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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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ausgesprochen und geschrieben: 40°: 35': 49": 57"'. 40. Grad, 35. Mi-
nuten, 49. Secunden, und 57. Tertien. Diese Theilung ist dienlich die
Grössen der Winkel zu messen; die Eintheilung in Secunden und Ter-
tien, braucht man bey grossen Peripherien.

Die Eröfnung zwoer Linien, aus einem gemeinschaftlichen Punct, heist ein
Winkel. (Angulus) Das Zeichen eines Winkels ist L.

Die beyden Linien, welche diesen Winkel machen, heissen die Schenkel (cru-
ra) des Winkels, und wo sie zusammen lauffen, die Spitze derselben.

Wenn die beyden Linien, welche den Winkel einschliessen, gerade sind, so
wird er ein geradlienigter Winkel (angulus planus) genennet.

Fig. 12.

Wenn die Linien krumm sind, welche den Winkel einschliessen, so nennet
man ihn einen krummlinigten Winkel. (angelum curvilineum)

Fig. 13.

Wenn von den zwo Linien, welche den Winkel einschliessen, die eine krumm,
die andere aber grad ist, so wird der Winkel ein vermischter Winkel
(angulus mixtus, seu mixtilineus) genennet; Es mag die Krümme gleich
ein- oder auswärts gehen.

Fig. 14.

Das Maas eines geradelinigten Winkels, ist der Bogen eines Cireuls, der
aus seinem Mittelpunct beschrieben wird, und ist so groß, als groß der Bo-
gen ein Stuck ist von seinem Circul. Es gilt gleich viel, es mag der Cir-
cul groß oder klein seyn, so hält er 360°, daher muß auch ein gleich grosses
Stuck, eines grossen oder kleinen Circuls, eine gleiche Anzahl Grade ha-
ben. Z. E. das Stuck B C, in dem kleinem Circul, hält eben so wohl 60°.
oder den sechsten Theil von der ganzen Peripherie, als es der grosse Cir-
cul B C, hält. Daraus folgt, daß der Winkel B A C gemeinschäftlich ist,
und auch 60°. halten muß.

Fig. 15.

Alle Winkel gehören unter die drey folgenden Arten: sie sind entweder gera-
de, (recti) spizige (acuti) oder stumpfe. (obtusi)

Ein rechter Winkel (angulus rectus) ist, wenn die Eröfnung der Linien, die
Helfte des halben Circuls betragt, 90°. mißt, und also der vierte Theil des
ganzen Circuls ist.

Fig. 16.

Ein spitziger Winkel, (angulus acutus) ist, wenn die Eröfnung weniger als
einen halben Circul, und auch weniger als 90°. beträgt.

Fig. 17.

Ein stumpfer Winkel, (angulus obtusus) ist, wenn die Eröfnung mehr als
die Helfte des halben Circuls, und auch mehr als 90°. beträgt.

Fig. 18.

Kein Winkel, er sey so stumpf als er will, kan 180°. groß seyn, denn dieses
ist das Maas des halben Circuls; denn so bald zwo Linien so weit von ein-
ander stehen, daß sie einander nicht mehr schneiden, so fallen sie in einander,
und machen eine gerade Linie, welches der Durchmesser (Diameter) des
Circuls selbst ist.

Der Sinus (Eckmaas) eines Winkels oder eines Bogens, ist die Helfte von
der Chorda (Sehne) des doppelten Bogens, zum Exempel: man wollte

ausgeſprochen und geſchrieben: 40°: 35′: 49″: 57″′. 40. Grad, 35. Mi-
nuten, 49. Secunden, und 57. Tertien. Dieſe Theilung iſt dienlich die
Gröſſen der Winkel zu meſſen; die Eintheilung in Secunden und Ter-
tien, braucht man bey groſſen Peripherien.

Die Eröfnung zwoer Linien, aus einem gemeinſchaftlichen Punct, heiſt ein
Winkel. (Angulus) Das Zeichen eines Winkels iſt L.

Die beyden Linien, welche dieſen Winkel machen, heiſſen die Schenkel (cru-
ra) des Winkels, und wo ſie zuſammen lauffen, die Spitze derſelben.

Wenn die beyden Linien, welche den Winkel einſchlieſſen, gerade ſind, ſo
wird er ein geradlienigter Winkel (angulus planus) genennet.

Fig. 12.

Wenn die Linien krumm ſind, welche den Winkel einſchlieſſen, ſo nennet
man ihn einen krummlinigten Winkel. (angelum curvilineum)

Fig. 13.

Wenn von den zwo Linien, welche den Winkel einſchlieſſen, die eine krumm,
die andere aber grad iſt, ſo wird der Winkel ein vermiſchter Winkel
(angulus mixtus, ſeu mixtilineus) genennet; Es mag die Krümme gleich
ein- oder auswärts gehen.

Fig. 14.

Das Maas eines geradelinigten Winkels, iſt der Bogen eines Cireuls, der
aus ſeinem Mittelpunct beſchrieben wird, und iſt ſo groß, als groß der Bo-
gen ein Stuck iſt von ſeinem Circul. Es gilt gleich viel, es mag der Cir-
cul groß oder klein ſeyn, ſo hält er 360°, daher muß auch ein gleich groſſes
Stuck, eines groſſen oder kleinen Circuls, eine gleiche Anzahl Grade ha-
ben. Z. E. das Stuck B C, in dem kleinem Circul, hält eben ſo wohl 60°.
oder den ſechſten Theil von der ganzen Peripherie, als es der groſſe Cir-
cul B C, hält. Daraus folgt, daß der Winkel B A C gemeinſchäftlich iſt,
und auch 60°. halten muß.

Fig. 15.

Alle Winkel gehören unter die drey folgenden Arten: ſie ſind entweder gera-
de, (recti) ſpizige (acuti) oder ſtumpfe. (obtuſi)

Ein rechter Winkel (angulus rectus) iſt, wenn die Eröfnung der Linien, die
Helfte des halben Circuls betragt, 90°. mißt, und alſo der vierte Theil des
ganzen Circuls iſt.

Fig. 16.

Ein ſpitziger Winkel, (angulus acutus) iſt, wenn die Eröfnung weniger als
einen halben Circul, und auch weniger als 90°. beträgt.

Fig. 17.

Ein ſtumpfer Winkel, (angulus obtuſus) iſt, wenn die Eröfnung mehr als
die Helfte des halben Circuls, und auch mehr als 90°. beträgt.

Fig. 18.

Kein Winkel, er ſey ſo ſtumpf als er will, kan 180°. groß ſeyn, denn dieſes
iſt das Maas des halben Circuls; denn ſo bald zwo Linien ſo weit von ein-
ander ſtehen, daß ſie einander nicht mehr ſchneiden, ſo fallen ſie in einander,
und machen eine gerade Linie, welches der Durchmeſſer (Diameter) des
Circuls ſelbſt iſt.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/26>, abgerufen am 16.02.2025.