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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 63]
elemente des Ringes R integriren, d. h. indem wir in d n1
einfach setzen
[Formel 1] ,
wodurch sich ergibt
61) [Formel 2] .

Um nun auch jede beschränkende Bedingung bezüglich
der Grösse und Richtung der Geschwindigkeit c1 fallen zu lassen,
brauchen wir bloss bei constantem c bezüglich ph und c1 über
alle möglichen Werthe zu integriren, d. h. bezüglich ph von 0
bis p, bezüglich c1 von 0 bis infinity, wodurch wir erhalten:
62) [Formel 3] .
Wegen [Formel 4] ist
[Formel 5] .

Die Relativgeschwindigkeit gp für ph = p ist c + c1. Die
Relativgeschwindigkeit g0 für ph = 0 aber ist c -- c1, für c1 < c,
dagegen c1 -- c, für c1 > c. Man hat daher
[Formel 6] ,
dagegen
[Formel 7] .

Man muss daher in Formel 62 die Integration bezüglich c1
in zwei Theile spalten und erhält:
63) [Formel 8] .1).

1) Schreibt man in Formel 61 n1 statt [Formel 9] , Eins statt d t und
statt f d o und führt die Integration nach ph von Null bis p genau wie im
Texte durch, so findet man die Anzahl n' der Zusammenstösse, welche ein
Molekül m mit Molekülen m1 in der Zeiteinheit erleiden würde, wenn es

I. Abschnitt. [Gleich. 63]
elemente des Ringes R integriren, d. h. indem wir in d ν1
einfach setzen
[Formel 1] ,
wodurch sich ergibt
61) [Formel 2] .

Um nun auch jede beschränkende Bedingung bezüglich
der Grösse und Richtung der Geschwindigkeit c1 fallen zu lassen,
brauchen wir bloss bei constantem c bezüglich φ und c1 über
alle möglichen Werthe zu integriren, d. h. bezüglich φ von 0
bis π, bezüglich c1 von 0 bis ∞, wodurch wir erhalten:
62) [Formel 3] .
Wegen [Formel 4] ist
[Formel 5] .

Die Relativgeschwindigkeit gπ für φ = π ist c + c1. Die
Relativgeschwindigkeit g0 für φ = 0 aber ist c — c1, für c1 < c,
dagegen c1 — c, für c1 > c. Man hat daher
[Formel 6] ,
dagegen
[Formel 7] .

Man muss daher in Formel 62 die Integration bezüglich c1
in zwei Theile spalten und erhält:
63) [Formel 8] .1).

1) Schreibt man in Formel 61 n1 statt [Formel 9] , Eins statt d t und
statt f d ω und führt die Integration nach φ von Null bis π genau wie im
Texte durch, so findet man die Anzahl ν' der Zusammenstösse, welche ein
Molekül m mit Molekülen m1 in der Zeiteinheit erleiden würde, wenn es
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[64/0078] I. Abschnitt. [Gleich. 63] elemente des Ringes R integriren, d. h. indem wir in d ν1 einfach setzen [FORMEL], wodurch sich ergibt 61) [FORMEL]. Um nun auch jede beschränkende Bedingung bezüglich der Grösse und Richtung der Geschwindigkeit c1 fallen zu lassen, brauchen wir bloss bei constantem c bezüglich φ und c1 über alle möglichen Werthe zu integriren, d. h. bezüglich φ von 0 bis π, bezüglich c1 von 0 bis ∞, wodurch wir erhalten: 62) [FORMEL]. Wegen [FORMEL] ist [FORMEL]. Die Relativgeschwindigkeit gπ für φ = π ist c + c1. Die Relativgeschwindigkeit g0 für φ = 0 aber ist c — c1, für c1 < c, dagegen c1 — c, für c1 > c. Man hat daher [FORMEL], dagegen [FORMEL]. Man muss daher in Formel 62 die Integration bezüglich c1 in zwei Theile spalten und erhält: 63) [FORMEL]. 1). 1) Schreibt man in Formel 61 n1 statt [FORMEL], Eins statt d t und statt f d ω und führt die Integration nach φ von Null bis π genau wie im Texte durch, so findet man die Anzahl ν' der Zusammenstösse, welche ein Molekül m mit Molekülen m1 in der Zeiteinheit erleiden würde, wenn es

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/78>, abgerufen am 23.11.2024.