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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 168] § 19. Aerostatik.
und S2 heisse t, der rechts von S2 heisse T2. Es sei nun kh
im ganzen Raume T1 constant gleich Null, zwischen S1 und S2
nehme es positive Werthe an, die bei genügender Annäherung
an S2 ins unendliche wachsen. Es heisst dies nichts anderes,
als dass auf die Moleküle m im ganzen Raume T1 keine Kräfte
wirken, innerhalb t aber beginnen Kräfte, welche diese Moleküle
von der Fläche S2 gegen S1 hintreiben und bei genügender
Annäherung an S2 über alle Grenzen wachsen. Umgekehrt
sollen in T2 keine Kräfte auf die Moleküle m1 wirken; wenn
aber diese in den Raum t gelangen, sollen Kräfte auftreten,
welche sie von S1 gegen S2 treiben und welche wieder bei ge-
nügender Annäherung an S1 unendlich werden, d. h. kh1 soll
in T2 gleich Null, in t aber positiv und unendlich nahe an S1
gleich infinity sein. Wenn zu Anfang kein Molekül m in T2 war,
wird auch niemals eines dahin gelangen; wären anfangs
Moleküle m in T2 gewesen, wo keine äusseren Kräfte auf
sie wirken sollen, so würde jedes Molekül, welches die
Fläche S2 erreicht, nach T1 hinübergeschleudert und könnte
nicht mehr zurückgelangen. Wir können daher jedenfalls an-
nehmen, dass der Raum T2 kein Molekül m und ebenso der
Raum T1 kein Molekül m1 enthält. Dies zeigt auch die Formel;
denn man hat
[Formel 1] .

Im Raume T1 ist nun kh1 = infinity, daher F = 0, im Raume T2
aber kh = infinity, daher f = 0. Auch die Formel 167 gibt, wo kh
unendlich ist, für die Partialdichte den Werth Null. In den
beiden Räumen T1 und T2 ist daher je eines der Gase rein
vorhanden; nur im Raume t, wo kh und kh1 endlich ist, sind
beide Gase vermischt. Unsere Formel liefert nur Wärme-
gleichgewicht, wenn die Constante h für beide Gase denselben
Wert hat, was nach Formel 44 besagt, dass die mittlere
lebendige Kraft eines Moleküls für beide Gase denselben Werth
haben muss. Es ist dies genau dieselbe Bedingung, die wir
auch für das Wärmegleichgewicht zweier gemischter Gase
fanden. Die mechanischen Bedingungen, welche wir soeben
discutirten, sind freilich noch keineswegs dieselben, unter denen
sich zwei durch eine feste den Wärmeaustausch vermittelnde
Wand getrennte Gase befinden; allein sie haben damit schon

[Gleich. 168] § 19. Aerostatik.
und S2 heisse τ, der rechts von S2 heisse T2. Es sei nun χ
im ganzen Raume T1 constant gleich Null, zwischen S1 und S2
nehme es positive Werthe an, die bei genügender Annäherung
an S2 ins unendliche wachsen. Es heisst dies nichts anderes,
als dass auf die Moleküle m im ganzen Raume T1 keine Kräfte
wirken, innerhalb τ aber beginnen Kräfte, welche diese Moleküle
von der Fläche S2 gegen S1 hintreiben und bei genügender
Annäherung an S2 über alle Grenzen wachsen. Umgekehrt
sollen in T2 keine Kräfte auf die Moleküle m1 wirken; wenn
aber diese in den Raum τ gelangen, sollen Kräfte auftreten,
welche sie von S1 gegen S2 treiben und welche wieder bei ge-
nügender Annäherung an S1 unendlich werden, d. h. χ1 soll
in T2 gleich Null, in τ aber positiv und unendlich nahe an S1
gleich ∞ sein. Wenn zu Anfang kein Molekül m in T2 war,
wird auch niemals eines dahin gelangen; wären anfangs
Moleküle m in T2 gewesen, wo keine äusseren Kräfte auf
sie wirken sollen, so würde jedes Molekül, welches die
Fläche S2 erreicht, nach T1 hinübergeschleudert und könnte
nicht mehr zurückgelangen. Wir können daher jedenfalls an-
nehmen, dass der Raum T2 kein Molekül m und ebenso der
Raum T1 kein Molekül m1 enthält. Dies zeigt auch die Formel;
denn man hat
[Formel 1] .

Im Raume T1 ist nun χ1 = ∞, daher F = 0, im Raume T2
aber χ = ∞, daher f = 0. Auch die Formel 167 gibt, wo χ
unendlich ist, für die Partialdichte den Werth Null. In den
beiden Räumen T1 und T2 ist daher je eines der Gase rein
vorhanden; nur im Raume τ, wo χ und χ1 endlich ist, sind
beide Gase vermischt. Unsere Formel liefert nur Wärme-
gleichgewicht, wenn die Constante h für beide Gase denselben
Wert hat, was nach Formel 44 besagt, dass die mittlere
lebendige Kraft eines Moleküls für beide Gase denselben Werth
haben muss. Es ist dies genau dieselbe Bedingung, die wir
auch für das Wärmegleichgewicht zweier gemischter Gase
fanden. Die mechanischen Bedingungen, welche wir soeben
discutirten, sind freilich noch keineswegs dieselben, unter denen
sich zwei durch eine feste den Wärmeaustausch vermittelnde
Wand getrennte Gase befinden; allein sie haben damit schon

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[137/0151] [Gleich. 168] § 19. Aerostatik. und S2 heisse τ, der rechts von S2 heisse T2. Es sei nun χ im ganzen Raume T1 constant gleich Null, zwischen S1 und S2 nehme es positive Werthe an, die bei genügender Annäherung an S2 ins unendliche wachsen. Es heisst dies nichts anderes, als dass auf die Moleküle m im ganzen Raume T1 keine Kräfte wirken, innerhalb τ aber beginnen Kräfte, welche diese Moleküle von der Fläche S2 gegen S1 hintreiben und bei genügender Annäherung an S2 über alle Grenzen wachsen. Umgekehrt sollen in T2 keine Kräfte auf die Moleküle m1 wirken; wenn aber diese in den Raum τ gelangen, sollen Kräfte auftreten, welche sie von S1 gegen S2 treiben und welche wieder bei ge- nügender Annäherung an S1 unendlich werden, d. h. χ1 soll in T2 gleich Null, in τ aber positiv und unendlich nahe an S1 gleich ∞ sein. Wenn zu Anfang kein Molekül m in T2 war, wird auch niemals eines dahin gelangen; wären anfangs Moleküle m in T2 gewesen, wo keine äusseren Kräfte auf sie wirken sollen, so würde jedes Molekül, welches die Fläche S2 erreicht, nach T1 hinübergeschleudert und könnte nicht mehr zurückgelangen. Wir können daher jedenfalls an- nehmen, dass der Raum T2 kein Molekül m und ebenso der Raum T1 kein Molekül m1 enthält. Dies zeigt auch die Formel; denn man hat [FORMEL]. Im Raume T1 ist nun χ1 = ∞, daher F = 0, im Raume T2 aber χ = ∞, daher f = 0. Auch die Formel 167 gibt, wo χ unendlich ist, für die Partialdichte den Werth Null. In den beiden Räumen T1 und T2 ist daher je eines der Gase rein vorhanden; nur im Raume τ, wo χ und χ1 endlich ist, sind beide Gase vermischt. Unsere Formel liefert nur Wärme- gleichgewicht, wenn die Constante h für beide Gase denselben Wert hat, was nach Formel 44 besagt, dass die mittlere lebendige Kraft eines Moleküls für beide Gase denselben Werth haben muss. Es ist dies genau dieselbe Bedingung, die wir auch für das Wärmegleichgewicht zweier gemischter Gase fanden. Die mechanischen Bedingungen, welche wir soeben discutirten, sind freilich noch keineswegs dieselben, unter denen sich zwei durch eine feste den Wärmeaustausch vermittelnde Wand getrennte Gase befinden; allein sie haben damit schon

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/151>, abgerufen am 27.11.2024.