Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

[Gleich. 215] § 22. Relaxationszeit.

einem Volumenelemente d o, deren Geschwindigkeitscomponenten
zwischen den Grenzen ξ und ξ + d ξ, η und η + d η, ζ und ζ + d ζ
liegen, sei zur Zeit t = 0 gleich f (ξ, η, ζ, o) d o d ξ d η d ζ, wobei
die Function f für alle Volumenelemente dieselbe sein soll. Für
irgend eine spätere Zeit t sei diese Zahl gleich f (ξ, η, ζ, t) d o d ξ d η d ζ.
Da sich alle Volumenelemente unter den gleichen Verhältnissen
befinden, so hat auch f (ξ, η, ζ, t) für alle Volumenelemente den-
selben Werth. Wäre
[Formel 1] ,
wo a, h, u, v, w Constanten sind, so hätten wir ein Gas, in
dem die Maxwell’sche Zustandsvertheilung herrscht, das aber
mit den constanten Geschwindigkeitscomponenten u, v, w sich
im Raume fortbewegt. Dann wäre [Formel 2]
und die Zu-
standsvertheilung würde, abgesehen vom Fortströmen des Gases,
sich nicht mit der Zeit ändern. Ist f (ξ, η, ζ, o) irgend eine
andere Function von ξ, η, ζ, so herrscht zu Anfang der Zeit
eine von der Maxwell’schen verschiedene, aber wieder in
jedem Volumenelemente dieselbe Geschwindigkeitsvertheilung.
Diese ändert sich mit der Zeit, aber die Componenten der
sichtbaren Geschwindigkeit des Gases
[Formel 3] ändern sich wegen des Schwerpunktsprincips natürlich nicht
mit der Zeit. Setzen wir wieder ξ — u = x, η — υ = y, ζ — w = z,
so ist im Allgemeinen jetzt
[Formel 4] von Null verschieden und wir fragen uns, wie sich diese
Grössen mit der Zeit verändern. Zunächst folgt, da keine
Grösse Function von x, y oder z ist, aus 188:
215) [Formel 5] .

Setzt man nun ſ = x² oder ſ = x y, so folgt mit Hilfe von
213 und 214:
[Formel 6] .