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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 88]
als in der umgekehrten Richtung hindurchgetragen wird. Wir
erhalten also
86) [Formel 1] ,
da hier die Clausius'sche mittlere Weglänge anzuwenden
sein wird.

Machen wir nicht die vereinfachende Annahme, dass alle
Moleküle dieselbe Geschwindigkeit haben, so erhalten wir G,
indem wir den oben für d G gefundenen Werth bezüglich c
über alle möglichen Werthe integriren. Die Gleichung 78
liefert, da nur eine Gasart existirt,
[Formel 2] .

Substituiren wir für nc und d nc deren Werthe aus den
Gleichungen 71 und 43, so folgt nach einigen leichten Re-
ductionen:
87) [Formel 3] ,
wobei ps (x) die durch die Gleichung 81 definirte Function
von x ist.

Für das bestimmte Integral fand ich durch mechanische
Quadratur den Werth 0,838264.1) Tait berechnete es später
nochmals auf drei Decimalstellen genau, welche mit meinem
Werthe übereinstimmen.2)

Aus den Gleichungen 44, 45 und 47 folgt:
[Formel 4] .

Ebenso folgt aus den Gleichungen 67, 77 und 82:
[Formel 5] .

Wenn wir für [Formel 6] und 1 / p s2 einen beliebigen dieser
Werthe substituiren, so erhalten wir jedes Mal eine Gleichung
von der Form:
88) [Formel 7] ,

1) Wiener Sitzungsber. Bd. 84. S. 45. 17. Juni 1881.
2) Edinb. trans. Vol. 33. p. 260. 1887.

I. Abschnitt. [Gleich. 88]
als in der umgekehrten Richtung hindurchgetragen wird. Wir
erhalten also
86) [Formel 1] ,
da hier die Clausius’sche mittlere Weglänge anzuwenden
sein wird.

Machen wir nicht die vereinfachende Annahme, dass alle
Moleküle dieselbe Geschwindigkeit haben, so erhalten wir Γ,
indem wir den oben für d Γ gefundenen Werth bezüglich c
über alle möglichen Werthe integriren. Die Gleichung 78
liefert, da nur eine Gasart existirt,
[Formel 2] .

Substituiren wir für nc und d nc deren Werthe aus den
Gleichungen 71 und 43, so folgt nach einigen leichten Re-
ductionen:
87) [Formel 3] ,
wobei ψ (x) die durch die Gleichung 81 definirte Function
von x ist.

Für das bestimmte Integral fand ich durch mechanische
Quadratur den Werth 0,838264.1) Tait berechnete es später
nochmals auf drei Decimalstellen genau, welche mit meinem
Werthe übereinstimmen.2)

Aus den Gleichungen 44, 45 und 47 folgt:
[Formel 4] .

Ebenso folgt aus den Gleichungen 67, 77 und 82:
[Formel 5] .

Wenn wir für [Formel 6] und 1 / π s2 einen beliebigen dieser
Werthe substituiren, so erhalten wir jedes Mal eine Gleichung
von der Form:
88) [Formel 7] ,

1) Wiener Sitzungsber. Bd. 84. S. 45. 17. Juni 1881.
2) Edinb. trans. Vol. 33. p. 260. 1887.
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[78/0092] I. Abschnitt. [Gleich. 88] als in der umgekehrten Richtung hindurchgetragen wird. Wir erhalten also 86) [FORMEL], da hier die Clausius’sche mittlere Weglänge anzuwenden sein wird. Machen wir nicht die vereinfachende Annahme, dass alle Moleküle dieselbe Geschwindigkeit haben, so erhalten wir Γ, indem wir den oben für d Γ gefundenen Werth bezüglich c über alle möglichen Werthe integriren. Die Gleichung 78 liefert, da nur eine Gasart existirt, [FORMEL]. Substituiren wir für nc und d nc deren Werthe aus den Gleichungen 71 und 43, so folgt nach einigen leichten Re- ductionen: 87) [FORMEL], wobei ψ (x) die durch die Gleichung 81 definirte Function von x ist. Für das bestimmte Integral fand ich durch mechanische Quadratur den Werth 0,838264. 1) Tait berechnete es später nochmals auf drei Decimalstellen genau, welche mit meinem Werthe übereinstimmen. 2) Aus den Gleichungen 44, 45 und 47 folgt: [FORMEL]. Ebenso folgt aus den Gleichungen 67, 77 und 82: [FORMEL]. Wenn wir für [FORMEL] und 1 / π s2 einen beliebigen dieser Werthe substituiren, so erhalten wir jedes Mal eine Gleichung von der Form: 88) [FORMEL], 1) Wiener Sitzungsber. Bd. 84. S. 45. 17. Juni 1881. 2) Edinb. trans. Vol. 33. p. 260. 1887.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/92>, abgerufen am 22.11.2024.