Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 32] § 5. H-Theorem. l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen-stösse während der Zeit d t um (l f + l F1 -- l f' -- l F'1) d n' = (l f + l F1 -- l f' -- l F'1) f' F'1 d o d o1 s2 g cos th d l d t (vgl. Gleichung 23). Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be- [Gleich. 32] § 5. H-Theorem. l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen-stösse während der Zeit d t um (l f + l F1 — l f' — l F'1) d ν' = (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ d t (vgl. Gleichung 23). Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0051" n="37"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 32] § 5. <hi rendition="#i">H</hi>-Theorem.</fw><lb/><hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liefert, so wächst <hi rendition="#i">H</hi> durch alle entgegengesetzten Zusammen-<lb/> stösse während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> um<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">l f</hi> + <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">l f'</hi> — <hi rendition="#i">l F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d ν'</hi><lb/> = (<hi rendition="#i">l f</hi> + <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">l f'</hi> — <hi rendition="#i">l F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">f' F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d ω d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">σ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">g</hi> cos <hi rendition="#i">ϑ d λ d t</hi></hi><lb/> (vgl. Gleichung 23).</p><lb/> <p>Lassen wir hier wieder <hi rendition="#i">d t</hi> constant und integriren be-<lb/> züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe<lb/> Grösse, welche soeben mit <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">H</hi> bezeichnet wurde, den Werth:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">H</hi> = <hi rendition="#i">d t ∫</hi> (<hi rendition="#i">l f</hi> + <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">l f'</hi> — <hi rendition="#i">l F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">f' F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d ω d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">σ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">g</hi> cos <hi rendition="#i">ϑ d λ</hi>.</hi><lb/> Es ist daher auch <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">H</hi> gleich dem arithmetischen Mittel des<lb/> zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also:<lb/> 32) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse <hi rendition="#i">H</hi> während<lb/> der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><lb/> mit einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erfährt. Der Zuwachs <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">H</hi>, welchen<lb/> dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen-<lb/> stösse der Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> unter einander erfährt, wird offenbar<lb/> ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32<lb/> statt der Masse <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und der Function <hi rendition="#i">F</hi> ebenfalls die Masse <hi rendition="#i">m</hi><lb/> und die Function <hi rendition="#i">f</hi> und statt <hi rendition="#i">σ</hi> den Durchmesser <hi rendition="#i">s</hi> eines Mole-<lb/> küls <hi rendition="#i">m</hi> zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald<lb/> beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung<lb/> aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird,<lb/> dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden<lb/> muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und<lb/> des Selbstinductionscoëfficienten). Wir finden daher, wenn wir<lb/> unter <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">f'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen<lb/> verstehen,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs,<lb/> welchen die Grösse <hi rendition="#i">H</hi> durch die Zusammenstösse der Mole-<lb/> küle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [37/0051]
[Gleich. 32] § 5. H-Theorem.
l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse während der Zeit d t um
(l f + l F1 — l f' — l F'1) d ν'
= (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ d t
(vgl. Gleichung 23).
Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be-
züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe
Grösse, welche soeben mit d1 H bezeichnet wurde, den Werth:
d1 H = d t ∫ (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ.
Es ist daher auch d1 H gleich dem arithmetischen Mittel des
zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also:
32) [FORMEL].
Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse H während
der Zeit d t durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls m
mit einem Moleküle m1 erfährt. Der Zuwachs d2 H, welchen
dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen-
stösse der Moleküle m unter einander erfährt, wird offenbar
ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32
statt der Masse m1 und der Function F ebenfalls die Masse m
und die Function f und statt σ den Durchmesser s eines Mole-
küls m zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald
beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung
aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird,
dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden
muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und
des Selbstinductionscoëfficienten). Wir finden daher, wenn wir
unter f1 und f'1 dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen
verstehen,
[FORMEL].
Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs,
welchen die Grösse H durch die Zusammenstösse der Mole-
küle m1 unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/51>, abgerufen am 14.08.2024. |