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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 151]
für die Dissipation der Energie an einem rein mechanischen
Modelle scheint mir besonders beachtungswerth.

Es sollen nun zwei Gasarten vorhanden sein. m sei die
Masse eines Moleküls der ersten, m1 die eines Moleküls der
zweiten Gasart. Den Mittelwerth u der Geschwindigkeitscom-
ponenten x aller in einem Volumenelemente befindlichen Mole-
küle der ersten Gasart nennen wir die x-Componente der Ge-
sammtgeschwindigkeit der ersten Gasart in diesem Volumen-
elemente. Sie braucht nicht gleich zu sein dem Mittelwerth u1
der Geschwindigkeitscomponenten x1 aller Moleküle der anderen
Gasart im selben Volumenelemente. u1 wäre als x-Componente
der Gesammtbewegung der zweiten Gasart im Volumenelemente
d o zu bezeichnen. Analoge Bedeutung haben v, w, v1, w1.
r und r1 seien die Partialdichten beider Gasarten, d. h. r ist
die durch d o dividirte Gesammtmasse aller in d o enthaltenen
Moleküle der ersten Gasart, analog r1. p und p1 seien die
Partialdrucke, d. h. die Drucke, welche jede Gasart, wenn die
andere nicht vorhanden wäre, auf die Flächeneinheit ausüben
würde. P = p + p1 sei der Gesammtdruck. Endlich seien x,
y, z und x1, y1, z1 die Ueberschüsse der Geschwindigkeitscom-
ponenten eines Moleküls je einer Gasart über die Gesammt-
geschwindigkeitscomponenten der betreffenden Gasart, also:
x = u + x, e = v + y, z = w + z
x1 = u1 + x1, e1 = v1 + y1, z1 = w1 + z1.
Dann gilt für jede Gasart die Continuitätsgleichung, welche
wir ja bewiesen haben, bevor wir die Annahme machten, dass
nur eine Gasart vorhanden ist. Es ist also:
251) [Formel 1] .

Wir wollen uns nun das Volumenelement d o während der
Zeit d t mit den Gesammtgeschwindigkeitscomponenten u, v, w
der ersten Gasart in diesem Volumenelemente fortbewegt denken.

III. Abschnitt. [Gleich. 151]
für die Dissipation der Energie an einem rein mechanischen
Modelle scheint mir besonders beachtungswerth.

Es sollen nun zwei Gasarten vorhanden sein. m sei die
Masse eines Moleküls der ersten, m1 die eines Moleküls der
zweiten Gasart. Den Mittelwerth u der Geschwindigkeitscom-
ponenten ξ aller in einem Volumenelemente befindlichen Mole-
küle der ersten Gasart nennen wir die x-Componente der Ge-
sammtgeschwindigkeit der ersten Gasart in diesem Volumen-
elemente. Sie braucht nicht gleich zu sein dem Mittelwerth u1
der Geschwindigkeitscomponenten ξ1 aller Moleküle der anderen
Gasart im selben Volumenelemente. u1 wäre als x-Componente
der Gesammtbewegung der zweiten Gasart im Volumenelemente
d o zu bezeichnen. Analoge Bedeutung haben v, w, v1, w1.
ρ und ρ1 seien die Partialdichten beider Gasarten, d. h. ρ ist
die durch d o dividirte Gesammtmasse aller in d o enthaltenen
Moleküle der ersten Gasart, analog ρ1. p und p1 seien die
Partialdrucke, d. h. die Drucke, welche jede Gasart, wenn die
andere nicht vorhanden wäre, auf die Flächeneinheit ausüben
würde. P = p + p1 sei der Gesammtdruck. Endlich seien x,
y, z und x1, y1, z1 die Ueberschüsse der Geschwindigkeitscom-
ponenten eines Moleküls je einer Gasart über die Gesammt-
geschwindigkeitscomponenten der betreffenden Gasart, also:
ξ = u + x, η = v + y, ζ = w + z
ξ1 = u1 + x1, η1 = v1 + y1, ζ1 = w1 + z1.
Dann gilt für jede Gasart die Continuitätsgleichung, welche
wir ja bewiesen haben, bevor wir die Annahme machten, dass
nur eine Gasart vorhanden ist. Es ist also:
251) [Formel 1] .

Wir wollen uns nun das Volumenelement d o während der
Zeit d t mit den Gesammtgeschwindigkeitscomponenten u, v, w
der ersten Gasart in diesem Volumenelemente fortbewegt denken.

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[194/0208] III. Abschnitt. [Gleich. 151] für die Dissipation der Energie an einem rein mechanischen Modelle scheint mir besonders beachtungswerth. Es sollen nun zwei Gasarten vorhanden sein. m sei die Masse eines Moleküls der ersten, m1 die eines Moleküls der zweiten Gasart. Den Mittelwerth u der Geschwindigkeitscom- ponenten ξ aller in einem Volumenelemente befindlichen Mole- küle der ersten Gasart nennen wir die x-Componente der Ge- sammtgeschwindigkeit der ersten Gasart in diesem Volumen- elemente. Sie braucht nicht gleich zu sein dem Mittelwerth u1 der Geschwindigkeitscomponenten ξ1 aller Moleküle der anderen Gasart im selben Volumenelemente. u1 wäre als x-Componente der Gesammtbewegung der zweiten Gasart im Volumenelemente d o zu bezeichnen. Analoge Bedeutung haben v, w, v1, w1. ρ und ρ1 seien die Partialdichten beider Gasarten, d. h. ρ ist die durch d o dividirte Gesammtmasse aller in d o enthaltenen Moleküle der ersten Gasart, analog ρ1. p und p1 seien die Partialdrucke, d. h. die Drucke, welche jede Gasart, wenn die andere nicht vorhanden wäre, auf die Flächeneinheit ausüben würde. P = p + p1 sei der Gesammtdruck. Endlich seien x, y, z und x1, y1, z1 die Ueberschüsse der Geschwindigkeitscom- ponenten eines Moleküls je einer Gasart über die Gesammt- geschwindigkeitscomponenten der betreffenden Gasart, also: ξ = u + x, η = v + y, ζ = w + z ξ1 = u1 + x1, η1 = v1 + y1, ζ1 = w1 + z1. Dann gilt für jede Gasart die Continuitätsgleichung, welche wir ja bewiesen haben, bevor wir die Annahme machten, dass nur eine Gasart vorhanden ist. Es ist also: 251) [FORMEL]. Wir wollen uns nun das Volumenelement d o während der Zeit d t mit den Gesammtgeschwindigkeitscomponenten u, v, w der ersten Gasart in diesem Volumenelemente fortbewegt denken.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 194. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/208>, abgerufen am 27.11.2024.