Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 134 a] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. Durch jeden dieser Zusammenstösse erfährt daher diese Man hätte aber bei Berechnung von B4(ph) ebenso gut von Integriren wir bei unverändertem d o und d t über alle Wir können daher auch B4(ph) gleich dem arithmetischen Die Integration der Formel 124 dagegen würde liefern: [Gleich. 134 a] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen. Durch jeden dieser Zusammenstösse erfährt daher diese Man hätte aber bei Berechnung von B4(φ) ebenso gut von Integriren wir bei unverändertem d o und d t über alle Wir können daher auch B4(φ) gleich dem arithmetischen Die Integration der Formel 124 dagegen würde liefern: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0133" n="119"/> <fw place="top" type="header">[Gleich. 134 a] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.</fw><lb/> <p>Durch jeden dieser Zusammenstösse erfährt daher diese<lb/> Summe den Zuwachs <hi rendition="#i">φ'</hi> — <hi rendition="#i">φ</hi> und da die Anzahl dieser als<lb/> directe bezeichneten Zusammenstösse die durch die Formel 105<lb/> gegebene Grösse <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">3</hi> ist, so erhält man den gesammten Zuwachs<lb/><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">4</hi>(<hi rendition="#i">φ</hi>)<hi rendition="#i">d o d t</hi>, den die Summe Σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">ω, d o</hi> φ</hi> durch die Zusammenstösse<lb/> eines Moleküls <hi rendition="#i">m</hi> mit einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> überhaupt erfährt,<lb/> indem man das Product (<hi rendition="#i">φ'</hi> — <hi rendition="#i">φ</hi>) <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">3</hi> bei constantem <hi rendition="#i">d o</hi> und <hi rendition="#i">d t</hi><lb/> über alle Werthe aller anderen Differentiale integrirt. Man<lb/> erhält so:<lb/> 132) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Man hätte aber bei Berechnung von <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">4</hi>(<hi rendition="#i">φ</hi>) ebenso gut von<lb/> der Betrachtung derjenigen Zusammenstösse ausgehen können,<lb/> welche zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> in <hi rendition="#i">d o</hi> so geschehen, dass vor dem Stosse<lb/> die Variabeln zwischen den Grenzen 108 und 109 liegen und<lb/> welche wir wiederum als die inversen Zusammenstösse be-<lb/> zeichnen wollen. Für jeden derselben entsprach dem Mole-<lb/> küle <hi rendition="#i">m</hi> vor dem Stosse der Functionswerth <hi rendition="#i">φ'</hi>, nach demselben<lb/> aber <hi rendition="#i">φ</hi>. Jeder derselben vermehrt also die Summe Σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">ω, d o</hi> φ</hi><lb/> um <hi rendition="#i">φ</hi> — <hi rendition="#i">φ'</hi>, alle zusammen daher um (<hi rendition="#i">φ</hi> — <hi rendition="#i">φ'</hi>) <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sub">3</hi>, wobei <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sub">3</hi> die<lb/> durch Formel 110 gegebene Anzahl der inversen Zusammen-<lb/> stösse ist.</p><lb/> <p>Integriren wir bei unverändertem <hi rendition="#i">d o</hi> und <hi rendition="#i">d t</hi> über alle<lb/> übrigen Differentiale, so müssen wir wieder die mit <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">4</hi>(<hi rendition="#i">φ</hi>)<hi rendition="#i">d o d t</hi><lb/> bezeichnete Grösse erhalten. Es ergibt sich aber dann:<lb/> 133) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Wir können daher auch <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">4</hi>(<hi rendition="#i">φ</hi>) gleich dem arithmetischen<lb/> Mittel der beiden eben gefundenen Werthe setzen und erhalten so:<lb/> 134) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Integration der Formel 124 dagegen würde liefern:<lb/> 134a) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [119/0133]
[Gleich. 134 a] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.
Durch jeden dieser Zusammenstösse erfährt daher diese
Summe den Zuwachs φ' — φ und da die Anzahl dieser als
directe bezeichneten Zusammenstösse die durch die Formel 105
gegebene Grösse v3 ist, so erhält man den gesammten Zuwachs
B4(φ)d o d t, den die Summe Σω, d o φ durch die Zusammenstösse
eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 überhaupt erfährt,
indem man das Product (φ' — φ) v3 bei constantem d o und d t
über alle Werthe aller anderen Differentiale integrirt. Man
erhält so:
132) [FORMEL].
Man hätte aber bei Berechnung von B4(φ) ebenso gut von
der Betrachtung derjenigen Zusammenstösse ausgehen können,
welche zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1
während der Zeit d t in d o so geschehen, dass vor dem Stosse
die Variabeln zwischen den Grenzen 108 und 109 liegen und
welche wir wiederum als die inversen Zusammenstösse be-
zeichnen wollen. Für jeden derselben entsprach dem Mole-
küle m vor dem Stosse der Functionswerth φ', nach demselben
aber φ. Jeder derselben vermehrt also die Summe Σω, d o φ
um φ — φ', alle zusammen daher um (φ — φ') i3, wobei i3 die
durch Formel 110 gegebene Anzahl der inversen Zusammen-
stösse ist.
Integriren wir bei unverändertem d o und d t über alle
übrigen Differentiale, so müssen wir wieder die mit B4(φ)d o d t
bezeichnete Grösse erhalten. Es ergibt sich aber dann:
133) [FORMEL].
Wir können daher auch B4(φ) gleich dem arithmetischen
Mittel der beiden eben gefundenen Werthe setzen und erhalten so:
134) [FORMEL].
Die Integration der Formel 124 dagegen würde liefern:
134a) [FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/133>, abgerufen am 15.08.2024. |