[Gleich. 150] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.
Alle Gleichungen, welche zwischen den zwölf Variabeln 150) x, e, z, x1, e1, z1, x', e', z', x'1, e'1, z'1 bestehen, können nur durch Elimination von b und e aus diesen sechs Gleichungen hervorgehen. Durch diese Elimination können aber nur vier Gleichungen erhalten werden. Daraus folgt, dass die vier Gleichungen 149 die einzigen sind, welche zwischen jenen zwölf Variabeln bestehen. Die Gleichungen 147 und 148 müssen also für alle Werthe jener zwölf Variabeln bestehen, welche den vier Bedingungen 149 genügen. Wir bemerken noch, dass diese Gleichungen bezüglich der drei Coordinatenaxen vollkommen symmetrisch sind, dass man also in jeder Gleichung, welche aus denselben folgt, ohne Weiteres die Coordinaten cyklisch vertauschen kann, ohne die Richtig- keit der Gleichung zu beeinträchtigen.
Wir können nach der bekannten Methode der unbestimmten Multiplicatoren alle zwölf Differentiale der zwölf Grössen 150 von einander abhängig machen, wenn wir zu dem totalen Differentiale der Gleichung 148 die totalen Differentiale der vier Gleichungen 149 mit vier verschiedenen Factoren A, B, C, D multiplicirt, addiren. Diese Factoren lassen sich dann immer so wählen, dass die Coefficienten sämmtlicher Differentiale verschwinden. Wir erhalten so:
[Formel 1]
.
Bei passender Wahl der vier Factoren verschwinden die Coefficienten aller zwölf Differentiale, daher folgt:
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
.
Boltzmann, Gastheorie. 9
[Gleich. 150] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.
Alle Gleichungen, welche zwischen den zwölf Variabeln 150) ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 bestehen, können nur durch Elimination von b und ε aus diesen sechs Gleichungen hervorgehen. Durch diese Elimination können aber nur vier Gleichungen erhalten werden. Daraus folgt, dass die vier Gleichungen 149 die einzigen sind, welche zwischen jenen zwölf Variabeln bestehen. Die Gleichungen 147 und 148 müssen also für alle Werthe jener zwölf Variabeln bestehen, welche den vier Bedingungen 149 genügen. Wir bemerken noch, dass diese Gleichungen bezüglich der drei Coordinatenaxen vollkommen symmetrisch sind, dass man also in jeder Gleichung, welche aus denselben folgt, ohne Weiteres die Coordinaten cyklisch vertauschen kann, ohne die Richtig- keit der Gleichung zu beeinträchtigen.
Wir können nach der bekannten Methode der unbestimmten Multiplicatoren alle zwölf Differentiale der zwölf Grössen 150 von einander abhängig machen, wenn wir zu dem totalen Differentiale der Gleichung 148 die totalen Differentiale der vier Gleichungen 149 mit vier verschiedenen Factoren A, B, C, D multiplicirt, addiren. Diese Factoren lassen sich dann immer so wählen, dass die Coëfficienten sämmtlicher Differentiale verschwinden. Wir erhalten so:
[Formel 1]
.
Bei passender Wahl der vier Factoren verschwinden die Coëfficienten aller zwölf Differentiale, daher folgt:
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
.
Boltzmann, Gastheorie. 9
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0143"n="129"/><fwplace="top"type="header">[Gleich. 150] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.</fw><lb/><p>Alle Gleichungen, welche zwischen den zwölf Variabeln<lb/>
150) <hirendition="#et"><hirendition="#i">ξ, η, ζ, ξ</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">η</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">ζ</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">ξ', η', ζ', ξ'</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">η'</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">ζ'</hi><hirendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
bestehen, können nur durch Elimination von <hirendition="#i">b</hi> und <hirendition="#i">ε</hi> aus<lb/>
diesen sechs Gleichungen hervorgehen. Durch diese Elimination<lb/>
können aber nur vier Gleichungen erhalten werden. Daraus<lb/>
folgt, dass die vier Gleichungen 149 die einzigen sind, welche<lb/>
zwischen jenen zwölf Variabeln bestehen. Die Gleichungen 147<lb/>
und 148 müssen also für alle Werthe jener zwölf Variabeln<lb/>
bestehen, welche den vier Bedingungen 149 genügen. Wir<lb/>
bemerken noch, dass diese Gleichungen bezüglich der drei<lb/>
Coordinatenaxen vollkommen symmetrisch sind, dass man also<lb/>
in jeder Gleichung, welche aus denselben folgt, ohne Weiteres<lb/>
die Coordinaten cyklisch vertauschen kann, ohne die Richtig-<lb/>
keit der Gleichung zu beeinträchtigen.</p><lb/><p>Wir können nach der bekannten Methode der unbestimmten<lb/>
Multiplicatoren alle zwölf Differentiale der zwölf Grössen 150<lb/>
von einander abhängig machen, wenn wir zu dem totalen<lb/>
Differentiale der Gleichung 148 die totalen Differentiale der<lb/>
vier Gleichungen 149 mit vier verschiedenen Factoren <hirendition="#i">A,<lb/>
B, C, D</hi> multiplicirt, addiren. Diese Factoren lassen sich<lb/>
dann immer so wählen, dass die Coëfficienten sämmtlicher<lb/>
Differentiale verschwinden. Wir erhalten so:<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/><p>Bei passender Wahl der vier Factoren verschwinden die<lb/>
Coëfficienten aller zwölf Differentiale, daher folgt:<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi> oder<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi><lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#g">Boltzmann,</hi> Gastheorie. 9</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[129/0143]
[Gleich. 150] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.
Alle Gleichungen, welche zwischen den zwölf Variabeln
150) ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1
bestehen, können nur durch Elimination von b und ε aus
diesen sechs Gleichungen hervorgehen. Durch diese Elimination
können aber nur vier Gleichungen erhalten werden. Daraus
folgt, dass die vier Gleichungen 149 die einzigen sind, welche
zwischen jenen zwölf Variabeln bestehen. Die Gleichungen 147
und 148 müssen also für alle Werthe jener zwölf Variabeln
bestehen, welche den vier Bedingungen 149 genügen. Wir
bemerken noch, dass diese Gleichungen bezüglich der drei
Coordinatenaxen vollkommen symmetrisch sind, dass man also
in jeder Gleichung, welche aus denselben folgt, ohne Weiteres
die Coordinaten cyklisch vertauschen kann, ohne die Richtig-
keit der Gleichung zu beeinträchtigen.
Wir können nach der bekannten Methode der unbestimmten
Multiplicatoren alle zwölf Differentiale der zwölf Grössen 150
von einander abhängig machen, wenn wir zu dem totalen
Differentiale der Gleichung 148 die totalen Differentiale der
vier Gleichungen 149 mit vier verschiedenen Factoren A,
B, C, D multiplicirt, addiren. Diese Factoren lassen sich
dann immer so wählen, dass die Coëfficienten sämmtlicher
Differentiale verschwinden. Wir erhalten so:
[FORMEL].
Bei passender Wahl der vier Factoren verschwinden die
Coëfficienten aller zwölf Differentiale, daher folgt:
[FORMEL] oder
[FORMEL].
Boltzmann, Gastheorie. 9
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/143>, abgerufen am 26.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
