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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 124] § 40. Zustandsvertheilung.

Es soll übrigens wieder bei jedem betrachteten Molekül-
paare für die Lage des Schwerpunktes des ersten Moleküles
jeder Punkt innerhalb eines Volumtheiles des Gefässes gleich
wahrscheinlich sein, wenn dieser Volumtheil nur so klein ist,
dass darin die äusseren Kräfte als constant betrachtet werden
können.

§ 40. Nachweis, dass die in § 37 angenommene Zu-
standsvertheilung durch die Zusammenstösse nicht
gestört wird.

Die Formel 123) ist übrigens als die allgemeinste zu be-
trachten, welche auch die Formel 122) in sich begreift, da sie
im Falle, dass beide Moleküle zu Anfang der Zeit nicht in
Wechselwirkung stehen, dass also Ps = 0 ist und das Gebiet J
in die beiden getrennten Gebiete G und H zerfällt, in die
Formel 122) übergeht.

Eine der Formel 123) analoge soll wiederum gelten, wenn
beide in Wechselwirkung begriffenen Moleküle derselben Gattung
angehören.

Wir lassen jetzt eine beliebige Zeit t vergehen, welche
aber so kurz sein soll, dass die Fälle, wo während dieser
Zeit ein Molekül mehr als einmal mit einem anderen in
Wechselwirkung tritt, vernachlässigt werden können.

Wenn für ein Paar von Molekülen, von denen das eine
der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört, zu An-
fang der Zeit die die Lage des ersten bestimmenden Variabeln
die Werthe 114), die die Lage des zweiten bestimmenden
Variabeln aber die Werthe 120) hatten, so sollen dieselben
Variabeln nach Verlauf der Zeit t die Werthe
124) p1 ... qm, pm + 1 ... qm + n
haben. Die dazu gehörigen Werthe der gesammten Energie
sollen für das erste Molekül mit e1, für das zweite mit e2 be-
zeichnet werden, wobei in die Energie bloss die lebendige
Kraft und die Summe der Kraftfunctionen der inneren und
äusseren Kräfte, nicht aber der Wechselwirkungskräfte ein-
gerechnet sind; der Werth der Kraftfunction der letzteren soll
ps heissen. Die Werthe 124) sind natürlich wieder numerisch

[Gleich. 124] § 40. Zustandsvertheilung.

Es soll übrigens wieder bei jedem betrachteten Molekül-
paare für die Lage des Schwerpunktes des ersten Moleküles
jeder Punkt innerhalb eines Volumtheiles des Gefässes gleich
wahrscheinlich sein, wenn dieser Volumtheil nur so klein ist,
dass darin die äusseren Kräfte als constant betrachtet werden
können.

§ 40. Nachweis, dass die in § 37 angenommene Zu-
standsvertheilung durch die Zusammenstösse nicht
gestört wird.

Die Formel 123) ist übrigens als die allgemeinste zu be-
trachten, welche auch die Formel 122) in sich begreift, da sie
im Falle, dass beide Moleküle zu Anfang der Zeit nicht in
Wechselwirkung stehen, dass also Ψ = 0 ist und das Gebiet J
in die beiden getrennten Gebiete G und H zerfällt, in die
Formel 122) übergeht.

Eine der Formel 123) analoge soll wiederum gelten, wenn
beide in Wechselwirkung begriffenen Moleküle derselben Gattung
angehören.

Wir lassen jetzt eine beliebige Zeit t vergehen, welche
aber so kurz sein soll, dass die Fälle, wo während dieser
Zeit ein Molekül mehr als einmal mit einem anderen in
Wechselwirkung tritt, vernachlässigt werden können.

Wenn für ein Paar von Molekülen, von denen das eine
der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört, zu An-
fang der Zeit die die Lage des ersten bestimmenden Variabeln
die Werthe 114), die die Lage des zweiten bestimmenden
Variabeln aber die Werthe 120) hatten, so sollen dieselben
Variabeln nach Verlauf der Zeit t die Werthe
124) p1 … qμ, pμ + 1 … qμ + ν
haben. Die dazu gehörigen Werthe der gesammten Energie
sollen für das erste Molekül mit ε1, für das zweite mit ε2 be-
zeichnet werden, wobei in die Energie bloss die lebendige
Kraft und die Summe der Kraftfunctionen der inneren und
äusseren Kräfte, nicht aber der Wechselwirkungskräfte ein-
gerechnet sind; der Werth der Kraftfunction der letzteren soll
ψ heissen. Die Werthe 124) sind natürlich wieder numerisch

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[117/0135] [Gleich. 124] § 40. Zustandsvertheilung. Es soll übrigens wieder bei jedem betrachteten Molekül- paare für die Lage des Schwerpunktes des ersten Moleküles jeder Punkt innerhalb eines Volumtheiles des Gefässes gleich wahrscheinlich sein, wenn dieser Volumtheil nur so klein ist, dass darin die äusseren Kräfte als constant betrachtet werden können. § 40. Nachweis, dass die in § 37 angenommene Zu- standsvertheilung durch die Zusammenstösse nicht gestört wird. Die Formel 123) ist übrigens als die allgemeinste zu be- trachten, welche auch die Formel 122) in sich begreift, da sie im Falle, dass beide Moleküle zu Anfang der Zeit nicht in Wechselwirkung stehen, dass also Ψ = 0 ist und das Gebiet J in die beiden getrennten Gebiete G und H zerfällt, in die Formel 122) übergeht. Eine der Formel 123) analoge soll wiederum gelten, wenn beide in Wechselwirkung begriffenen Moleküle derselben Gattung angehören. Wir lassen jetzt eine beliebige Zeit t vergehen, welche aber so kurz sein soll, dass die Fälle, wo während dieser Zeit ein Molekül mehr als einmal mit einem anderen in Wechselwirkung tritt, vernachlässigt werden können. Wenn für ein Paar von Molekülen, von denen das eine der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört, zu An- fang der Zeit die die Lage des ersten bestimmenden Variabeln die Werthe 114), die die Lage des zweiten bestimmenden Variabeln aber die Werthe 120) hatten, so sollen dieselben Variabeln nach Verlauf der Zeit t die Werthe 124) p1 … qμ, pμ + 1 … qμ + ν haben. Die dazu gehörigen Werthe der gesammten Energie sollen für das erste Molekül mit ε1, für das zweite mit ε2 be- zeichnet werden, wobei in die Energie bloss die lebendige Kraft und die Summe der Kraftfunctionen der inneren und äusseren Kräfte, nicht aber der Wechselwirkungskräfte ein- gerechnet sind; der Werth der Kraftfunction der letzteren soll ψ heissen. Die Werthe 124) sind natürlich wieder numerisch

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 117. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/135>, abgerufen am 22.12.2024.