Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 143] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. Die beiden Grössen C4 (ph) und C5 (ph) erhält man, indem Ein etwaiger Zuwachs neuer Volumenelemente durch Be- Die A, B, C sind lediglich die durch gewisse Ursachen [Gleich. 143] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. Die beiden Grössen C4 (φ) und C5 (φ) erhält man, indem Ein etwaiger Zuwachs neuer Volumenelemente durch Be- Die A, B, C sind lediglich die durch gewisse Ursachen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0137" n="123"/> <fw place="top" type="header">[Gleich. 143] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.</fw><lb/> <p>Die beiden Grössen <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">4</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">5</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) erhält man, indem<lb/> man die Ausdrücke <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">4</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) mit <hi rendition="#i">d o</hi> multiplicirt und<lb/> über alle Volumenelemente des von den Gasen erfüllten Raumes<lb/> integrirt, wodurch sich ergibt:<lb/> 142) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Ein etwaiger Zuwachs neuer Volumenelemente durch Be-<lb/> wegung der das Gas umschliessenden Wände braucht hier nicht<lb/> berücksichtigt zu werden, da die Moleküle, welche in solchen zu-<lb/> gewachsenen Volumenelementen zum Zusammenstosse gelangen,<lb/> nur Glieder von der Grössenordnung <hi rendition="#i">d t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> liefern. Da die Aus-<lb/> drücke für die nach der Zeit genommenen Differentialquotienten<lb/> derjenigen Grössen, welche wir mit <formula/> und<lb/><formula/> bezeichneten, ganz analog gebaut sind, sollen sie hier<lb/> nicht weiter angeschrieben werden.</p><lb/> <p>Die <hi rendition="#i">A, B, C</hi> sind lediglich die durch gewisse Ursachen<lb/> bewirkten Zuwächse bestimmter Grössen, weshalb sie von den<lb/> meisten Autoren durch diesen Grössen vorgesetzte Differential-<lb/> zeichen ausgedrückt werden. <hi rendition="#g">Maxwell</hi> schreibt (<hi rendition="#i">∂/∂ t</hi>) Σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">ω, d o</hi> φ</hi>,<lb/><hi rendition="#g">Kirchhoff</hi> (<hi rendition="#i">D / D t</hi>) Σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">ω, d o</hi> φ</hi> für <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) u. s. w. Deshalb ist,<lb/> wie bei allen Differentialen, das <hi rendition="#i">A</hi> einer Summe zweier Func-<lb/> tionen gleich dem <hi rendition="#i">A</hi> der Addenden, also<lb/> 143) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> für jeden Index <hi rendition="#i">k</hi>. Diese Gleichungen folgen übrigens auch<lb/> sofort aus dem Umstande, dass <hi rendition="#i">φ</hi> in allen den Integralen <hi rendition="#i">A,<lb/> B</hi> und <hi rendition="#i">C</hi> nur linear vorkommt.</p> </div><lb/> </div> </body> </text> </TEI> [123/0137]
[Gleich. 143] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.
Die beiden Grössen C4 (φ) und C5 (φ) erhält man, indem
man die Ausdrücke B4 (φ) und B5 (φ) mit d o multiplicirt und
über alle Volumenelemente des von den Gasen erfüllten Raumes
integrirt, wodurch sich ergibt:
142) [FORMEL].
Ein etwaiger Zuwachs neuer Volumenelemente durch Be-
wegung der das Gas umschliessenden Wände braucht hier nicht
berücksichtigt zu werden, da die Moleküle, welche in solchen zu-
gewachsenen Volumenelementen zum Zusammenstosse gelangen,
nur Glieder von der Grössenordnung d t2 liefern. Da die Aus-
drücke für die nach der Zeit genommenen Differentialquotienten
derjenigen Grössen, welche wir mit [FORMEL] und
[FORMEL] bezeichneten, ganz analog gebaut sind, sollen sie hier
nicht weiter angeschrieben werden.
Die A, B, C sind lediglich die durch gewisse Ursachen
bewirkten Zuwächse bestimmter Grössen, weshalb sie von den
meisten Autoren durch diesen Grössen vorgesetzte Differential-
zeichen ausgedrückt werden. Maxwell schreibt (∂/∂ t) Σω, d o φ,
Kirchhoff (D / D t) Σω, d o φ für B5 (φ) u. s. w. Deshalb ist,
wie bei allen Differentialen, das A einer Summe zweier Func-
tionen gleich dem A der Addenden, also
143) [FORMEL]
für jeden Index k. Diese Gleichungen folgen übrigens auch
sofort aus dem Umstande, dass φ in allen den Integralen A,
B und C nur linear vorkommt.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/137 |
Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/137>, abgerufen am 14.08.2024. |