Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 75] § 10. Mittlere Weglänge. Da in der Volumeneinheit n Moleküle m enthalten sind, § 10. Mittlere Weglänge. Seien wieder n Moleküle m in der Volumeneinheit; davon [Gleich. 75] § 10. Mittlere Weglänge. Da in der Volumeneinheit n Moleküle m enthalten sind, § 10. Mittlere Weglänge. Seien wieder n Moleküle m in der Volumeneinheit; davon <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0083" n="69"/> <fw place="top" type="header">[Gleich. 75] § 10. Mittlere Weglänge.</fw><lb/> <p>Da in der Volumeneinheit <hi rendition="#i">n</hi> Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> enthalten sind,<lb/> deren jedes in der Zeiteinheit <hi rendition="#i">ν</hi> mal mit einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> zusammenstösst, so erfolgen im Ganzen innerhalb der Volumen-<lb/> einheit in der Zeiteinheit:<lb/> 74) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> Zusammenstösse zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und einem Mole-<lb/> küle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Da dagegen zu einem Zusammenstosse zwischen zwei<lb/> Molekülen <hi rendition="#i">m</hi> immer zwei derartige Moleküle erforderlich sind,<lb/> so erfolgen innerhalb der Volumeneinheit während der Zeit-<lb/> einheit<lb/> 75) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> Zusammenstösse zweier Moleküle <hi rendition="#i">m.</hi> Genau das Analoge gilt<lb/> für die Zusammenstösse der Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> untereinander.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 10. <hi rendition="#g">Mittlere Weglänge</hi>.</head><lb/> <p>Seien wieder <hi rendition="#i">n</hi> Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> in der Volumeneinheit; davon<lb/> soll das erste die Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, das zweite die Geschwin-<lb/> digkeit <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi> u. s. f. haben. Dann ist <formula/> die mitt-<lb/> lere Geschwindigkeit. Wir wollen sie jetzt das Zahlmittel<lb/> nennen. Da alles stationär ist, ändert sich <formula/> nicht mit der<lb/> Zeit. Multipliciren wir daher die letzte Gleichung mit <hi rendition="#i">d t</hi> und<lb/> integriren über eine sehr lange Zeit <hi rendition="#i">T,</hi> so folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Da sich während einer sehr langen Zeit alle Moleküle gleich<lb/> verhalten, sind rechts alle Summanden gleich und es folgt<lb/><formula/> wobei<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> das Zeitmittel der Geschwindigkeit irgend eines Moleküls ist.<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [69/0083]
[Gleich. 75] § 10. Mittlere Weglänge.
Da in der Volumeneinheit n Moleküle m enthalten sind,
deren jedes in der Zeiteinheit ν mal mit einem Moleküle m1
zusammenstösst, so erfolgen im Ganzen innerhalb der Volumen-
einheit in der Zeiteinheit:
74) [FORMEL]
Zusammenstösse zwischen einem Moleküle m und einem Mole-
küle m1. Da dagegen zu einem Zusammenstosse zwischen zwei
Molekülen m immer zwei derartige Moleküle erforderlich sind,
so erfolgen innerhalb der Volumeneinheit während der Zeit-
einheit
75) [FORMEL]
Zusammenstösse zweier Moleküle m. Genau das Analoge gilt
für die Zusammenstösse der Moleküle m1 untereinander.
§ 10. Mittlere Weglänge.
Seien wieder n Moleküle m in der Volumeneinheit; davon
soll das erste die Geschwindigkeit c1, das zweite die Geschwin-
digkeit c2 u. s. f. haben. Dann ist [FORMEL] die mitt-
lere Geschwindigkeit. Wir wollen sie jetzt das Zahlmittel
nennen. Da alles stationär ist, ändert sich [FORMEL] nicht mit der
Zeit. Multipliciren wir daher die letzte Gleichung mit d t und
integriren über eine sehr lange Zeit T, so folgt:
[FORMEL] Da sich während einer sehr langen Zeit alle Moleküle gleich
verhalten, sind rechts alle Summanden gleich und es folgt
[FORMEL] wobei
[FORMEL] das Zeitmittel der Geschwindigkeit irgend eines Moleküls ist.
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/83>, abgerufen am 14.08.2024. |