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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 199]
198) [Formel 1]
für grössere Werthe von b aber th = p/2.

Wir denken uns nun in Fig. 8 eine Kugelfläche vom
Centrum m1 und Radius 1 construirt; dieselbe soll von zwei,
von m1 parallel g und g' aufgetragenen Geraden in den
Punkten G und G', von einer durch m1 der fixen Abscissen-
axe parallel gezogenen Geraden aber im Punkte X durch-
stochen werden. Dann ist der grösste Kreisbogen G G' auf
dieser Kugel gleich p -- 2 th.

Den Winkel e hatten wir im § 16 folgendermaassen
definirt. Wir legten durch m1 eine Ebene E senkrecht zu g.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 8.
Ferner legten wir durch m1 G zwei
Halbebenen, von denen eine die Ge-
rade b, die andere die positive Ab-
scissenaxe enthält. Die erstere nannten
wir die Bahnebene. e war dann der
Winkel der beiden Geraden, in denen
diese beiden Halbebenen die Ebene E
durchschneiden; also auch der Winkel
jener beiden Halbebenen selbst oder
auch der Winkel der beiden grössten
Kreise G X und G G' auf unserer
Kugel, wobei immer diejenigen grössten Kreisbogen zu ver-
stehen sind, die kleiner als p sind.

Aus dem sphärischen Dreiecke X G G' folgt:
199) cos (G' X) = cos (G X) cos (G G') + sin (G X) sin (G G') cos e.

Nun ist aber:
[Formel 2] ,
wobei das positive Zeichen der Wurzel zu nehmen ist, da
G X < p ist.

Multipliciren wir daher die Gleichung 199 mit dem Grössen-
werthe g = g' der relativen Geschwindigkeit vor oder nach
dem Stosse, so folgt:
[Formel 3] .

III. Abschnitt. [Gleich. 199]
198) [Formel 1]
für grössere Werthe von b aber ϑ = π/2.

Wir denken uns nun in Fig. 8 eine Kugelfläche vom
Centrum m1 und Radius 1 construirt; dieselbe soll von zwei,
von m1 parallel g und g' aufgetragenen Geraden in den
Punkten G und G', von einer durch m1 der fixen Abscissen-
axe parallel gezogenen Geraden aber im Punkte X durch-
stochen werden. Dann ist der grösste Kreisbogen G G' auf
dieser Kugel gleich π — 2 ϑ.

Den Winkel ε hatten wir im § 16 folgendermaassen
definirt. Wir legten durch m1 eine Ebene E senkrecht zu g.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 8.
Ferner legten wir durch m1 G zwei
Halbebenen, von denen eine die Ge-
rade b, die andere die positive Ab-
scissenaxe enthält. Die erstere nannten
wir die Bahnebene. ε war dann der
Winkel der beiden Geraden, in denen
diese beiden Halbebenen die Ebene E
durchschneiden; also auch der Winkel
jener beiden Halbebenen selbst oder
auch der Winkel der beiden grössten
Kreise G X und G G' auf unserer
Kugel, wobei immer diejenigen grössten Kreisbogen zu ver-
stehen sind, die kleiner als π sind.

Aus dem sphärischen Dreiecke X G G' folgt:
199) cos (G' X) = cos (G X) cos (G G') + sin (G X) sin (G G') cos ε.

Nun ist aber:
[Formel 2] ,
wobei das positive Zeichen der Wurzel zu nehmen ist, da
G X < π ist.

Multipliciren wir daher die Gleichung 199 mit dem Grössen-
werthe g = g' der relativen Geschwindigkeit vor oder nach
dem Stosse, so folgt:
[Formel 3] .

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[158/0172] III. Abschnitt. [Gleich. 199] 198) [FORMEL] für grössere Werthe von b aber ϑ = π/2. Wir denken uns nun in Fig. 8 eine Kugelfläche vom Centrum m1 und Radius 1 construirt; dieselbe soll von zwei, von m1 parallel g und g' aufgetragenen Geraden in den Punkten G und G', von einer durch m1 der fixen Abscissen- axe parallel gezogenen Geraden aber im Punkte X durch- stochen werden. Dann ist der grösste Kreisbogen G G' auf dieser Kugel gleich π — 2 ϑ. Den Winkel ε hatten wir im § 16 folgendermaassen definirt. Wir legten durch m1 eine Ebene E senkrecht zu g. [Abbildung] [Abbildung Fig. 8.] Ferner legten wir durch m1 G zwei Halbebenen, von denen eine die Ge- rade b, die andere die positive Ab- scissenaxe enthält. Die erstere nannten wir die Bahnebene. ε war dann der Winkel der beiden Geraden, in denen diese beiden Halbebenen die Ebene E durchschneiden; also auch der Winkel jener beiden Halbebenen selbst oder auch der Winkel der beiden grössten Kreise G X und G G' auf unserer Kugel, wobei immer diejenigen grössten Kreisbogen zu ver- stehen sind, die kleiner als π sind. Aus dem sphärischen Dreiecke X G G' folgt: 199) cos (G' X) = cos (G X) cos (G G') + sin (G X) sin (G G') cos ε. Nun ist aber: [FORMEL], wobei das positive Zeichen der Wurzel zu nehmen ist, da G X < π ist. Multipliciren wir daher die Gleichung 199 mit dem Grössen- werthe g = g' der relativen Geschwindigkeit vor oder nach dem Stosse, so folgt: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 158. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/172>, abgerufen am 26.11.2024.