküle beschränkt ist, sondern dass sich ganz analoge Be- trachtungen auch im Falle zusammengesetzter Moleküle anstellen lassen. Dabei spielen dann die den generalisirten Coordinaten entsprechenden Momentoide genau dieselbe Rolle, welche bei einatomigen Molekülen die Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes spielen, und die Kraftfunction der inneren und äusseren Kräfte zusammen spielt dieselbe Rolle, wie früher die Kraftfunction der äusseren Kräfte allein, so dass wir als Verallgemeinerung der im I. Theile gefundenen Formeln un- mittelbar die Formel 123) erhalten. Dass die Formel 123) die einzige dem Wärmegleich- § 42. Mittelwerth der einem Momentoide ent- sprechenden lebendigen Kraft. Wir wollen zunächst den Fall betrachten, dass wir mehrere Führen wir daselbst statt der Momente q1, q2 … qμ die <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0140" n="122"/><fw place="top" type="header">IV. Abschnitt. [Gleich. 127]</fw><lb/> schon im I. 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IV. Abschnitt. [Gleich. 127]
schon im I. Theile § 6 gezeigt, wie die mathematische Bedingung
hiefür unter Voraussetzung einatomiger Gasmoleküle zur Max-
well’schen Zustandsvertheilung führt. Ohne darauf näher einzu-
gehen, will ich doch bemerken, dass die Gültigkeit der dort an-
gestellten Betrachtungen keineswegs auf den Fall einatomiger
Moleküle beschränkt ist, sondern dass sich ganz analoge Be-
trachtungen auch im Falle zusammengesetzter Moleküle anstellen
lassen. Dabei spielen dann die den generalisirten Coordinaten
entsprechenden Momentoide genau dieselbe Rolle, welche bei
einatomigen Molekülen die Geschwindigkeitscomponenten des
Schwerpunktes spielen, und die Kraftfunction der inneren und
äusseren Kräfte zusammen spielt dieselbe Rolle, wie früher
die Kraftfunction der äusseren Kräfte allein, so dass wir als
Verallgemeinerung der im I. Theile gefundenen Formeln un-
mittelbar die Formel 123) erhalten.
Dass die Formel 123) die einzige dem Wärmegleich-
gewichte entsprechende ist, werden wir noch im VII. Ab-
schnitte durch mehrere Gründe wahrscheinlich zu machen
suchen, auch werden wir in einigen der einfachsten speciellen
Fälle einen directen Beweis dafür liefern. An dieser Stelle
aber wollen wir uns, um nicht durch zu langes Verweilen bei
allzu abstracten Gegenständen zu ermüden, vorläufig mit dem
zu Gunsten der Formel 123) Vorgebrachten begnügen und aus
derselben die wichtigsten Consequenzen ziehen.
§ 42. Mittelwerth der einem Momentoide ent-
sprechenden lebendigen Kraft.
Wir wollen zunächst den Fall betrachten, dass wir mehrere
Gase im Gefässe haben, von denen jedoch keines in theilweiser
Dissociation begriffen ist. Es ist dann zu jeder Zeit die An-
zahl der Moleküle, welche mit einander in Wechselwirkung
begriffen sind, verschwindend klein gegenüber der Anzahl der-
jenigen, welche mit keinem anderen in Wechselwirkung stehen
und es ist erlaubt, bei Berechnung der Mittelwerthe nur die
letzteren zu berücksichtigen, auf welche sich die Formel 118)
bezieht.
Führen wir daselbst statt der Momente q1, q2 … qμ die
dazu gehörigen Momentoide r1, r2 … rμ ein, so wird die An-
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