Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.III. Abschnitt. [Gleich. 230] Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0 Ist daher s eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades, Es ist also Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades, Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer Nun ist m2 -- 1 = -- 4 sin2 th cos2 th. Setzt man ferner III. Abschnitt. [Gleich. 230] Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0 Ist daher ſ eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades, Es ist also Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades, Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer Nun ist μ2 — 1 = — 4 sin2 ϑ cos2 ϑ. Setzt man ferner <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0188" n="174"/> <fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 230]</fw><lb/> <p>Wenn <hi rendition="#i">f</hi> nicht Function von <hi rendition="#i">x, y, z</hi> ist und <hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">Y</hi> = <hi rendition="#i">Z</hi> = 0<lb/> ist (und der Elnfluss der Wände verschwindet) folgt aus<lb/> Gleichung 188<lb/> 227) <hi rendition="#et"><formula/></hi>.</p><lb/> <p>Ist daher <hi rendition="#fr">ſ</hi> eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades,<lb/> so folgt allgemein<lb/> 228) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Es ist also<lb/> 229) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> der reciproke Werth der Relaxationszeit für alle Kugel-<lb/> functionen zweiten Grades von <hi rendition="#fr">x, y</hi> und <hi rendition="#fr">z</hi>, d. h. der Zeit, in<lb/> welcher durch Wirkung der Zusammenstösse allein der Mittel-<lb/> werth einer derartigen Kugelfunction auf den <hi rendition="#i">e</hi>-ten Theil<lb/> seines ursprünglichen Betrages herabsinkt, was wir übrigens<lb/> schon auf anderem Wege fanden.</p><lb/> <p>Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades,<lb/> z. B. <hi rendition="#fr">x<hi rendition="#sup">3</hi> — 3 x y<hi rendition="#sup">2</hi></hi> über. Analog wie 225 finden wir<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer<lb/> mit <hi rendition="#i">Φ</hi>, so ist also nach dem Kugelfunctionensatze:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Nun ist <hi rendition="#i">μ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> — 1 = — 4 sin<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">ϑ</hi> cos<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">ϑ</hi>. Setzt man ferner<lb/><hi rendition="#fr">u = x + x<hi rendition="#sub">1</hi>, v = y + y<hi rendition="#sub">1</hi>, p = x — x<hi rendition="#sub">1</hi>, q = y — y<hi rendition="#sub">1</hi></hi>, wendet die<lb/> Formeln 212 an und bedenkt, dass <hi rendition="#fr">x̄ = ȳ = z̄</hi> = 0 ist, so folgt<lb/> unter Rücksicht auf Gleichung 208<lb/> 230) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [174/0188]
III. Abschnitt. [Gleich. 230]
Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0
ist (und der Elnfluss der Wände verschwindet) folgt aus
Gleichung 188
227) [FORMEL].
Ist daher ſ eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades,
so folgt allgemein
228) [FORMEL].
Es ist also
229) [FORMEL]
der reciproke Werth der Relaxationszeit für alle Kugel-
functionen zweiten Grades von x, y und z, d. h. der Zeit, in
welcher durch Wirkung der Zusammenstösse allein der Mittel-
werth einer derartigen Kugelfunction auf den e-ten Theil
seines ursprünglichen Betrages herabsinkt, was wir übrigens
schon auf anderem Wege fanden.
Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades,
z. B. x3 — 3 x y2 über. Analog wie 225 finden wir
[FORMEL].
Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit Φ, so ist also nach dem Kugelfunctionensatze:
[FORMEL].
Nun ist μ2 — 1 = — 4 sin2 ϑ cos2 ϑ. Setzt man ferner
u = x + x1, v = y + y1, p = x — x1, q = y — y1, wendet die
Formeln 212 an und bedenkt, dass x̄ = ȳ = z̄ = 0 ist, so folgt
unter Rücksicht auf Gleichung 208
230) [FORMEL].
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools ?Language Resource Switchboard?FeedbackSie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden. Kommentar zur DTA-AusgabeDieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.
|
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.
Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de. |