Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 31 a]

ab. Durch jeden dieser Zusammenstösse nimmt aber auch die
Zahl f' d o' der Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im
Parallelepipede d o' liegt, um eine Einheit zu, und da jedes
dieser letzteren Moleküle in den Ausdruck 28 den Addenden l f'
liefert, so nimmt H um den Betrag l f' d n zu. Endlich wird
durch jeden der hervorgehobenen Zusammenstösse auch die
Zahl F'1 d o'1 der Moleküle m1, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d o'1 liegt, um eine Einheit, und daher durch
alle hervorgehobenen Zusammenstösse während der Zeit d t die
Grösse H um l F'1 · d n vermehrt. Der Gesammtzuwachs, wel-
chen die Grösse H durch die hervorgehobenen Zusammenstösse
während der Zeit d t erfährt, ist daher:
[Formel 1] .
(vgl. Gleichung 18).

Lassen wir in diesem Ausdrucke d t constant und integriren
bezüglich aller anderen Differentiale über alle möglichen Werthe,
wobei natürlich x', e', z', x'1, e'1, z'1 als Functionen der Integrations-
variabeln x, e, z, x1, e1, z1 ausgedrückt zu denken sind, so
erhalten wir den Gesammtzuwachs d1 H, welchen H durch alle
Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Moleküle m1
überhaupt erfährt. Wir wollen denselben symbolisch in der
Form schreiben:
31a) d1 H = d t integral (l f' + l F'1 -- l f -- l F1) f · F1 · d o · d o1 s2 g cos th d l.

Wir können dieselbe Grösse aber auch durch Betrach-
tung derjenigen Zusammenstösse berechnen, welche wir als
die Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art bezeich-
neten und deren Anzahl in der Volumeneinheit während der
Zeit d t gleich d n' war. Durch jeden dieser letzteren Zu-
sammenstösse werden die Zahlen f' d o' und F'1 d o'1 der Mole-
küle m resp. m1, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallel-
epipede d o' resp. d o'1 liegt, je um eine Einheit vermindert,
dagegen die Zahlen f d o und F1 d o1 der Moleküle m resp. m1,
deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d o resp. d o1
liegt, je um eine Einheit vermehrt, und da jedes der ersten
Moleküle in den Ausdruck 28 den Summanden l f', jedes der
F'1 d o'1 Moleküle den Summanden l F'1, jedes der f d o Moleküle
den Summanden l f, jedes der F1 d o1 Moleküle den Summanden

I. Abschnitt. [Gleich. 31 a]

ab. Durch jeden dieser Zusammenstösse nimmt aber auch die
Zahl f' d ω' der Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im
Parallelepipede d ω' liegt, um eine Einheit zu, und da jedes
dieser letzteren Moleküle in den Ausdruck 28 den Addenden l f'
liefert, so nimmt H um den Betrag l f' d ν zu. Endlich wird
durch jeden der hervorgehobenen Zusammenstösse auch die
Zahl F'1 d ω'1 der Moleküle m1, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d ω'1 liegt, um eine Einheit, und daher durch
alle hervorgehobenen Zusammenstösse während der Zeit d t die
Grösse H um l F'1 · d ν vermehrt. Der Gesammtzuwachs, wel-
chen die Grösse H durch die hervorgehobenen Zusammenstösse
während der Zeit d t erfährt, ist daher:
[Formel 1] .
(vgl. Gleichung 18).

Lassen wir in diesem Ausdrucke d t constant und integriren
bezüglich aller anderen Differentiale über alle möglichen Werthe,
wobei natürlich ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 als Functionen der Integrations-
variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 ausgedrückt zu denken sind, so
erhalten wir den Gesammtzuwachs d1 H, welchen H durch alle
Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Moleküle m1
überhaupt erfährt. Wir wollen denselben symbolisch in der
Form schreiben:
31a) d1 H = d t ∫ (l f' + l F'1 — l f — l F1) f · F1 · d ω · d ω1 σ2 g cos ϑ d λ.

Wir können dieselbe Grösse aber auch durch Betrach-
tung derjenigen Zusammenstösse berechnen, welche wir als
die Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art bezeich-
neten und deren Anzahl in der Volumeneinheit während der
Zeit d t gleich d ν' war. Durch jeden dieser letzteren Zu-
sammenstösse werden die Zahlen f' d ω' und F'1 d ω'1 der Mole-
küle m resp. m1, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallel-
epipede d ω' resp. d ω'1 liegt, je um eine Einheit vermindert,
dagegen die Zahlen f d ω und F1 d ω1 der Moleküle m resp. m1,
deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d ω resp. d ω1
liegt, je um eine Einheit vermehrt, und da jedes der ersten
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[36/0050] I. Abschnitt. [Gleich. 31 a] ab. Durch jeden dieser Zusammenstösse nimmt aber auch die Zahl f' d ω' der Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d ω' liegt, um eine Einheit zu, und da jedes dieser letzteren Moleküle in den Ausdruck 28 den Addenden l f' liefert, so nimmt H um den Betrag l f' d ν zu. Endlich wird durch jeden der hervorgehobenen Zusammenstösse auch die Zahl F'1 d ω'1 der Moleküle m1, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d ω'1 liegt, um eine Einheit, und daher durch alle hervorgehobenen Zusammenstösse während der Zeit d t die Grösse H um l F'1 · d ν vermehrt. Der Gesammtzuwachs, wel- chen die Grösse H durch die hervorgehobenen Zusammenstösse während der Zeit d t erfährt, ist daher: [FORMEL]. (vgl. Gleichung 18). Lassen wir in diesem Ausdrucke d t constant und integriren bezüglich aller anderen Differentiale über alle möglichen Werthe, wobei natürlich ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 als Functionen der Integrations- variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 ausgedrückt zu denken sind, so erhalten wir den Gesammtzuwachs d1 H, welchen H durch alle Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 überhaupt erfährt. Wir wollen denselben symbolisch in der Form schreiben: 31a) d1 H = d t ∫ (l f' + l F'1 — l f — l F1) f · F1 · d ω · d ω1 σ2 g cos ϑ d λ. Wir können dieselbe Grösse aber auch durch Betrach- tung derjenigen Zusammenstösse berechnen, welche wir als die Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art bezeich- neten und deren Anzahl in der Volumeneinheit während der Zeit d t gleich d ν' war. Durch jeden dieser letzteren Zu- sammenstösse werden die Zahlen f' d ω' und F'1 d ω'1 der Mole- küle m resp. m1, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallel- epipede d ω' resp. d ω'1 liegt, je um eine Einheit vermindert, dagegen die Zahlen f d ω und F1 d ω1 der Moleküle m resp. m1, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d ω resp. d ω1 liegt, je um eine Einheit vermehrt, und da jedes der ersten Moleküle in den Ausdruck 28 den Summanden l f', jedes der F'1 d ω'1 Moleküle den Summanden l F'1, jedes der f d ω Moleküle den Summanden l f, jedes der F1 d ω1 Moleküle den Summanden

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/50>, abgerufen am 26.12.2024.

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