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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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von dreyen Schuhen, und die Weite zwischen den zween äussersten Zirkeln
einen Zoll groß supponiren. Dann wann wir den Bogen A E des äussern
Zirkels von 10. Minuten nehmen, und aus dem Mittelpuncte C des Qua-
drantens die Radios A D C und E B C, welche den innern Zirkel in den Pun-
cten D und B treffen, ziehen, so wird der Bogen B D auch 10. Minuten groß
seyn. (Man supponiret nemlich hier, daß die 6te Figur auf dem Rande des
Instruments in der ersten Figur stehe.)

Fig. 6.

Wann man aber die gerade Transversallinien A B, D E, die einander
im Punct F durchschneiden, ziehet, so sage ich, daß das F der mittlere Punct
der Theilung seye, durch welches der mittlere Zirkel gehen muß, dann es ist ei-
nerley Proportion des Bogens A E gegen dem Bogen B D, die man wie ge-
tade Linien ansehen kann, als A F gegen FB, so wird demnach der Radius, wel-
cher, indeme er aus dem Centro C gehet,den Winkel des Mittelpunctes, der von
den Radiis C D A und C B E enthalten ist, in zween gleiche Theile theilet, die
Transversallinie A B in eben dem Puncte F durchschneiden. Dann es ist of-
fenbar, daß sich C A gegen CB, wie die Eintheilungen der Basis A B, des
gradlinigten Triangels ACB, sich gegen einander verhalten; gleichwie sich aber
CA gegen CB verhält, also verhält sich AE gegen DB; verhält sich demnach AE
gegen DB, gleichwie sich die Eintheilungen der Basis A B gegen einander
verhalten, welche Eintheilungen durch den Radium, der den Winkel A C B
in zween Theile theilet, gemacht werden, und folglich wird das oben in der
geraden Transversallinie A B gefundene Punct F das mittlere Punct der Ein-
theilung seyn.

Weil wir nun supponiret haben, daß AC sich gegen CB verhalte, wie
36. Zoll gegen 35., so veryält sich dann AB gegen AF wie 71. gegen 36. De-
rowegen muß, wann die Breite von einem Zoll oder 12. Linien, welche das sup-
ponirte Maas von AB ist, in 71. gleiche Theile getheilet wird, der Theil AF
36. dergleichen in sich fassen, welcher um einen halben Theil, oder ungefehr
um ein Zwölftel von einer Linie grösser, als die Helfte von A B seyn wird, die
nur 35. macht. Diese Differenz hat nichts zu sagen, und kann ohne einen
merklichen Fehler mitten in der Eintheilung negligiret werden, und dieses auch
noch um so viel mehr in den andern, in welchen sie noch geringer ist.

Man kann auch, an statt daß man die Transversallinien ganz gerad
ziehet, eine andere in einem Zirkelstuk, das durch das Centrum des In-
struments und durch das erste und letzte Punct eben solcher Transversalli-
nie gehet, beschreiben, dabey nichts weiters vorzunehmen ist, als daß man
diese Portion des Zirkelcreises in 10. gleiche Theile theile, so wird man
dieienige Puncten, durch welche die 11. concentrische Zirkel eigentlich zu zie-
hen sind, ganz accurat überkommen.

Man kann gar leicht den Radium dieses Zirkels berechnen, und diese
Figur auf die Regel, welche zur Eintheilung des Instruments dienet, bringen,

von dreyen Schuhen, und die Weite zwiſchen den zween äuſſerſten Zirkeln
einen Zoll groß ſupponiren. Dann wann wir den Bogen A E des äuſſern
Zirkels von 10. Minuten nehmen, und aus dem Mittelpuncte C des Qua-
drantens die Radios A D C und E B C, welche den innern Zirkel in den Pun-
cten D und B treffen, ziehen, ſo wird der Bogen B D auch 10. Minuten groß
ſeyn. (Man ſupponiret nemlich hier, daß die 6te Figur auf dem Rande des
Inſtruments in der erſten Figur ſtehe.)

Fig. 6.

Wann man aber die gerade Transverſallinien A B, D E, die einander
im Punct F durchſchneiden, ziehet, ſo ſage ich, daß das F der mittlere Punct
der Theilung ſeye, durch welches der mittlere Zirkel gehen muß, dann es iſt ei-
nerley Proportion des Bogens A E gegen dem Bogen B D, die man wie ge-
tade Linien anſehen kann, als A F gegen FB, ſo wird demnach der Radius, wel-
cher, indeme er aus dem Centro C gehet,den Winkel des Mittelpunctes, der von
den Radiis C D A und C B E enthalten iſt, in zween gleiche Theile theilet, die
Transverſallinie A B in eben dem Puncte F durchſchneiden. Dann es iſt of-
fenbar, daß ſich C A gegen CB, wie die Eintheilungen der Baſis A B, des
gradlinigten Triangels ACB, ſich gegen einander verhalten; gleichwie ſich aber
CA gegen CB verhält, alſo verhält ſich AE gegen DB; verhält ſich demnach AE
gegen DB, gleichwie ſich die Eintheilungen der Baſis A B gegen einander
verhalten, welche Eintheilungen durch den Radium, der den Winkel A C B
in zween Theile theilet, gemacht werden, und folglich wird das oben in der
geraden Transverſallinie A B gefundene Punct F das mittlere Punct der Ein-
theilung ſeyn.

Weil wir nun ſupponiret haben, daß AC ſich gegen CB verhalte, wie
36. Zoll gegen 35., ſo veryält ſich dann AB gegen AF wie 71. gegen 36. De-
rowegen muß, wann die Breite von einem Zoll oder 12. Linien, welche das ſup-
ponirte Maas von AB iſt, in 71. gleiche Theile getheilet wird, der Theil AF
36. dergleichen in ſich faſſen, welcher um einen halben Theil, oder ungefehr
um ein Zwölftel von einer Linie gröſſer, als die Helfte von A B ſeyn wird, die
nur 35. macht. Dieſe Differenz hat nichts zu ſagen, und kann ohne einen
merklichen Fehler mitten in der Eintheilung negligiret werden, und dieſes auch
noch um ſo viel mehr in den andern, in welchen ſie noch geringer iſt.

Man kann auch, an ſtatt daß man die Transverſallinien ganz gerad
ziehet, eine andere in einem Zirkelſtuk, das durch das Centrum des In-
ſtruments und durch das erſte und letzte Punct eben ſolcher Transverſalli-
nie gehet, beſchreiben, dabey nichts weiters vorzunehmen iſt, als daß man
dieſe Portion des Zirkelcreiſes in 10. gleiche Theile theile, ſo wird man
dieienige Puncten, durch welche die 11. concentriſche Zirkel eigentlich zu zie-
hen ſind, ganz accurat überkommen.

Man kann gar leicht den Radium dieſes Zirkels berechnen, und dieſe
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[234/0256] von dreyen Schuhen, und die Weite zwiſchen den zween äuſſerſten Zirkeln einen Zoll groß ſupponiren. Dann wann wir den Bogen A E des äuſſern Zirkels von 10. Minuten nehmen, und aus dem Mittelpuncte C des Qua- drantens die Radios A D C und E B C, welche den innern Zirkel in den Pun- cten D und B treffen, ziehen, ſo wird der Bogen B D auch 10. Minuten groß ſeyn. (Man ſupponiret nemlich hier, daß die 6te Figur auf dem Rande des Inſtruments in der erſten Figur ſtehe.) Wann man aber die gerade Transverſallinien A B, D E, die einander im Punct F durchſchneiden, ziehet, ſo ſage ich, daß das F der mittlere Punct der Theilung ſeye, durch welches der mittlere Zirkel gehen muß, dann es iſt ei- nerley Proportion des Bogens A E gegen dem Bogen B D, die man wie ge- tade Linien anſehen kann, als A F gegen FB, ſo wird demnach der Radius, wel- cher, indeme er aus dem Centro C gehet,den Winkel des Mittelpunctes, der von den Radiis C D A und C B E enthalten iſt, in zween gleiche Theile theilet, die Transverſallinie A B in eben dem Puncte F durchſchneiden. Dann es iſt of- fenbar, daß ſich C A gegen CB, wie die Eintheilungen der Baſis A B, des gradlinigten Triangels ACB, ſich gegen einander verhalten; gleichwie ſich aber CA gegen CB verhält, alſo verhält ſich AE gegen DB; verhält ſich demnach AE gegen DB, gleichwie ſich die Eintheilungen der Baſis A B gegen einander verhalten, welche Eintheilungen durch den Radium, der den Winkel A C B in zween Theile theilet, gemacht werden, und folglich wird das oben in der geraden Transverſallinie A B gefundene Punct F das mittlere Punct der Ein- theilung ſeyn. Weil wir nun ſupponiret haben, daß AC ſich gegen CB verhalte, wie 36. Zoll gegen 35., ſo veryält ſich dann AB gegen AF wie 71. gegen 36. De- rowegen muß, wann die Breite von einem Zoll oder 12. Linien, welche das ſup- ponirte Maas von AB iſt, in 71. gleiche Theile getheilet wird, der Theil AF 36. dergleichen in ſich faſſen, welcher um einen halben Theil, oder ungefehr um ein Zwölftel von einer Linie gröſſer, als die Helfte von A B ſeyn wird, die nur 35[FORMEL]. macht. Dieſe Differenz hat nichts zu ſagen, und kann ohne einen merklichen Fehler mitten in der Eintheilung negligiret werden, und dieſes auch noch um ſo viel mehr in den andern, in welchen ſie noch geringer iſt. Man kann auch, an ſtatt daß man die Transverſallinien ganz gerad ziehet, eine andere in einem Zirkelſtuk, das durch das Centrum des In- ſtruments und durch das erſte und letzte Punct eben ſolcher Transverſalli- nie gehet, beſchreiben, dabey nichts weiters vorzunehmen iſt, als daß man dieſe Portion des Zirkelcreiſes in 10. gleiche Theile theile, ſo wird man dieienige Puncten, durch welche die 11. concentriſche Zirkel eigentlich zu zie- hen ſind, ganz accurat überkommen. Man kann gar leicht den Radium dieſes Zirkels berechnen, und dieſe Figur auf die Regel, welche zur Eintheilung des Inſtruments dienet, bringen,

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/256>, abgerufen am 28.11.2024.