Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.I. Abschnitt. [Gleich. 26] welche zwischen Molekülen m und Molekülen m1 überhaupt sogeschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser Integration integral d n' gibt uns also die Zunahme von f d o durch alle Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m1 wäh- rend der Zeit d t an. Ganz analog finden wir für die Zu- nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der Moleküle m untereinander erfährt, den Werth integral d n', wobei 24) d n' = f' f'1 d o d o1 s2 g cos th d l d t ist. f'1 ist dabei wieder eine Abkürzung für f (x'1, e'1, z'1, t). x', e', z', x'1, e'1, z'1 sind hier insofern andere Functionen von x, e, z, x1, e1, z1, th und e, als sie die Geschwindigkeitscom- ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem aber beide Moleküle die Masse m haben. Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl f d o Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen I. Abschnitt. [Gleich. 26] welche zwischen Molekülen m und Molekülen m1 überhaupt sogeschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser Integration ∫ d ν' gibt uns also die Zunahme von f d ω durch alle Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m1 wäh- rend der Zeit d t an. Ganz analog finden wir für die Zu- nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der Moleküle m untereinander erfährt, den Werth ∫ d n', wobei 24) d n' = f' f'1 d ω d ω1 s2 g cos ϑ d λ d t ist. f'1 ist dabei wieder eine Abkürzung für f (ξ'1, η'1, ζ'1, t). ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 sind hier insofern andere Functionen von ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ϑ und ε, als sie die Geschwindigkeitscom- ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem aber beide Moleküle die Masse m haben. Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl f d ω Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0044" n="30"/><fw place="top" type="header">I. Abschnitt. [Gleich. 26]</fw><lb/> welche zwischen Molekülen <hi rendition="#i">m</hi> und Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> überhaupt so<lb/> geschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten<lb/> nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst<lb/> keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser<lb/> Integration <hi rendition="#i">∫ d ν'</hi> gibt uns also die Zunahme von <hi rendition="#i">f d ω</hi> durch<lb/> alle Zusammenstösse der Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> mit Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> wäh-<lb/> rend der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> an. Ganz analog finden wir für die Zu-<lb/> nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der<lb/> Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> untereinander erfährt, den Werth <hi rendition="#i">∫ d</hi> <hi rendition="#fr">n</hi>', wobei<lb/> 24) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#fr">n</hi>' = <hi rendition="#i">f' f'</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d ω d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">g</hi> cos <hi rendition="#i">ϑ d λ d t</hi></hi><lb/> ist. <hi rendition="#i">f'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ist dabei wieder eine Abkürzung für <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">ξ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">t</hi>).<lb/><hi rendition="#i">ξ', η', ζ', ξ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sind hier insofern andere Functionen von<lb/><hi rendition="#i">ξ, η, ζ, ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi>, als sie die Geschwindigkeitscom-<lb/> ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die<lb/> Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem<lb/> aber beide Moleküle die Masse <hi rendition="#i">m</hi> haben.</p><lb/> <p>Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl <hi rendition="#i">f d ω</hi><lb/> die gesammte Abnahme ab, so finden wir die Veränderung<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> welche die Zahl <hi rendition="#i">f d ω</hi> überhaupt während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> erfährt.<lb/> Es ist also:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> In den Integralen <hi rendition="#i">∫ d ν</hi> und <hi rendition="#i">∫ d ν'</hi> sind sowohl die Integrations-<lb/> variabeln als auch die Grenzen derselben identisch, ebenso in<lb/> den Integralen <hi rendition="#i">∫ d</hi> <hi rendition="#fr">n</hi> und <hi rendition="#i">∫ d</hi> <hi rendition="#fr">n</hi>'.</p><lb/> <p>Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen<lb/> und dividiren die ganze Gleichung durch <hi rendition="#i">d ω · d t</hi>, so folgt mit<lb/> Rücksicht auf die Gleichungen 18, 19, 23 und 24:<lb/> 25) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Die Integration ist über alle möglichen <hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">d λ</hi> zu er-<lb/> strecken. Ebenso erhält man für die Function <hi rendition="#i">F</hi> die Gleichung:<lb/> 26) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [30/0044]
I. Abschnitt. [Gleich. 26]
welche zwischen Molekülen m und Molekülen m1 überhaupt so
geschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten
nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst
keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser
Integration ∫ d ν' gibt uns also die Zunahme von f d ω durch
alle Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m1 wäh-
rend der Zeit d t an. Ganz analog finden wir für die Zu-
nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der
Moleküle m untereinander erfährt, den Werth ∫ d n', wobei
24) d n' = f' f'1 d ω d ω1 s2 g cos ϑ d λ d t
ist. f'1 ist dabei wieder eine Abkürzung für f (ξ'1, η'1, ζ'1, t).
ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 sind hier insofern andere Functionen von
ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ϑ und ε, als sie die Geschwindigkeitscom-
ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die
Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem
aber beide Moleküle die Masse m haben.
Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl f d ω
die gesammte Abnahme ab, so finden wir die Veränderung
[FORMEL],
welche die Zahl f d ω überhaupt während der Zeit d t erfährt.
Es ist also:
[FORMEL].
In den Integralen ∫ d ν und ∫ d ν' sind sowohl die Integrations-
variabeln als auch die Grenzen derselben identisch, ebenso in
den Integralen ∫ d n und ∫ d n'.
Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen
und dividiren die ganze Gleichung durch d ω · d t, so folgt mit
Rücksicht auf die Gleichungen 18, 19, 23 und 24:
25) [FORMEL].
Die Integration ist über alle möglichen d ω1 und d λ zu er-
strecken. Ebenso erhält man für die Function F die Gleichung:
26) [FORMEL].
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/44 |
Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/44>, abgerufen am 16.07.2024. |