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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 78]
[Formel 1] ist die Summe aller Wege, welche es während der Zeit T
zurücklegt. Da es aber während der Zeit T T (n + n) mal mit
einem anderen Moleküle zum Zusammenstosse gelangt, so ist
der mittlere Weg, den es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden
Zusammenstössen zurücklegt (das arithmetische Mittel aller
Wege zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Zusammenstössen):
76) [Formel 2] .

Die Unterscheidung zwischen Zeit- und Zahlmittel lassen
wir wieder fallen, da beide gleich sind. Denselben Werth für l
erhalten wir natürlich, wenn wir aus allen Wegen, welche alle
in der Volumeneinheit befindlichen Moleküle m während der
Zeiteinheit zwischen je zwei benachbarten Zusammenstössen
zurücklegen, das Mittel nehmen. Für ein einfaches Gas ist:
77) [Formel 3] .
Dieser Werth ist [Formel 4] mal so gross, als der von Clausius
berechnete Werth lClaus. (vgl. Formel 60 und 67).

Das früher fingirte Molekül, welches sich mit fortwährend
gleichbleibender Geschwindigkeit c durch das Gasgemisch be-
wegt, würde in der Zeiteinheit den Weg c zurücklegen, und
da es während dieser Zeit (nc + nc) mal mit anderen Molekülen
zusammenstösst, so legt es von einem Zusammenstosse bis
zum nächsten im Mittel den Weg
78) [Formel 5]
zurück.1) Da sich unter denselben Bedingungen jedes Mole-
kül m befindet, welches zu irgend einem bestimmten Zeit-
momente im Gasgemische die Geschwindigkeit c hat, so ist lc

1) Nach Substitution der Werthe für nc und nc sieht man leicht,
dass sich die Grösse lc mit wachsendem c der Grenze lr (Gleichung 60)
nähert. In der That müssen sich, sobald das betrachtete Molekül sehr
grosse Geschwindigkeit besitzt, alle übrigen Moleküle nahezu so ver-
halten, als ob sie in Ruhe wären. Die mittlere Weglänge wird natür-

I. Abschnitt. [Gleich. 78]
[Formel 1] ist die Summe aller Wege, welche es während der Zeit T
zurücklegt. Da es aber während der Zeit T T (ν + n) mal mit
einem anderen Moleküle zum Zusammenstosse gelangt, so ist
der mittlere Weg, den es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden
Zusammenstössen zurücklegt (das arithmetische Mittel aller
Wege zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Zusammenstössen):
76) [Formel 2] .

Die Unterscheidung zwischen Zeit- und Zahlmittel lassen
wir wieder fallen, da beide gleich sind. Denselben Werth für λ
erhalten wir natürlich, wenn wir aus allen Wegen, welche alle
in der Volumeneinheit befindlichen Moleküle m während der
Zeiteinheit zwischen je zwei benachbarten Zusammenstössen
zurücklegen, das Mittel nehmen. Für ein einfaches Gas ist:
77) [Formel 3] .
Dieser Werth ist [Formel 4] mal so gross, als der von Clausius
berechnete Werth λClaus. (vgl. Formel 60 und 67).

Das früher fingirte Molekül, welches sich mit fortwährend
gleichbleibender Geschwindigkeit c durch das Gasgemisch be-
wegt, würde in der Zeiteinheit den Weg c zurücklegen, und
da es während dieser Zeit (νc + nc) mal mit anderen Molekülen
zusammenstösst, so legt es von einem Zusammenstosse bis
zum nächsten im Mittel den Weg
78) [Formel 5]
zurück.1) Da sich unter denselben Bedingungen jedes Mole-
kül m befindet, welches zu irgend einem bestimmten Zeit-
momente im Gasgemische die Geschwindigkeit c hat, so ist λc

1) Nach Substitution der Werthe für νc und nc sieht man leicht,
dass sich die Grösse λc mit wachsendem c der Grenze λr (Gleichung 60)
nähert. In der That müssen sich, sobald das betrachtete Molekül sehr
grosse Geschwindigkeit besitzt, alle übrigen Moleküle nahezu so ver-
halten, als ob sie in Ruhe wären. Die mittlere Weglänge wird natür-
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[70/0084] I. Abschnitt. [Gleich. 78] [FORMEL] ist die Summe aller Wege, welche es während der Zeit T zurücklegt. Da es aber während der Zeit T T (ν + n) mal mit einem anderen Moleküle zum Zusammenstosse gelangt, so ist der mittlere Weg, den es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Zusammenstössen zurücklegt (das arithmetische Mittel aller Wege zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Zusammenstössen): 76) [FORMEL]. Die Unterscheidung zwischen Zeit- und Zahlmittel lassen wir wieder fallen, da beide gleich sind. Denselben Werth für λ erhalten wir natürlich, wenn wir aus allen Wegen, welche alle in der Volumeneinheit befindlichen Moleküle m während der Zeiteinheit zwischen je zwei benachbarten Zusammenstössen zurücklegen, das Mittel nehmen. Für ein einfaches Gas ist: 77) [FORMEL]. Dieser Werth ist [FORMEL] mal so gross, als der von Clausius berechnete Werth λClaus. (vgl. Formel 60 und 67). Das früher fingirte Molekül, welches sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindigkeit c durch das Gasgemisch be- wegt, würde in der Zeiteinheit den Weg c zurücklegen, und da es während dieser Zeit (νc + nc) mal mit anderen Molekülen zusammenstösst, so legt es von einem Zusammenstosse bis zum nächsten im Mittel den Weg 78) [FORMEL] zurück. 1) Da sich unter denselben Bedingungen jedes Mole- kül m befindet, welches zu irgend einem bestimmten Zeit- momente im Gasgemische die Geschwindigkeit c hat, so ist λc 1) Nach Substitution der Werthe für νc und nc sieht man leicht, dass sich die Grösse λc mit wachsendem c der Grenze λr (Gleichung 60) nähert. In der That müssen sich, sobald das betrachtete Molekül sehr grosse Geschwindigkeit besitzt, alle übrigen Moleküle nahezu so ver- halten, als ob sie in Ruhe wären. Die mittlere Weglänge wird natür-

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/84>, abgerufen am 22.11.2024.