Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 15] § 3. Variabeln vor dem Stosse. wollen uns diese Zusammenstösse durch Figur 2 versinnlichen.O sei der Coordinatenursprung, C und C1 seien die Geschwin- digkeitspunkte der beiden Moleküle m und m1 vor dem Stosse, so dass also die Geraden O C und O C1 in Grösse und Rich- tung deren Geschwindigkeiten vor dem Stosse darstellen. Der Punkt C muss innerhalb des Parallelepipedes d o, der Punkt C1 innerhalb des Parallelepipedes d o1 liegen. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 2. Die beiden Parallelepipede sind in derFigur nicht gezeichnet. O K sei eine Ge- rade von der Länge Eins, welche dieselbe Richtung wie die von m gegen m1 gezogene Centrilinie der beiden Moleküle im Momente des Zusammenstosses hat. Der Punkt K muss also innerhalb des Flächenelementes d l liegen, welches ebenfalls in der Figur nicht gezeichnet ist. Die Gerade C1 C = g stellt in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse dar, da ihre Projectionen auf die Coordinatenaxen gleich x -- x1, e -- e1, resp. z -- z1 sind. Die Häufigkeit der Zusammen- stösse hängt aber offenbar bloss von der relativen Geschwindig- keit ab. Wir können uns daher, wenn wir die Anzahl der Zusammenstösse von der hervorgehobenen Art finden wollen, die Moleküle m1 von der hervorgehobenen Art in Ruhe, da- gegen die Moleküle m von der hervorgehobenen Art mit der Geschwindigkeit g bewegt denken. Wir denken uns ferner mit jedem der letzteren Moleküle eine Kugel vom Radius s (die Kugel s) derartig fest verbunden, dass das Centrum der Kugel immer mit dem Centrum des Moleküls zusammenfällt. s soll gleich der Summe der Radien der beiden Moleküle m und m1 sein. Jedes Mal wenn die Oberfläche einer derartigen Kugel das Centrum eines Moleküls m1 erreicht, findet ein Zusammenstoss zwischen einem Moleküle m und einem Mole- küle m1 statt. Wir ziehen nun vom Centrum jeder der Kugeln s einen zum Kegel d l ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel. Dadurch wird aus der Oberfläche jeder dieser Kugeln ein Flächenelement vom Flächeninhalte s2 d l ausgeschnitten. Da alle Kugeln s mit den betreffenden Molekülen fest verbunden sind, legen alle diese Flächenelemente s2 d l während der Zeit d t 2*
[Gleich. 15] § 3. Variabeln vor dem Stosse. wollen uns diese Zusammenstösse durch Figur 2 versinnlichen.O sei der Coordinatenursprung, C und C1 seien die Geschwin- digkeitspunkte der beiden Moleküle m und m1 vor dem Stosse, so dass also die Geraden O C und O C1 in Grösse und Rich- tung deren Geschwindigkeiten vor dem Stosse darstellen. Der Punkt C muss innerhalb des Parallelepipedes d ω, der Punkt C1 innerhalb des Parallelepipedes d ω1 liegen. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 2. Die beiden Parallelepipede sind in derFigur nicht gezeichnet. O K sei eine Ge- rade von der Länge Eins, welche dieselbe Richtung wie die von m gegen m1 gezogene Centrilinie der beiden Moleküle im Momente des Zusammenstosses hat. Der Punkt K muss also innerhalb des Flächenelementes d λ liegen, welches ebenfalls in der Figur nicht gezeichnet ist. Die Gerade C1 C = g stellt in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse dar, da ihre Projectionen auf die Coordinatenaxen gleich ξ — ξ1, η — η1, resp. ζ — ζ1 sind. Die Häufigkeit der Zusammen- stösse hängt aber offenbar bloss von der relativen Geschwindig- keit ab. Wir können uns daher, wenn wir die Anzahl der Zusammenstösse von der hervorgehobenen Art finden wollen, die Moleküle m1 von der hervorgehobenen Art in Ruhe, da- gegen die Moleküle m von der hervorgehobenen Art mit der Geschwindigkeit g bewegt denken. Wir denken uns ferner mit jedem der letzteren Moleküle eine Kugel vom Radius σ (die Kugel σ) derartig fest verbunden, dass das Centrum der Kugel immer mit dem Centrum des Moleküls zusammenfällt. σ soll gleich der Summe der Radien der beiden Moleküle m und m1 sein. Jedes Mal wenn die Oberfläche einer derartigen Kugel das Centrum eines Moleküls m1 erreicht, findet ein Zusammenstoss zwischen einem Moleküle m und einem Mole- küle m1 statt. Wir ziehen nun vom Centrum jeder der Kugeln σ einen zum Kegel d λ ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel. Dadurch wird aus der Oberfläche jeder dieser Kugeln ein Flächenelement vom Flächeninhalte σ2 d λ ausgeschnitten. Da alle Kugeln σ mit den betreffenden Molekülen fest verbunden sind, legen alle diese Flächenelemente σ2 d λ während der Zeit d t 2*
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0033" n="19"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 15] § 3. Variabeln vor dem Stosse.</fw><lb/> wollen uns diese Zusammenstösse durch Figur 2 versinnlichen.<lb/><hi rendition="#i">O</hi> sei der Coordinatenursprung, <hi rendition="#i">C</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> seien die Geschwin-<lb/> digkeitspunkte der beiden Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> vor dem Stosse,<lb/> so dass also die Geraden <hi rendition="#i">O C</hi> und <hi rendition="#i">O C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in Grösse und Rich-<lb/> tung deren Geschwindigkeiten vor dem Stosse darstellen. Der<lb/> Punkt <hi rendition="#i">C</hi> muss innerhalb des Parallelepipedes <hi rendition="#i">d ω</hi>, der Punkt <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> innerhalb des Parallelepipedes <hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liegen.<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 2.</head></figure><lb/> Die beiden Parallelepipede sind in der<lb/> Figur nicht gezeichnet. <hi rendition="#i">O K</hi> sei eine Ge-<lb/> rade von der Länge Eins, welche dieselbe<lb/> Richtung wie die von <hi rendition="#i">m</hi> gegen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> gezogene<lb/> Centrilinie der beiden Moleküle im Momente<lb/> des Zusammenstosses hat. Der Punkt <hi rendition="#i">K</hi><lb/> muss also innerhalb des Flächenelementes <hi rendition="#i">d λ</hi><lb/> liegen, welches ebenfalls in der Figur nicht<lb/> gezeichnet ist. Die Gerade <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">C</hi> = <hi rendition="#i">g</hi> stellt<lb/> in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit des<lb/> Moleküls <hi rendition="#i">m</hi> gegen das Molekül <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> vor dem Stosse dar,<lb/> da ihre Projectionen auf die Coordinatenaxen gleich <hi rendition="#i">ξ — ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/><hi rendition="#i">η — η</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, resp. <hi rendition="#i">ζ — ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sind. Die Häufigkeit der Zusammen-<lb/> stösse hängt aber offenbar bloss von der relativen Geschwindig-<lb/> keit ab. Wir können uns daher, wenn wir die Anzahl der<lb/> Zusammenstösse von der hervorgehobenen Art finden wollen,<lb/> die Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> von der hervorgehobenen Art in Ruhe, da-<lb/> gegen die Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> von der hervorgehobenen Art mit der<lb/> Geschwindigkeit <hi rendition="#i">g</hi> bewegt denken. Wir denken uns ferner<lb/> mit jedem der letzteren Moleküle eine Kugel vom Radius <hi rendition="#i">σ</hi><lb/> (die Kugel <hi rendition="#i">σ</hi>) derartig fest verbunden, dass das Centrum der<lb/> Kugel immer mit dem Centrum des Moleküls zusammenfällt.<lb/><hi rendition="#i">σ</hi> soll gleich der Summe der Radien der beiden Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><lb/> und <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sein. Jedes Mal wenn die Oberfläche einer derartigen<lb/> Kugel das Centrum eines Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erreicht, findet ein<lb/> Zusammenstoss zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und einem Mole-<lb/> küle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> statt. Wir ziehen nun vom Centrum jeder der Kugeln <hi rendition="#i">σ</hi><lb/> einen zum Kegel <hi rendition="#i">d λ</hi> ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel.<lb/> Dadurch wird aus der Oberfläche jeder dieser Kugeln ein<lb/> Flächenelement vom Flächeninhalte <hi rendition="#i">σ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">d λ</hi> ausgeschnitten. Da<lb/> alle Kugeln <hi rendition="#i">σ</hi> mit den betreffenden Molekülen fest verbunden<lb/> sind, legen alle diese Flächenelemente <hi rendition="#i">σ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">d λ</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi><lb/> <fw place="bottom" type="sig">2*</fw><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [19/0033]
[Gleich. 15] § 3. Variabeln vor dem Stosse.
wollen uns diese Zusammenstösse durch Figur 2 versinnlichen.
O sei der Coordinatenursprung, C und C1 seien die Geschwin-
digkeitspunkte der beiden Moleküle m und m1 vor dem Stosse,
so dass also die Geraden O C und O C1 in Grösse und Rich-
tung deren Geschwindigkeiten vor dem Stosse darstellen. Der
Punkt C muss innerhalb des Parallelepipedes d ω, der Punkt C1
innerhalb des Parallelepipedes d ω1 liegen.
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 2.]
Die beiden Parallelepipede sind in der
Figur nicht gezeichnet. O K sei eine Ge-
rade von der Länge Eins, welche dieselbe
Richtung wie die von m gegen m1 gezogene
Centrilinie der beiden Moleküle im Momente
des Zusammenstosses hat. Der Punkt K
muss also innerhalb des Flächenelementes d λ
liegen, welches ebenfalls in der Figur nicht
gezeichnet ist. Die Gerade C1 C = g stellt
in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit des
Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse dar,
da ihre Projectionen auf die Coordinatenaxen gleich ξ — ξ1,
η — η1, resp. ζ — ζ1 sind. Die Häufigkeit der Zusammen-
stösse hängt aber offenbar bloss von der relativen Geschwindig-
keit ab. Wir können uns daher, wenn wir die Anzahl der
Zusammenstösse von der hervorgehobenen Art finden wollen,
die Moleküle m1 von der hervorgehobenen Art in Ruhe, da-
gegen die Moleküle m von der hervorgehobenen Art mit der
Geschwindigkeit g bewegt denken. Wir denken uns ferner
mit jedem der letzteren Moleküle eine Kugel vom Radius σ
(die Kugel σ) derartig fest verbunden, dass das Centrum der
Kugel immer mit dem Centrum des Moleküls zusammenfällt.
σ soll gleich der Summe der Radien der beiden Moleküle m
und m1 sein. Jedes Mal wenn die Oberfläche einer derartigen
Kugel das Centrum eines Moleküls m1 erreicht, findet ein
Zusammenstoss zwischen einem Moleküle m und einem Mole-
küle m1 statt. Wir ziehen nun vom Centrum jeder der Kugeln σ
einen zum Kegel d λ ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel.
Dadurch wird aus der Oberfläche jeder dieser Kugeln ein
Flächenelement vom Flächeninhalte σ2 d λ ausgeschnitten. Da
alle Kugeln σ mit den betreffenden Molekülen fest verbunden
sind, legen alle diese Flächenelemente σ2 d λ während der Zeit d t
2*
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/33 |
Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 19. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/33>, abgerufen am 16.07.2024. |