Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
[Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse. einfach th und e als constant, x, e, z, x1, e1, z1 aber als in-dependent variabel zu betrachten und mittelst der bekannten Jacobi'schen Functionaldeterminante d x' d e' d z' d x'1 d e'1 d z'1 durch d x d e d z d x1 d e1 d z1 auszudrücken. Wir ziehen aber wieder die geometrische Construction vor und haben daher die Frage zu beantworten: welche Volumenelemente werden von den Punkten C' und C'1 beschrieben, wenn bei unveränderter Richtung der Geraden O K die Punkte C und C1 die Volumen- elemente d o und d o1 beschreiben? Zunächst soll nebst der Richtung der Geraden O K auch die Lage des Punktes C un- verändert bleiben und bloss der Punkt C1 das gesammte Parallelepiped d o1 bestreichen. Aus der vollkommenen Sym- metrie der Figur folgt dann unmittelbar, dass C'1 ein con- gruentes Parallelepiped d o'1 beschreibt, welches das Spiegelbild von d o1 ist. Ebenso beschreibt, sobald der Punkt C1 fest- gehalten wird und der Punkt C das Parallelepiped d o be- schreibt, der Punkt C' ein mit d o congruentes Parallel- epiped d o'. Für alle Zusammenstösse, welche wir im Früheren die Zusammenstösse der hervorgehobenen Art genannt haben, liegt daher der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m nach dem Stosse im Parallelepipede d o', der des Moleküls m1 aber im Parallelepipede d o'1 und es ist immer d o' d o'1 = d o d o1. Dasselbe Resultat wurde wiederholt durch explicite Berechnung der Functionen 20 und Bildung der Functionaldeterminante [Formel 1] nachgewiesen.1) Wir wollen nun ausser den bisher hervorgehobenen Zu- 1) Vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 94. S. 625. Oct. 1886; Stankevitsch,
Wied. Ann. Bd 29. S. 153. 1886. Dass die Winkel th und e auch von der Lage von c und c1 abhängen, beeinträchtigt die Beweiskraft der De- ductionen des Textes nicht. Man könnte ja zuerst statt th und e zwei Winkel einführen, welche die absolute Lage von O K im Raume be- stimmen, dann x, e ... z1 in x', e' ... z'1 transformiren und zuletzt th und e wiedereinführen. [Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse. einfach ϑ und ε als constant, ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 aber als in-dependent variabel zu betrachten und mittelst der bekannten Jacobi’schen Functionaldeterminante d ξ' d η' d ζ' d ξ'1 d η'1 d ζ'1 durch d ξ d η d ζ d ξ1 d η1 d ζ1 auszudrücken. Wir ziehen aber wieder die geometrische Construction vor und haben daher die Frage zu beantworten: welche Volumenelemente werden von den Punkten C' und C'1 beschrieben, wenn bei unveränderter Richtung der Geraden O K die Punkte C und C1 die Volumen- elemente d ω und d ω1 beschreiben? Zunächst soll nebst der Richtung der Geraden O K auch die Lage des Punktes C un- verändert bleiben und bloss der Punkt C1 das gesammte Parallelepiped d ω1 bestreichen. Aus der vollkommenen Sym- metrie der Figur folgt dann unmittelbar, dass C'1 ein con- gruentes Parallelepiped d ω'1 beschreibt, welches das Spiegelbild von d ω1 ist. Ebenso beschreibt, sobald der Punkt C1 fest- gehalten wird und der Punkt C das Parallelepiped d ω be- schreibt, der Punkt C' ein mit d ω congruentes Parallel- epiped d ω'. Für alle Zusammenstösse, welche wir im Früheren die Zusammenstösse der hervorgehobenen Art genannt haben, liegt daher der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m nach dem Stosse im Parallelepipede d ω', der des Moleküls m1 aber im Parallelepipede d ω'1 und es ist immer d ω' d ω'1 = d ω d ω1. Dasselbe Resultat wurde wiederholt durch explicite Berechnung der Functionen 20 und Bildung der Functionaldeterminante [Formel 1] nachgewiesen.1) Wir wollen nun ausser den bisher hervorgehobenen Zu- 1) Vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 94. S. 625. Oct. 1886; Stankevitsch,
Wied. Ann. Bd 29. S. 153. 1886. Dass die Winkel ϑ und ε auch von der Lage von c und c1 abhängen, beeinträchtigt die Beweiskraft der De- ductionen des Textes nicht. Man könnte ja zuerst statt ϑ und ε zwei Winkel einführen, welche die absolute Lage von O K im Raume be- stimmen, dann ξ, η … ζ1 in ξ', η' … ζ'1 transformiren und zuletzt ϑ und ε wiedereinführen. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0041" n="27"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse.</fw><lb/> einfach <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi> als constant, <hi rendition="#i">ξ, η, ζ, ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aber als in-<lb/> dependent variabel zu betrachten und mittelst der bekannten<lb/><hi rendition="#g">Jacobi</hi>’schen Functionaldeterminante <hi rendition="#i">d ξ' d η' d ζ' d ξ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d η'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d ζ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> durch <hi rendition="#i">d ξ d η d ζ d ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d η</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> auszudrücken. Wir ziehen aber<lb/> wieder die geometrische Construction vor und haben daher die<lb/> Frage zu beantworten: welche Volumenelemente werden von<lb/> den Punkten <hi rendition="#i">C'</hi> und <hi rendition="#i">C'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> beschrieben, wenn bei unveränderter<lb/> Richtung der Geraden <hi rendition="#i">O K</hi> die Punkte <hi rendition="#i">C</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> die Volumen-<lb/> elemente <hi rendition="#i">d ω</hi> und <hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> beschreiben? Zunächst soll nebst der<lb/> Richtung der Geraden <hi rendition="#i">O K</hi> auch die Lage des Punktes <hi rendition="#i">C</hi> un-<lb/> verändert bleiben und bloss der Punkt <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> das gesammte<lb/> Parallelepiped <hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bestreichen. Aus der vollkommenen Sym-<lb/> metrie der Figur folgt dann unmittelbar, dass <hi rendition="#i">C'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ein con-<lb/> gruentes Parallelepiped <hi rendition="#i">d ω'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> beschreibt, welches das Spiegelbild<lb/> von <hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ist. Ebenso beschreibt, sobald der Punkt <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> fest-<lb/> gehalten wird und der Punkt <hi rendition="#i">C</hi> das Parallelepiped <hi rendition="#i">d ω</hi> be-<lb/> schreibt, der Punkt <hi rendition="#i">C'</hi> ein mit <hi rendition="#i">d ω</hi> congruentes Parallel-<lb/> epiped <hi rendition="#i">d ω'</hi>. Für alle Zusammenstösse, welche wir im Früheren<lb/> die Zusammenstösse der hervorgehobenen Art genannt haben,<lb/> liegt daher der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi> nach<lb/> dem Stosse im Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω'</hi>, der des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aber<lb/> im Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und es ist immer <hi rendition="#i">d ω' d ω'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">d ω d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.<lb/> Dasselbe Resultat wurde wiederholt durch explicite Berechnung<lb/> der Functionen 20 und Bildung der Functionaldeterminante<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> nachgewiesen.<note place="foot" n="1)">Vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 94. S. 625. Oct. 1886; <hi rendition="#g">Stankevitsch,</hi><lb/> Wied. Ann. Bd 29. S. 153. 1886. Dass die Winkel <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi> auch von der<lb/> Lage von <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> abhängen, beeinträchtigt die Beweiskraft der De-<lb/> ductionen des Textes nicht. Man könnte ja zuerst statt <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi> zwei<lb/> Winkel einführen, welche die absolute Lage von <hi rendition="#i">O K</hi> im Raume be-<lb/> stimmen, dann <hi rendition="#i">ξ, η … ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in <hi rendition="#i">ξ', η' … ζ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> transformiren und zuletzt <hi rendition="#i">ϑ</hi><lb/> und <hi rendition="#i">ε</hi> wiedereinführen.</note></p><lb/> <p>Wir wollen nun ausser den bisher hervorgehobenen Zu-<lb/> sammenstössen noch eine andere Klasse von Zusammenstössen<lb/> eines Moleküls <hi rendition="#i">m</hi> mit einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> betrachten, welche<lb/> wir die „Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art“<lb/> nennen wollen. Sie sollen durch folgende Bedingungen charak-<lb/> terisirt sein:</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [27/0041]
[Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse.
einfach ϑ und ε als constant, ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 aber als in-
dependent variabel zu betrachten und mittelst der bekannten
Jacobi’schen Functionaldeterminante d ξ' d η' d ζ' d ξ'1 d η'1 d ζ'1
durch d ξ d η d ζ d ξ1 d η1 d ζ1 auszudrücken. Wir ziehen aber
wieder die geometrische Construction vor und haben daher die
Frage zu beantworten: welche Volumenelemente werden von
den Punkten C' und C'1 beschrieben, wenn bei unveränderter
Richtung der Geraden O K die Punkte C und C1 die Volumen-
elemente d ω und d ω1 beschreiben? Zunächst soll nebst der
Richtung der Geraden O K auch die Lage des Punktes C un-
verändert bleiben und bloss der Punkt C1 das gesammte
Parallelepiped d ω1 bestreichen. Aus der vollkommenen Sym-
metrie der Figur folgt dann unmittelbar, dass C'1 ein con-
gruentes Parallelepiped d ω'1 beschreibt, welches das Spiegelbild
von d ω1 ist. Ebenso beschreibt, sobald der Punkt C1 fest-
gehalten wird und der Punkt C das Parallelepiped d ω be-
schreibt, der Punkt C' ein mit d ω congruentes Parallel-
epiped d ω'. Für alle Zusammenstösse, welche wir im Früheren
die Zusammenstösse der hervorgehobenen Art genannt haben,
liegt daher der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m nach
dem Stosse im Parallelepipede d ω', der des Moleküls m1 aber
im Parallelepipede d ω'1 und es ist immer d ω' d ω'1 = d ω d ω1.
Dasselbe Resultat wurde wiederholt durch explicite Berechnung
der Functionen 20 und Bildung der Functionaldeterminante
[FORMEL] nachgewiesen. 1)
Wir wollen nun ausser den bisher hervorgehobenen Zu-
sammenstössen noch eine andere Klasse von Zusammenstössen
eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 betrachten, welche
wir die „Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art“
nennen wollen. Sie sollen durch folgende Bedingungen charak-
terisirt sein:
1) Vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 94. S. 625. Oct. 1886; Stankevitsch,
Wied. Ann. Bd 29. S. 153. 1886. Dass die Winkel ϑ und ε auch von der
Lage von c und c1 abhängen, beeinträchtigt die Beweiskraft der De-
ductionen des Textes nicht. Man könnte ja zuerst statt ϑ und ε zwei
Winkel einführen, welche die absolute Lage von O K im Raume be-
stimmen, dann ξ, η … ζ1 in ξ', η' … ζ'1 transformiren und zuletzt ϑ
und ε wiedereinführen.
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/41>, abgerufen am 24.11.2024. |
