Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 35] § 6. Math. Bedeutung der Grösse H. andere Permutation möglich. Viel wahrscheinlicher schon wäreder Fall, dass die Hälfte der Moleküle eine bestimmte, be- stimmt gerichtete, die andere Hälfte eine andere, wieder für alle gleiche und gleichgerichtete Geschwindigkeit hätten. Dann wäre die Hälfte der Geschwindigkeitspunkte in einer, die andere Hälfte in einer zweiten Zelle; es wäre also: [Formel 1] u. s. w. Da nun die Anzahl der Moleküle eine überaus grosse ist, Wir wollen die Annäherungsformel: Bezeichnen wir daher wieder mit l den natürlichen Loga- Vernachlässigt man hier 1/2 gegen die sehr grosse Zahl n1 o 1) Siehe Schlömilch, Comp. der höh. Analysis. Bd. 1. S. 437.
3. Aufl. [Gleich. 35] § 6. Math. Bedeutung der Grösse H. andere Permutation möglich. Viel wahrscheinlicher schon wäreder Fall, dass die Hälfte der Moleküle eine bestimmte, be- stimmt gerichtete, die andere Hälfte eine andere, wieder für alle gleiche und gleichgerichtete Geschwindigkeit hätten. Dann wäre die Hälfte der Geschwindigkeitspunkte in einer, die andere Hälfte in einer zweiten Zelle; es wäre also: [Formel 1] u. s. w. Da nun die Anzahl der Moleküle eine überaus grosse ist, Wir wollen die Annäherungsformel: Bezeichnen wir daher wieder mit l den natürlichen Loga- Vernachlässigt man hier ½ gegen die sehr grosse Zahl n1 ω 1) Siehe Schlömilch, Comp. der höh. Analysis. Bd. 1. S. 437.
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[Gleich. 35] § 6. Math. Bedeutung der Grösse H.
andere Permutation möglich. Viel wahrscheinlicher schon wäre
der Fall, dass die Hälfte der Moleküle eine bestimmte, be-
stimmt gerichtete, die andere Hälfte eine andere, wieder für
alle gleiche und gleichgerichtete Geschwindigkeit hätten. Dann
wäre die Hälfte der Geschwindigkeitspunkte in einer, die andere
Hälfte in einer zweiten Zelle; es wäre also:
[FORMEL] u. s. w.
Da nun die Anzahl der Moleküle eine überaus grosse ist,
so sind n1 ω, n2 ω u. s. w. ebenfalls als sehr grosse Zahlen zu
betrachten.
Wir wollen die Annäherungsformel:
[FORMEL] benützen, wobei e die Basis der natürlichen Logarithmen und
p eine beliebige grosse Zahl ist. 1)
Bezeichnen wir daher wieder mit l den natürlichen Loga-
rithmus, so folgt:
l [(n1 ω)!] = (n1 ω + ½) l n1 + n1 ω (l ω — 1) + ½ (l ω + l 2 π).
Vernachlässigt man hier ½ gegen die sehr grosse Zahl n1 ω
und bildet den analogen Ausdruck für (n2 ω)!, (n3 ω)! u. s. f.,
so ergibt sich:
l Z = — ω (n1 l n1 + n2 l n2 …) + C,
wobei
[FORMEL] für alle Geschwindigkeitsvertheilungen denselben Werth hat,
also als Constante zu betrachten ist. Denn wir fragen ja bloss
nach der relativen Wahrscheinlichkeit der Eintheilung der ver-
schiedenen Geschwindigkeitspunkte unserer Moleküle in unsere
Zellen ω, wobei selbstverständlich die Zelleneintheilung, daher
auch die Grösse einer Zelle ω, die Anzahl der Zellen ζ und
die Gesammtzahl n der Moleküle und deren gesammte leben-
dige Kraft als unveränderlich gegeben betrachtet werden
müssen. Die wahrscheinlichste Eintheilung der Geschwindig-
1) Siehe Schlömilch, Comp. der höh. Analysis. Bd. 1. S. 437.
3. Aufl.
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/55>, abgerufen am 01.09.2024. |