Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

[Gleich. 96] § 13. Diffusion in sich selbst.

Gasarten gleichen Durchmesser eines Moleküls. Die Sub-
stitution aller dieser Werthe in die Formel 94 und die In-
tegration bezüglich c von 0 bis ∞ liefert für die Gesammt-
zahl der Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch
die Flächeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt
wandern, den Werth:
96) [Formel 1] ,
eine Formel, die man auch unmittelbar aus Gleichung 87
durch Vertauschung von Γ und G mit N und n / (n + n₁) hätte
erhalten können. Denn die Wahrscheinlichkeit, der ersten
Gasart anzugehören, kann genau so behandelt werden, wie
die in § 11 eingeführte, einem Moleküle zukommende Grösse Q
und bedeutet dann Γ die Anzahl der Moleküle erster Gattung,
die in der Zeiteinheit durch die Volumeneinheit mehr von
oben nach unten als umgekehrt hindurchtreten. Die Diffusion
in sich selbst geschieht also nach unseren Annäherungsformeln
genau so, wie wir uns in § 12 die Elektricitätsleitung dachten;
nur tritt an die Stelle der elektrischen Ladung jetzt die Eigen-
schaft des Moleküls, der einen oder anderen Gasart anzu-
gehören. Hierbei ist freilich ein wesentlicher Unterschied,
wenn man annimmt, dass beim Zusammenstosse die elektrische
Ladung der beiden stossenden Moleküle sich ausgleicht. Da
jedoch unsere Formeln so gebildet sind, als ob nach dem
Zusammenstosse für jedes Molekül jede Richtung im Raume
gleich wahrscheinlich wäre, so müsste nach denselben die
Elektricitätsleitung ebenso schnell erfolgen, wenn sich die
Moleküle beim Zusammenstosse untereinander als vollkommene
Nichtleiter und bloss beim Stosse auf Decke oder Boden als
vollkommene Leiter verhielten. Dann aber wäre die Elek-
tricitätsleitung vollkommen analog der Diffusion in sich selbst.
Führt man in Gleichung 96 die durch Gleichung 89 definirte
Grösse k ein, so ergibt sich:
[Formel 2] .

Multiplicirt man beiderseits mit der Constanten m, so folgt:
[Formel 3] .