Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 31] § 5. H-Theorem. und es liefert jedes der Moleküle m der hervorgehobenen Artin den Ausdruck 28 das Glied: [Formel 1] . Alle Moleküle m der hervorgehobenen Art zusammen liefern daher in den Ausdruck 28 nach Verlauf der Zeit t den Betrag: [Formel 2] . Stellt man dieselbe Betrachtung für alle übrigen Moleküle m und m1 an, so findet man für den gesammten Zuwachs, welchen H in Folge der Veränderung der Grössen l f und l F unter den Integralzeichen der Formel 28 erfährt, den Werth: [Formel 3] . Dies ist aber nichts Anderes, als die Veränderung der Ge- sammtzahl der Moleküle m und m1 in der Volumeneinheit, welche gleich Null sein muss, da weder die Grösse des Ge- fässes, noch die gleichmässige Vertheilung der Moleküle in demselben eine Veränderung erfahren soll. 2. Ursache: In Folge der Zusammenstösse verändern nicht Da jedes der ersteren Moleküle in den Ausdruck 28 den 3*
[Gleich. 31] § 5. H-Theorem. und es liefert jedes der Moleküle m der hervorgehobenen Artin den Ausdruck 28 das Glied: [Formel 1] . Alle Moleküle m der hervorgehobenen Art zusammen liefern daher in den Ausdruck 28 nach Verlauf der Zeit t den Betrag: [Formel 2] . Stellt man dieselbe Betrachtung für alle übrigen Moleküle m und m1 an, so findet man für den gesammten Zuwachs, welchen H in Folge der Veränderung der Grössen l f und l F unter den Integralzeichen der Formel 28 erfährt, den Werth: [Formel 3] . Dies ist aber nichts Anderes, als die Veränderung der Ge- sammtzahl der Moleküle m und m1 in der Volumeneinheit, welche gleich Null sein muss, da weder die Grösse des Ge- fässes, noch die gleichmässige Vertheilung der Moleküle in demselben eine Veränderung erfahren soll. 2. Ursache: In Folge der Zusammenstösse verändern nicht Da jedes der ersteren Moleküle in den Ausdruck 28 den 3*
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[Gleich. 31] § 5. H-Theorem.
und es liefert jedes der Moleküle m der hervorgehobenen Art
in den Ausdruck 28 das Glied:
[FORMEL].
Alle Moleküle m der hervorgehobenen Art zusammen liefern
daher in den Ausdruck 28 nach Verlauf der Zeit t den Betrag:
[FORMEL].
Stellt man dieselbe Betrachtung für alle übrigen Moleküle m
und m1 an, so findet man für den gesammten Zuwachs, welchen
H in Folge der Veränderung der Grössen l f und l F unter
den Integralzeichen der Formel 28 erfährt, den Werth:
[FORMEL].
Dies ist aber nichts Anderes, als die Veränderung der Ge-
sammtzahl der Moleküle m und m1 in der Volumeneinheit,
welche gleich Null sein muss, da weder die Grösse des Ge-
fässes, noch die gleichmässige Vertheilung der Moleküle in
demselben eine Veränderung erfahren soll.
2. Ursache: In Folge der Zusammenstösse verändern nicht
nur die Grössen l f und l F in dem Ausdrucke 28, sondern
auch die Factoren f d ω und F1 d ω1 während der Zeit d t ihre
Werthe, d. h. die Anzahl der Moleküle der hervorgehobenen
Art ändert sich ein wenig. Die durch diese zweite Ursache
bewirkte Veränderung d H der Grösse H wird nach dem Obigen
gleich der gesammten Veränderung sein, welche die Grösse H
überhaupt während der Zeit d t erfährt. Um sie zu finden,
bezeichnen wir wieder mit d ν die Anzahl der Zusammen-
stösse der hervorgehobenen Art in der Volumeneinheit wäh-
rend der Zeit d t. Durch jeden derselben nimmt die Zahl f d ω
der Moleküle m der hervorgehobenen Art und ebenso die
Zahl F1 d ω1 der Moleküle m1 der hervorgehobenen Art um
eine Einheit ab.
Da jedes der ersteren Moleküle in den Ausdruck 28 den
Addenden l f, jedes der letzteren den Addenden l F1 liefert,
so nimmt durch die hervorgehobenen Zusammenstösse die
Grösse H im Ganzen um
(l f + l F1) d ν
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/49>, abgerufen am 16.07.2024. |