wobei P'1 den Werth vorstellt, den der Differentialquotient von p1. nach der Zeit zu Anfang der Zeit hat. Die Substitution dieser Werthe in die Gleichung 76) liefert: 77)
[Formel 1]
.
Diese Gleichung gilt, über was für Gebiete man immer die Integration erstrecken mag, wenn dieselben nur 2 m fach unendlich klein sind und g das dem Gebiete G entsprechende Gebiet ist. Wir können daher das Gebiet G so wählen, dass für alle Werthe der übrigen Variabeln die Energie zwischen den- selben Grenzen E und E + d E liegt, während die übrigen Variabeln, nämlich 78)
[Formel 2]
in irgend einem beliebigen 2 m -- 1 fach unendlich kleinen Ge- biete G1 liegen, das die Werthe 79) P1, P2 ... Pm, Q2 ... Qm umfasst. Das eine Moment Q1 ist dabei auszulassen, da es durch die Werthe der Variabeln 78) und den der Energie be- reits bestimmt ist.
Für alle Systeme, welche diesen Anfangsbedingungen ge- nügen, wird nach der Zeit t die Energie wieder zwischen den- selben Grenzen liegen; das 2 m -- 1 fach unendlich kleine Gebiet aber, das von den Werthen erfüllt wird, welche die Variabeln 78) jetzt für diese Systeme haben, soll das Gebiet g1 heissen. Es umfasst natürlich die den Anfangswerthen 79) nach der Zeit t entsprechenden Werthe der Coordinaten und Momente. Wählt man die Gebiete in dieser Weise, so sieht man, dass d E auf beiden Seiten der Gleichung 77) vor das Integral- zeichen kommen und dann diese Gleichung mit d E hinweg dividirt werden kann, wodurch sich ergiebt: 80)
[Formel 3]
.
III. Abschnitt. [Gleich. 80]
wobei P'1 den Werth vorstellt, den der Differentialquotient von p1. nach der Zeit zu Anfang der Zeit hat. Die Substitution dieser Werthe in die Gleichung 76) liefert: 77)
[Formel 1]
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Diese Gleichung gilt, über was für Gebiete man immer die Integration erstrecken mag, wenn dieselben nur 2 μ fach unendlich klein sind und g das dem Gebiete G entsprechende Gebiet ist. Wir können daher das Gebiet G so wählen, dass für alle Werthe der übrigen Variabeln die Energie zwischen den- selben Grenzen E und E + d E liegt, während die übrigen Variabeln, nämlich 78)
[Formel 2]
in irgend einem beliebigen 2 μ — 1 fach unendlich kleinen Ge- biete G1 liegen, das die Werthe 79) P1, P2 … Pμ, Q2 … Qμ umfasst. Das eine Moment Q1 ist dabei auszulassen, da es durch die Werthe der Variabeln 78) und den der Energie be- reits bestimmt ist.
Für alle Systeme, welche diesen Anfangsbedingungen ge- nügen, wird nach der Zeit t die Energie wieder zwischen den- selben Grenzen liegen; das 2 μ — 1 fach unendlich kleine Gebiet aber, das von den Werthen erfüllt wird, welche die Variabeln 78) jetzt für diese Systeme haben, soll das Gebiet g1 heissen. Es umfasst natürlich die den Anfangswerthen 79) nach der Zeit t entsprechenden Werthe der Coordinaten und Momente. Wählt man die Gebiete in dieser Weise, so sieht man, dass d E auf beiden Seiten der Gleichung 77) vor das Integral- zeichen kommen und dann diese Gleichung mit d E hinweg dividirt werden kann, wodurch sich ergiebt: 80)
[Formel 3]
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III. Abschnitt. [Gleich. 80]
wobei P'1 den Werth vorstellt, den der Differentialquotient von
p1. nach der Zeit zu Anfang der Zeit hat. Die Substitution
dieser Werthe in die Gleichung 76) liefert:
77) [FORMEL].
Diese Gleichung gilt, über was für Gebiete man immer
die Integration erstrecken mag, wenn dieselben nur 2 μ fach
unendlich klein sind und g das dem Gebiete G entsprechende
Gebiet ist. Wir können daher das Gebiet G so wählen, dass
für alle Werthe der übrigen Variabeln die Energie zwischen den-
selben Grenzen E und E + d E liegt, während die übrigen
Variabeln, nämlich
78) [FORMEL]
in irgend einem beliebigen 2 μ — 1 fach unendlich kleinen Ge-
biete G1 liegen, das die Werthe
79) P1, P2 … Pμ, Q2 … Qμ
umfasst. Das eine Moment Q1 ist dabei auszulassen, da es
durch die Werthe der Variabeln 78) und den der Energie be-
reits bestimmt ist.
Für alle Systeme, welche diesen Anfangsbedingungen ge-
nügen, wird nach der Zeit t die Energie wieder zwischen den-
selben Grenzen liegen; das 2 μ — 1 fach unendlich kleine Gebiet
aber, das von den Werthen erfüllt wird, welche die Variabeln
78) jetzt für diese Systeme haben, soll das Gebiet g1 heissen.
Es umfasst natürlich die den Anfangswerthen 79) nach der
Zeit t entsprechenden Werthe der Coordinaten und Momente.
Wählt man die Gebiete in dieser Weise, so sieht man, dass
d E auf beiden Seiten der Gleichung 77) vor das Integral-
zeichen kommen und dann diese Gleichung mit d E hinweg
dividirt werden kann, wodurch sich ergiebt:
80) [FORMEL].
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/106>, abgerufen am 28.11.2024.
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