Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

[Gleich. 129] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.

124) [Formel 1]
dem durch die Zusammenstösse von Molekülen m mit Mole-
külen m₁ und
125) [Formel 2]
dem durch die Zusammenstösse der Moleküle m unter einander
bewirkten Zuwachse.

Um (∂ / ∂ t) Σ_{ω, d o} φ zu finden, haben wir einfach
(∂/∂ t) Σ_{d ω, d o} φ bezüglich d ω über alle möglichen Werthe zu
integriren. Wir wollen wieder schreiben:
126) [Formel 3] .

Jedes B erhält man, wenn man das mit gleichem Index
versehene A mit d ω = d ξ d η d ζ multiplicirt und bezüglich
aller dieser Variabeln von — ∞ bis + ∞ integrirt, was wir
durch ein einziges Integralzeichen ausdrücken. So ist also:
127) [Formel 4]
128) [Formel 5] .

Das dritte Glied B₃, welches dem Zuwachse in Folge der
Wirksamkeit der äusseren Kräfte entspricht, können wir auch
auf einem anderen Wege berechnen. Da wir alle Elemente d ω
einzubegreifen haben, so wollen wir nicht die f d o d ω Mole-
küle, deren Geschwindigkeitspunkte zu Beginn des Zeitdifferen-
tials d t in d ω lagen, gerade mit denjenigen vergleichen, deren
Geschwindigkeitspunkt im Momente des Endes des Zeitdiffe-
rentials d t wieder in demselben Volumenelemente d ω liegt.

Wir wollen vielmehr die ersteren f d o d ω Moleküle ein-
fach in ihrer Bewegung während des Zeitdifferentials d t verfolgen.
Für jedes derselben sind während dieses Zeitdifferentials die
Geschwindigkeitscomponenten ξ, η ζ um X d t, Y d t, Z d t ge-
wachsen; daher ist für jedes der ihm entsprechende Werth
von φ in Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte um
129) [Formel 6]