sen, nimmt man die Helfte, den dritten oder vierten Theil von einem jeden der zweyer laterum homologorum in besagten Figuren, und vergleichet selbige miteinander, so wird man die Verhältnis der Flächen haben.
Dritter Nutz. Den Proportionalzirkel dergestalten zu öffnen, daß die zwo Lineae Planorum einen graden Winkel machen.
Man nimmt mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Planorum, von dem Centro an, die Grösse von einer beliebigen Zahl der Flächen, als, zum Exempel 40., appliciret diese Zirkelöffnung auf eben derselben Linea Plano- rum auf einer Seite, wie auf der andern, in einer Zahl, welche halb so groß seye, als die vorhergehende, wie 20. ist in diesem Exempel, so werden dann die zwo Lineae Planorum im Centro des Zirkels einen geraden Winkel machen, weilen, nach der Construction der Lineae Planorum, die bezeichne- nete Zahl 40. die gleichsam die gröste Seite eines Triangels ausmacht, eine Fläche, welche zwoen andern ähnlichen, und auf den Schenkeln des Zirkels durch die Zahlen 20. bemerkten Fläche gleich ist, angedeutet, dahero folget nach der 48ten Proposition des ersten Buchs Euclidis, daß besagter Winkel gerad seye.
Vierter Nutz.
Eine Fläche, welche ähnlich und zwoen gegebenen gleich- förmigen flächen gleich seye, zu verfertigen.
Man öffne den Proportionalzirkel nach dem vorhergehenden Nutzen in einem geraden Winkel, und trage zwey latera homologa, welche man will, von denen zwoen gegebenen Flächen von dem Centro an, und zwar das eine auf dem einen Schenkel, und das andere, auf dem andern in der Linea Planorum hinaus, so gibt hernach die Weite zwischen diesen zwoen gefunde- nen Zahlen das latus homologum einer Fläche, welche ähnlich, und de- nen gegebenen zwoen gleich ist.
Wann, zum Exempel, die Seite der kleinen Fläche, nachdeme solche von dem Contro aus, auf einen Schenkel des Proportionalzirkels getragen worden, die vierte Fläche trifft, und das latus homologum der andern Fläche, nachdeme es in dem andern Schenkel appliciret worden, auf die neunte Fläche fällt, so wird die Weite von 4. bis 9, indeme der Zirkel die Oeffnung, wie ge- sagt worden, hat, der dreyzehenden Fläche gleich seyn, und das latus homo- logum einer Fläche, welche denen zwoen vorgegebenen gleich ist, darlegen, welches Mittel dann leicht eine ähnliche Fläche zu verfertigen.
Man kan hierdurch so viel ähnliche Flächen, als man will, zusam- men setzen, indeme man die zwo ersten zusammen füget, und hernach zu ihrer Summa die dritte addiret, und so weiters.
ſen, nimmt man die Helfte, den dritten oder vierten Theil von einem jeden der zweyer laterum homologorum in beſagten Figuren, und vergleichet ſelbige miteinander, ſo wird man die Verhältnis der Flächen haben.
Dritter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Planorum einen graden Winkel machen.
Man nimmt mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Planorum, von dem Centro an, die Gröſſe von einer beliebigen Zahl der Flächen, als, zum Exempel 40., appliciret dieſe Zirkelöffnung auf eben derſelben Linea Plano- rum auf einer Seite, wie auf der andern, in einer Zahl, welche halb ſo groß ſeye, als die vorhergehende, wie 20. iſt in dieſem Exempel, ſo werden dann die zwo Lineæ Planorum im Centro des Zirkels einen geraden Winkel machen, weilen, nach der Conſtruction der Lineæ Planorum, die bezeichne- nete Zahl 40. die gleichſam die gröſte Seite eines Triangels ausmacht, eine Fläche, welche zwoen andern ähnlichen, und auf den Schenkeln des Zirkels durch die Zahlen 20. bemerkten Fläche gleich iſt, angedeutet, dahero folget nach der 48ten Propoſition des erſten Buchs Euclidis, daß beſagter Winkel gerad ſeye.
Vierter Nutz.
Eine Fläche, welche ähnlich und zwoen gegebenen gleich- förmigen flächen gleich ſeye, zu verfertigen.
Man öffne den Proportionalzirkel nach dem vorhergehenden Nutzen in einem geraden Winkel, und trage zwey latera homologa, welche man will, von denen zwoen gegebenen Flächen von dem Centro an, und zwar das eine auf dem einen Schenkel, und das andere, auf dem andern in der Linea Planorum hinaus, ſo gibt hernach die Weite zwiſchen dieſen zwoen gefunde- nen Zahlen das latus homologum einer Fläche, welche ähnlich, und de- nen gegebenen zwoen gleich iſt.
Wann, zum Exempel, die Seite der kleinen Fläche, nachdeme ſolche von dem Contro aus, auf einen Schenkel des Proportionalzirkels getragen worden, die vierte Fläche trifft, und das latus homologum der andern Fläche, nachdeme es in dem andern Schenkel appliciret worden, auf die neunte Fläche fällt, ſo wird die Weite von 4. bis 9, indeme der Zirkel die Oeffnung, wie ge- ſagt worden, hat, der dreyzehenden Fläche gleich ſeyn, und das latus homo- logum einer Fläche, welche denen zwoen vorgegebenen gleich iſt, darlegen, welches Mittel dann leicht eine ähnliche Fläche zu verfertigen.
Man kan hierdurch ſo viel ähnliche Flächen, als man will, zuſam- men ſetzen, indeme man die zwo erſten zuſammen füget, und hernach zu ihrer Summa die dritte addiret, und ſo weiters.
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ſen, nimmt man die Helfte, den dritten oder vierten Theil von einem jeden
der zweyer laterum homologorum in beſagten Figuren, und vergleichet ſelbige
miteinander, ſo wird man die Verhältnis der Flächen haben.
Dritter Nutz.
Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo
Lineæ Planorum einen graden Winkel machen.
Man nimmt mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Planorum, von
dem Centro an, die Gröſſe von einer beliebigen Zahl der Flächen, als, zum
Exempel 40., appliciret dieſe Zirkelöffnung auf eben derſelben Linea Plano-
rum auf einer Seite, wie auf der andern, in einer Zahl, welche halb ſo
groß ſeye, als die vorhergehende, wie 20. iſt in dieſem Exempel, ſo werden
dann die zwo Lineæ Planorum im Centro des Zirkels einen geraden Winkel
machen, weilen, nach der Conſtruction der Lineæ Planorum, die bezeichne-
nete Zahl 40. die gleichſam die gröſte Seite eines Triangels ausmacht, eine
Fläche, welche zwoen andern ähnlichen, und auf den Schenkeln des Zirkels
durch die Zahlen 20. bemerkten Fläche gleich iſt, angedeutet, dahero folget
nach der 48ten Propoſition des erſten Buchs Euclidis, daß beſagter Winkel
gerad ſeye.
Vierter Nutz.
Eine Fläche, welche ähnlich und zwoen gegebenen gleich-
förmigen flächen gleich ſeye, zu verfertigen.
Man öffne den Proportionalzirkel nach dem vorhergehenden Nutzen
in einem geraden Winkel, und trage zwey latera homologa, welche man
will, von denen zwoen gegebenen Flächen von dem Centro an, und zwar das
eine auf dem einen Schenkel, und das andere, auf dem andern in der Linea
Planorum hinaus, ſo gibt hernach die Weite zwiſchen dieſen zwoen gefunde-
nen Zahlen das latus homologum einer Fläche, welche ähnlich, und de-
nen gegebenen zwoen gleich iſt.
Wann, zum Exempel, die Seite der kleinen Fläche, nachdeme ſolche
von dem Contro aus, auf einen Schenkel des Proportionalzirkels getragen
worden, die vierte Fläche trifft, und das latus homologum der andern Fläche,
nachdeme es in dem andern Schenkel appliciret worden, auf die neunte Fläche
fällt, ſo wird die Weite von 4. bis 9, indeme der Zirkel die Oeffnung, wie ge-
ſagt worden, hat, der dreyzehenden Fläche gleich ſeyn, und das latus homo-
logum einer Fläche, welche denen zwoen vorgegebenen gleich iſt, darlegen,
welches Mittel dann leicht eine ähnliche Fläche zu verfertigen.
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men ſetzen, indeme man die zwo erſten zuſammen füget, und hernach zu
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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/73>, abgerufen am 22.02.2025.
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