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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 191] III. Abschnitt. § 21. Integration nach b und e.

Die Integration liefert, wenn man die in einem Volumenele-
mente befindliche Gasmasse in ihrer Bahn verfolgt: [Formel 1] = const.,
die bekannte Poisson'sche Relation zwischen Druck und
Dichte. Die Wärmeleitung ist hierbei vernachlässigt. Wärme-
strahlung kennen wir natürlich überhaupt nicht. Das Verhält-
niss der Wärmecapacitäten ist in dem von uns betrachteten
Falle 5/3. Da der innere Zustand des Gases nahe gleich dem
eines im Gleichgewichte befindlichen, mit den Geschwindigkeits-
componenten u, v, w sich gleichförmig bewegenden Gases ist,
so gilt das Boyle-Charles'sche Gesetz. Es ist p = r r T,
daher [Formel 2] = const. Jede Verdichtung ist mit adiabatischer
Temperatursteigerung, jede Verdünnung mit Temperatur-
erniedrigung verbunden.

III. Abschnitt.
Die Moleküle stossen sich mit einer der fünften Potenz der
Entfernung verkehrt proportionalen Kraft ab.
§ 21. Ausführung der Integration in den von den
Zusammenstössen herrührenden Gliedern.

Wir gehen nun zur Berechnung von Fällen über, wo die
Gleichungen 147 nicht erfüllt sind, und müssen da, um die
Werthe x', e', z' der Variabeln nach dem Zusammenstosse als
Functionen der den Zusammenstoss bestimmenden Variabeln
berechnen zu können, den Vorgang eines Zusammenstosses
eingehender betrachten.

Wir denken uns ein Molekül von der Masse m (das Mole-
kül m) mit einem anderen von der Masse m1 (dem Moleküle m1)
im Zusammenstosse, d. h. in Wechselwirkung begriffen. Zu
irgend einer Zeit t seien x, y, z die Coordinaten des ersten,
x1, y1, z1 die des zweiten Moleküls. Die Kraft, welche beide
aufeinander ausüben, sei eine in die Richtung ihrer Verbin-
dungslinie r fallende Abstossung, deren Intensität ps (r) irgend
eine Function von r sei. Die Bewegungsgleichungen lauten
dann bekanntlich wie folgt:

[Gleich. 191] III. Abschnitt. § 21. Integration nach b und ε.

Die Integration liefert, wenn man die in einem Volumenele-
mente befindliche Gasmasse in ihrer Bahn verfolgt: [Formel 1] = const.,
die bekannte Poisson’sche Relation zwischen Druck und
Dichte. Die Wärmeleitung ist hierbei vernachlässigt. Wärme-
strahlung kennen wir natürlich überhaupt nicht. Das Verhält-
niss der Wärmecapacitäten ist in dem von uns betrachteten
Falle 5/3. Da der innere Zustand des Gases nahe gleich dem
eines im Gleichgewichte befindlichen, mit den Geschwindigkeits-
componenten u, v, w sich gleichförmig bewegenden Gases ist,
so gilt das Boyle-Charles’sche Gesetz. Es ist p = r ϱ T,
daher [Formel 2] = const. Jede Verdichtung ist mit adiabatischer
Temperatursteigerung, jede Verdünnung mit Temperatur-
erniedrigung verbunden.

III. Abschnitt.
Die Moleküle stossen sich mit einer der fünften Potenz der
Entfernung verkehrt proportionalen Kraft ab.
§ 21. Ausführung der Integration in den von den
Zusammenstössen herrührenden Gliedern.

Wir gehen nun zur Berechnung von Fällen über, wo die
Gleichungen 147 nicht erfüllt sind, und müssen da, um die
Werthe ξ', η', ζ' der Variabeln nach dem Zusammenstosse als
Functionen der den Zusammenstoss bestimmenden Variabeln
berechnen zu können, den Vorgang eines Zusammenstosses
eingehender betrachten.

Wir denken uns ein Molekül von der Masse m (das Mole-
kül m) mit einem anderen von der Masse m1 (dem Moleküle m1)
im Zusammenstosse, d. h. in Wechselwirkung begriffen. Zu
irgend einer Zeit t seien x, y, z die Coordinaten des ersten,
x1, y1, z1 die des zweiten Moleküls. Die Kraft, welche beide
aufeinander ausüben, sei eine in die Richtung ihrer Verbin-
dungslinie r fallende Abstossung, deren Intensität ψ (r) irgend
eine Function von r sei. Die Bewegungsgleichungen lauten
dann bekanntlich wie folgt:

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[153/0167] [Gleich. 191] III. Abschnitt. § 21. Integration nach b und ε. Die Integration liefert, wenn man die in einem Volumenele- mente befindliche Gasmasse in ihrer Bahn verfolgt: [FORMEL] = const., die bekannte Poisson’sche Relation zwischen Druck und Dichte. Die Wärmeleitung ist hierbei vernachlässigt. Wärme- strahlung kennen wir natürlich überhaupt nicht. Das Verhält- niss der Wärmecapacitäten ist in dem von uns betrachteten Falle 5/3. Da der innere Zustand des Gases nahe gleich dem eines im Gleichgewichte befindlichen, mit den Geschwindigkeits- componenten u, v, w sich gleichförmig bewegenden Gases ist, so gilt das Boyle-Charles’sche Gesetz. Es ist p = r ϱ T, daher [FORMEL] = const. Jede Verdichtung ist mit adiabatischer Temperatursteigerung, jede Verdünnung mit Temperatur- erniedrigung verbunden. III. Abschnitt. Die Moleküle stossen sich mit einer der fünften Potenz der Entfernung verkehrt proportionalen Kraft ab. § 21. Ausführung der Integration in den von den Zusammenstössen herrührenden Gliedern. Wir gehen nun zur Berechnung von Fällen über, wo die Gleichungen 147 nicht erfüllt sind, und müssen da, um die Werthe ξ', η', ζ' der Variabeln nach dem Zusammenstosse als Functionen der den Zusammenstoss bestimmenden Variabeln berechnen zu können, den Vorgang eines Zusammenstosses eingehender betrachten. Wir denken uns ein Molekül von der Masse m (das Mole- kül m) mit einem anderen von der Masse m1 (dem Moleküle m1) im Zusammenstosse, d. h. in Wechselwirkung begriffen. Zu irgend einer Zeit t seien x, y, z die Coordinaten des ersten, x1, y1, z1 die des zweiten Moleküls. Die Kraft, welche beide aufeinander ausüben, sei eine in die Richtung ihrer Verbin- dungslinie r fallende Abstossung, deren Intensität ψ (r) irgend eine Function von r sei. Die Bewegungsgleichungen lauten dann bekanntlich wie folgt:

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/167>, abgerufen am 03.03.2025.