Ein jedes von denen 10. Spatiis, welche die Scala von 1000. Theilen in sich hält, gilt 100, und ein jedes von der kleinern Emtheilung der Linie AB gilt 10., wann man sich nun solcher, um eine von den Linien des Proportional- zirkels, als zum Exempel die Lineam Planorum zu theilen, bedienen wullte, muß auf der Seala die mit der Zahl der Hunderten bemerkte Linie gesuchet, und der Ueberrest in dem Spatio zwischen den Linien AB genommen werden, als so man zum Exempel die erste Fläche, welcher die Zahl von 125. zukommt, andeuten wollte, stellet man den ordentlichen Zirkel auf die fünste Linie des nut 10. bemerkten Spatii, und öfnet selbigen in der Weite OP, und so man gleichfalls die 50te Fläche, welcher die Zahl von 884. zugehörig ist, bezeichnen wollte, muß wegen der 800. das achte Spatium in der Scala, wo 800. stehen, und wegen der 84. der Durchschnitt der achten Transversal mit der vierdten Parallellinie in dem Spatio AB, und also die Weite NL genommen werden.
Man kan auch die Lineam Planorum ohne Berechnung auf folgende Ma- nier, welche sich auf die 47. Propositionem des ersten Buchs des Euclidis grün- det, eintheilen. Man beschreibe ein gerad winklichtes Triangulum Isosceles KMN, deren Seite KM oder KN der Seite von der kleinsten Fläche gleich seye, so wird die Hypotenusa MN die Seite einer ähnlichen Fläche seyn, wel- che zweymal so groß, als die erste ist. Es wird derowegen, nachdeme man die Weite MN mit einem ordentlichen Zirkel auf die so viel, als es vonnöthen ist, verlängerte Seite KL aus K bis in 2. getragen, die Länge K 2. die Seite einer gegen der kleinsten doppelt so grossen Fläche seyn. Man träget gleich falls die Weite M 2. aus K bis in 3., so wird die Linie K 3. die Seite geben einer Fläche, die dreymal so groß, als die erste ist. Man träget ferner die Weite M 3 aus K bis in 4, so wird die Linie K 4. welche zweymal so groß, als KM seyn muß, die Seite einer viermal grössern Fläche seyn, das ist, welche 4. mal die kleine Flä- che in sich fassen wird, und ferner, gleichwie aus besagter fänften Figur zu ersehen ist.
Fig. 5.
Dritte Section.
Von der Linea Polygonorum.
Diese Linie wird also genennet, weilen solche die Latera homologa der zehen ersten regulaeren Polygonen, die in einerley Zirkel eingeschrieben wer- den, das ist von dem gleichseitigen Triangel, bis auf das Zwölfeck in sich begreifft.
Weilen nun die Seite des Triangels die gröste unter allen ist, so muß demnach selbige so lang, als ein jeder Schenkel des Proportionalzirkels ist, seyn, und gleichwie die Seiten der andern regulairen Polygonen, welche in einerley Zirkel elngeschrieben werden, sich, nachdeme sie mehr Seiten ha- ben, immer dermindern, so ist diejenige von einem Zwölseck die kleinste, da- hero ste auch folglich am allergenauesten bey dem Centro des besagten Zir- kels seyn muß.
Ein jedes von denen 10. Spatiis, welche die Scala von 1000. Theilen in ſich hält, gilt 100, und ein jedes von der kleinern Emtheilung der Linie AB gilt 10., wann man ſich nun ſolcher, um eine von den Linien des Proportional- zirkels, als zum Exempel die Lineam Planorum zu theilen, bedienen wullte, muß auf der Seala die mit der Zahl der Hunderten bemerkte Linie geſuchet, und der Ueberreſt in dem Spatio zwiſchen den Linien AB genommen werden, als ſo man zum Exempel die erſte Fläche, welcher die Zahl von 125. zukommt, andeuten wollte, ſtellet man den ordentlichen Zirkel auf die fünſte Linie des nut 10. bemerkten Spatii, und öfnet ſelbigen in der Weite OP, und ſo man gleichfalls die 50te Fläche, welcher die Zahl von 884. zugehörig iſt, bezeichnen wollte, muß wegen der 800. das achte Spatium in der Scala, wo 800. ſtehen, und wegen der 84. der Durchſchnitt der achten Transverſal mit der vierdten Parallellinie in dem Spatio AB, und alſo die Weite NL genommen werden.
Man kan auch die Lineam Planorum ohne Berechnung auf folgende Ma- nier, welche ſich auf die 47. Propoſitionem des erſten Buchs des Euclidis grün- det, eintheilen. Man beſchreibe ein gerad winklichtes Triangulum Iſoſceles KMN, deren Seite KM oder KN der Seite von der kleinſten Fläche gleich ſeye, ſo wird die Hypotenuſa MN die Seite einer ähnlichen Fläche ſeyn, wel- che zweymal ſo groß, als die erſte iſt. Es wird derowegen, nachdeme man die Weite MN mit einem ordentlichen Zirkel auf die ſo viel, als es vonnöthen iſt, verlängerte Seite KL aus K bis in 2. getragen, die Länge K 2. die Seite einer gegen der kleinſten doppelt ſo groſſen Fläche ſeyn. Man träget gleich falls die Weite M 2. aus K bis in 3., ſo wird die Linie K 3. die Seite geben einer Fläche, die dreymal ſo groß, als die erſte iſt. Man träget ferner die Weite M 3 aus K bis in 4, ſo wird die Linie K 4. welche zweymal ſo groß, als KM ſeyn muß, die Seite einer viermal gröſſern Fläche ſeyn, das iſt, welche 4. mal die kleine Flä- che in ſich faſſen wird, und ferner, gleichwie aus beſagter fänften Figur zu erſehen iſt.
Fig. 5.
Dritte Section.
Von der Linea Polygonorum.
Dieſe Linie wird alſo genennet, weilen ſolche die Latera homologa der zehen erſten regulæren Polygonen, die in einerley Zirkel eingeſchrieben wer- den, das iſt von dem gleichſeitigen Triangel, bis auf das Zwölfeck in ſich begreifft.
Weilen nun die Seite des Triangels die gröſte unter allen iſt, ſo muß demnach ſelbige ſo lang, als ein jeder Schenkel des Proportionalzirkels iſt, ſeyn, und gleichwie die Seiten der andern regulairen Polygonen, welche in einerley Zirkel elngeſchrieben werden, ſich, nachdeme ſie mehr Seiten ha- ben, immer dermindern, ſo iſt diejenige von einem Zwölſeck die kleinſte, da- hero ſte auch folglich am allergenaueſten bey dem Centro des beſagten Zir- kels ſeyn muß.
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Ein jedes von denen 10. Spatiis, welche die Scala von 1000. Theilen in
ſich hält, gilt 100, und ein jedes von der kleinern Emtheilung der Linie AB gilt
10., wann man ſich nun ſolcher, um eine von den Linien des Proportional-
zirkels, als zum Exempel die Lineam Planorum zu theilen, bedienen wullte,
muß auf der Seala die mit der Zahl der Hunderten bemerkte Linie geſuchet,
und der Ueberreſt in dem Spatio zwiſchen den Linien AB genommen werden, als
ſo man zum Exempel die erſte Fläche, welcher die Zahl von 125. zukommt,
andeuten wollte, ſtellet man den ordentlichen Zirkel auf die fünſte Linie des nut
10. bemerkten Spatii, und öfnet ſelbigen in der Weite OP, und ſo man
gleichfalls die 50te Fläche, welcher die Zahl von 884. zugehörig iſt, bezeichnen
wollte, muß wegen der 800. das achte Spatium in der Scala, wo 800. ſtehen,
und wegen der 84. der Durchſchnitt der achten Transverſal mit der vierdten
Parallellinie in dem Spatio AB, und alſo die Weite NL genommen werden.
Man kan auch die Lineam Planorum ohne Berechnung auf folgende Ma-
nier, welche ſich auf die 47. Propoſitionem des erſten Buchs des Euclidis grün-
det, eintheilen. Man beſchreibe ein gerad winklichtes Triangulum Iſoſceles
KMN, deren Seite KM oder KN der Seite von der kleinſten Fläche gleich ſeye,
ſo wird die Hypotenuſa MN die Seite einer ähnlichen Fläche ſeyn, wel-
che zweymal ſo groß, als die erſte iſt. Es wird derowegen, nachdeme man die
Weite MN mit einem ordentlichen Zirkel auf die ſo viel, als es vonnöthen iſt,
verlängerte Seite KL aus K bis in 2. getragen, die Länge K 2. die Seite einer
gegen der kleinſten doppelt ſo groſſen Fläche ſeyn. Man träget gleich falls die
Weite M 2. aus K bis in 3., ſo wird die Linie K 3. die Seite geben einer Fläche,
die dreymal ſo groß, als die erſte iſt. Man träget ferner die Weite M 3 aus K
bis in 4, ſo wird die Linie K 4. welche zweymal ſo groß, als KM ſeyn muß, die
Seite einer viermal gröſſern Fläche ſeyn, das iſt, welche 4. mal die kleine Flä-
che in ſich faſſen wird, und ferner, gleichwie aus beſagter fänften Figur zu
erſehen iſt.
Dritte Section.
Von der Linea Polygonorum.
Dieſe Linie wird alſo genennet, weilen ſolche die Latera homologa der
zehen erſten regulæren Polygonen, die in einerley Zirkel eingeſchrieben wer-
den, das iſt von dem gleichſeitigen Triangel, bis auf das Zwölfeck in ſich
begreifft.
Weilen nun die Seite des Triangels die gröſte unter allen iſt, ſo muß
demnach ſelbige ſo lang, als ein jeder Schenkel des Proportionalzirkels iſt,
ſeyn, und gleichwie die Seiten der andern regulairen Polygonen, welche in
einerley Zirkel elngeſchrieben werden, ſich, nachdeme ſie mehr Seiten ha-
ben, immer dermindern, ſo iſt diejenige von einem Zwölſeck die kleinſte, da-
hero ſte auch folglich am allergenaueſten bey dem Centro des beſagten Zir-
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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/56>, abgerufen am 21.11.2024.
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