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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 116]

Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:
[Formel 1] und folglich
[Formel 2] .

Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential-
quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da
sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten
durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle
ein, als durch die vis a vis liegende aus. Es muss also die
Dichte r constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser
Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen
an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:
[Formel 3] .

Die Multiplication mit r liefert mit Rücksicht auf die
Bezeichnungen 179:
[Formel 4] .

Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die
anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen
Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal-
drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx -- Yy), als
auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender
Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb
welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich
216) [Formel 5] .
Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden
sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.

Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen
Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr
[Formel 6] sein, aber diese Grössen sind noch angenähert
gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe

III. Abschnitt. [Gleich. 116]

Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:
[Formel 1] und folglich
[Formel 2] .

Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential-
quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da
sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten
durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle
ein, als durch die vis à vis liegende aus. Es muss also die
Dichte ρ constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser
Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen
an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:
[Formel 3] .

Die Multiplication mit ρ liefert mit Rücksicht auf die
Bezeichnungen 179:
[Formel 4] .

Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die
anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen
Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal-
drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx — Yy), als
auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender
Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb
welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich
216) [Formel 5] .
Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden
sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.

Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen
Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr
[Formel 6] sein, aber diese Grössen sind noch angenähert
gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe

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[166/0180] III. Abschnitt. [Gleich. 116] Analog der ersten dieser Gleichungen folgt: [FORMEL] und folglich [FORMEL]. Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential- quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle ein, als durch die vis à vis liegende aus. Es muss also die Dichte ρ constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt: [FORMEL]. Die Multiplication mit ρ liefert mit Rücksicht auf die Bezeichnungen 179: [FORMEL]. Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal- drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx — Yy), als auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich 216) [FORMEL]. Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist. Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr [FORMEL] sein, aber diese Grössen sind noch angenähert gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/180>, abgerufen am 25.11.2024.