Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 67] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Die obige Grösse d n3 stellt also die Gesammtzahl der
Zusammenstösse dar, welche die in der Volumeneinheit be-
findlichen Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Volumen-
elemente d o liegt und deren Anzahl f d o ist, während der
Zeit d t mit irgend welchen Molekülen m1 ohne jede weitere
Beschränkung erleiden. Dividiren wir daher diese Zahl d n3
durch die Zahl f d o, welchen Quotienten wir mit vc d t be-
zeichnen wollen, so erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass
ein Molekül m, dessen Geschwindigkeit c ist, während der
Zeit d t mit einem Moleküle m1 zusammenstösst, d. h. der eben
definirte Quotient
64) [Formel 1]
gibt an, welcher Bruchtheil von einer sehr grossen Anzahl A
von Molekülen m, die sich alle mit der Geschwindigkeit c im

sich mit fortwährend gleicher Geschwindigkeit c fortbewegt. Es ist dabei
vorausgesetzt, dass sich in der Volumeneinheit n1 Moleküle m1 befinden, die
sich alle mit derselben Geschwindigkeit c1, aber gleichmässig nach allen
möglichen Richtungen im Raume bewegen. Die Ausführung der In-
tegrationen liefert
65) [Formel 2] .
Sind obendrein die Moleküle m1 mit den Molekülen m gleich-
beschaffen und entfallen n davon auf die Volumeneinheit, ist ferner auch
c = c1 und s der für alle Moleküle gleiche Durchmesser, so erhält man
für die Anzahl der Zusammenstösse, die ein Molekül unter lauter gleich-
beschaffenen, mit derselben Geschwindigkeit nach allen Richtungen be-
wegten Molekülen in der Zeiteinheit erfährt, den Werth:
66) n" = 4/3 p n s2 c,
der mittlere Weg (von einem Zusammenstosse zum nächsten) wird
67) [Formel 3] .
Dies ist der von Clausius berechnete Werth für die mittlere Weg-
länge, welcher numerisch etwas verschieden von dem im Texte an-
geführten, von Maxwell berechneten ist.
Hat man in der Volumeneinheit n Moleküle mit dem Durchmesser s
und n1 mit dem Durchmesser s1 = 2 s -- s und bewegen sich alle
n Moleküle mit derselben Geschwindigkeit c, alle n1 Moleküle mit einer

Boltzmann, Gastheorie. 5

[Gleich. 67] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Die obige Grösse d ν3 stellt also die Gesammtzahl der
Zusammenstösse dar, welche die in der Volumeneinheit be-
findlichen Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Volumen-
elemente d ω liegt und deren Anzahl f d ω ist, während der
Zeit d t mit irgend welchen Molekülen m1 ohne jede weitere
Beschränkung erleiden. Dividiren wir daher diese Zahl d ν3
durch die Zahl f d ω, welchen Quotienten wir mit vc d t be-
zeichnen wollen, so erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass
ein Molekül m, dessen Geschwindigkeit c ist, während der
Zeit d t mit einem Moleküle m1 zusammenstösst, d. h. der eben
definirte Quotient
64) [Formel 1]
gibt an, welcher Bruchtheil von einer sehr grossen Anzahl A
von Molekülen m, die sich alle mit der Geschwindigkeit c im

sich mit fortwährend gleicher Geschwindigkeit c fortbewegt. Es ist dabei
vorausgesetzt, dass sich in der Volumeneinheit n1 Moleküle m1 befinden, die
sich alle mit derselben Geschwindigkeit c1, aber gleichmässig nach allen
möglichen Richtungen im Raume bewegen. Die Ausführung der In-
tegrationen liefert
65) [Formel 2] .
Sind obendrein die Moleküle m1 mit den Molekülen m gleich-
beschaffen und entfallen n davon auf die Volumeneinheit, ist ferner auch
c = c1 und s der für alle Moleküle gleiche Durchmesser, so erhält man
für die Anzahl der Zusammenstösse, die ein Molekül unter lauter gleich-
beschaffenen, mit derselben Geschwindigkeit nach allen Richtungen be-
wegten Molekülen in der Zeiteinheit erfährt, den Werth:
66) ν″ = 4/3 π n s2 c,
der mittlere Weg (von einem Zusammenstosse zum nächsten) wird
67) [Formel 3] .
Dies ist der von Clausius berechnete Werth für die mittlere Weg-
länge, welcher numerisch etwas verschieden von dem im Texte an-
geführten, von Maxwell berechneten ist.
Hat man in der Volumeneinheit n Moleküle mit dem Durchmesser s
und n1 mit dem Durchmesser s1 = 2 σ — s und bewegen sich alle
n Moleküle mit derselben Geschwindigkeit c, alle n1 Moleküle mit einer

Boltzmann, Gastheorie. 5

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0079" n="65"/>
          <fw place="top" type="header">[Gleich. 67] § 9. Zahl der Zusammenstösse.</fw><lb/>
          <p>Die obige Grösse <hi rendition="#i">d &#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">3</hi> stellt also die Gesammtzahl der<lb/>
Zusammenstösse dar, welche die in der Volumeneinheit be-<lb/>
findlichen Moleküle <hi rendition="#i">m,</hi> deren Geschwindigkeitspunkt im Volumen-<lb/>
elemente <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> liegt und deren Anzahl <hi rendition="#i">f d &#x03C9;</hi> ist, während der<lb/>
Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> mit irgend welchen Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ohne jede weitere<lb/>
Beschränkung erleiden. Dividiren wir daher diese Zahl <hi rendition="#i">d &#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">3</hi><lb/>
durch die Zahl <hi rendition="#i">f d &#x03C9;,</hi> welchen Quotienten wir mit <hi rendition="#i">v<hi rendition="#sub">c</hi> d t</hi> be-<lb/>
zeichnen wollen, so erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass<lb/>
ein Molekül <hi rendition="#i">m,</hi> dessen Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi> ist, während der<lb/>
Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> mit einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> zusammenstösst, d. h. der eben<lb/>
definirte Quotient<lb/>
64) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
gibt an, welcher Bruchtheil von einer sehr grossen Anzahl <hi rendition="#i">A</hi><lb/>
von Molekülen <hi rendition="#i">m,</hi> die sich alle mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi> im<lb/><note prev="#note-0078" xml:id="note-0079" next="#note-0080" place="foot" n="1)">sich mit fortwährend gleicher Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi> fortbewegt. Es ist dabei<lb/>
vorausgesetzt, dass sich in der Volumeneinheit <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> befinden, die<lb/>
sich alle mit derselben Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, aber gleichmässig nach allen<lb/>
möglichen Richtungen im Raume bewegen. Die Ausführung der In-<lb/>
tegrationen liefert<lb/>
65) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Sind obendrein die Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> mit den Molekülen <hi rendition="#i">m</hi> gleich-<lb/>
beschaffen und entfallen <hi rendition="#i">n</hi> davon auf die Volumeneinheit, ist ferner auch<lb/><hi rendition="#i">c</hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">s</hi> der für alle Moleküle gleiche Durchmesser, so erhält man<lb/>
für die Anzahl der Zusammenstösse, die ein Molekül unter lauter gleich-<lb/>
beschaffenen, mit derselben Geschwindigkeit nach allen Richtungen be-<lb/>
wegten Molekülen in der Zeiteinheit erfährt, den Werth:<lb/>
66) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x03BD;&#x2033;</hi> = 4/3 <hi rendition="#i">&#x03C0; n s</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">c,</hi></hi><lb/>
der mittlere Weg (von einem Zusammenstosse zum nächsten) wird<lb/>
67) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Dies ist der von <hi rendition="#g">Clausius</hi> berechnete Werth für die mittlere Weg-<lb/>
länge, welcher numerisch etwas verschieden von dem im Texte an-<lb/>
geführten, von <hi rendition="#g">Maxwell</hi> berechneten ist.<lb/>
Hat man in der Volumeneinheit <hi rendition="#i">n</hi> Moleküle mit dem Durchmesser <hi rendition="#i">s</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> mit dem Durchmesser <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 2 <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">s</hi> und bewegen sich alle<lb/><hi rendition="#i">n</hi> Moleküle mit derselben Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c,</hi> alle <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> Moleküle mit einer</note><lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Boltzmann,</hi> Gastheorie. 5</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[65/0079] [Gleich. 67] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Die obige Grösse d ν3 stellt also die Gesammtzahl der Zusammenstösse dar, welche die in der Volumeneinheit be- findlichen Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Volumen- elemente d ω liegt und deren Anzahl f d ω ist, während der Zeit d t mit irgend welchen Molekülen m1 ohne jede weitere Beschränkung erleiden. Dividiren wir daher diese Zahl d ν3 durch die Zahl f d ω, welchen Quotienten wir mit vc d t be- zeichnen wollen, so erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Molekül m, dessen Geschwindigkeit c ist, während der Zeit d t mit einem Moleküle m1 zusammenstösst, d. h. der eben definirte Quotient 64) [FORMEL] gibt an, welcher Bruchtheil von einer sehr grossen Anzahl A von Molekülen m, die sich alle mit der Geschwindigkeit c im 1) 1) sich mit fortwährend gleicher Geschwindigkeit c fortbewegt. Es ist dabei vorausgesetzt, dass sich in der Volumeneinheit n1 Moleküle m1 befinden, die sich alle mit derselben Geschwindigkeit c1, aber gleichmässig nach allen möglichen Richtungen im Raume bewegen. Die Ausführung der In- tegrationen liefert 65) [FORMEL]. Sind obendrein die Moleküle m1 mit den Molekülen m gleich- beschaffen und entfallen n davon auf die Volumeneinheit, ist ferner auch c = c1 und s der für alle Moleküle gleiche Durchmesser, so erhält man für die Anzahl der Zusammenstösse, die ein Molekül unter lauter gleich- beschaffenen, mit derselben Geschwindigkeit nach allen Richtungen be- wegten Molekülen in der Zeiteinheit erfährt, den Werth: 66) ν″ = 4/3 π n s2 c, der mittlere Weg (von einem Zusammenstosse zum nächsten) wird 67) [FORMEL]. Dies ist der von Clausius berechnete Werth für die mittlere Weg- länge, welcher numerisch etwas verschieden von dem im Texte an- geführten, von Maxwell berechneten ist. Hat man in der Volumeneinheit n Moleküle mit dem Durchmesser s und n1 mit dem Durchmesser s1 = 2 σ — s und bewegen sich alle n Moleküle mit derselben Geschwindigkeit c, alle n1 Moleküle mit einer Boltzmann, Gastheorie. 5

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/79
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/79>, abgerufen am 23.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.