Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.
Von dem Schall. Abscissen a m, m o u. s. w. die aufeinanderfolgenden Zeittheile bedeuten, denen dieExcursionen m n, o p u. s. w. entsprechen, so werden denselben Excursionen m' n', o' p' beim Kreis f a f die gleich grossen Winkel t, t' correspondirend. Es ist nun m' n' = r. sin. t, o' p' = r. sin. (t + t'), d. h. die einzelnen Excursionen sind proportional dem Sinus der verflossenen Zeit. Als "pendelartige Schwingungen" wer- den solche einfache Schwingungen auch bezeichnet, weil, wie wir im §. 55 auseinan- dergesetzt haben, das Gesetz der Pendelschwingungen für den Fall dass man die Schwingungsbogen sehr klein annimmt nur ein specieller Fall des in §. 29 entwickelten allgemeinen Schwingungsgesetzes ist. Man kann jede Wellencurve von beliebiger Form aus einer be- [Abbildung]
Fig. 66. Verschiebung der beiden letzteren gegen einander würde die Formder resultirenden Curve verändern, und in jeder beliebigen Weise könnte dieselbe vollends durch Hinzufügen weiterer einfacher Wellenzüge ver- ändert werden. Es ist klar, dass hierbei die resultirende Welle so lange eine regelmässig periodische, wie in Fig. 66, bleibt, als die einfachen Wellen, aus denen sie sich zusammensetzt, im Verhältniss kleiner gan- zer Zahlen zu einander stehen. Jede beliebige regelmässig periodische Schwingungsform kann also aus einer Summe von einfachen Schwingungen zusammengesetzt werden, deren Schwingungszahlen ein, zwei, drei, vier u. s. w. mal so gross sind als die Schwingungszahl der gegebenen Be- wegung. Da nun der Klang allgemein eine regelmässig periodische Schwingungsform der Luft ist, so kann, wenn wir jene regelmässig pendelartige Bewegung, einen einfachen Ton, jede zusammenge- setzte regelmässige Bewegung aber einen Klang nennen, das obige Gesetz in seiner Anwendung auf die Theorie der Klangfarbe kurz so ausgedrückt werden: Jeder Klang ist aus einer Summe ein- facher Töne zusammengesetzt, deren Schwingungszah- len im Verhältniss kleiner ganzer Zahlen zu ein- ander stehen. Diese Regel ist insofern nicht ganz streng gültig, als es Klänge Von dem Schall. Abscissen a m, m o u. s. w. die aufeinanderfolgenden Zeittheile bedeuten, denen dieExcursionen m n, o p u. s. w. entsprechen, so werden denselben Excursionen m' n', o' p' beim Kreis f a f die gleich grossen Winkel t, t' correspondirend. Es ist nun m' n' = r. sin. t, o' p' = r. sin. (t + t'), d. h. die einzelnen Excursionen sind proportional dem Sinus der verflossenen Zeit. Als „pendelartige Schwingungen“ wer- den solche einfache Schwingungen auch bezeichnet, weil, wie wir im §. 55 auseinan- dergesetzt haben, das Gesetz der Pendelschwingungen für den Fall dass man die Schwingungsbogen sehr klein annimmt nur ein specieller Fall des in §. 29 entwickelten allgemeinen Schwingungsgesetzes ist. Man kann jede Wellencurve von beliebiger Form aus einer be- [Abbildung]
Fig. 66. Verschiebung der beiden letzteren gegen einander würde die Formder resultirenden Curve verändern, und in jeder beliebigen Weise könnte dieselbe vollends durch Hinzufügen weiterer einfacher Wellenzüge ver- ändert werden. Es ist klar, dass hierbei die resultirende Welle so lange eine regelmässig periodische, wie in Fig. 66, bleibt, als die einfachen Wellen, aus denen sie sich zusammensetzt, im Verhältniss kleiner gan- zer Zahlen zu einander stehen. Jede beliebige regelmässig periodische Schwingungsform kann also aus einer Summe von einfachen Schwingungen zusammengesetzt werden, deren Schwingungszahlen ein, zwei, drei, vier u. s. w. mal so gross sind als die Schwingungszahl der gegebenen Be- wegung. Da nun der Klang allgemein eine regelmässig periodische Schwingungsform der Luft ist, so kann, wenn wir jene regelmässig pendelartige Bewegung, einen einfachen Ton, jede zusammenge- setzte regelmässige Bewegung aber einen Klang nennen, das obige Gesetz in seiner Anwendung auf die Theorie der Klangfarbe kurz so ausgedrückt werden: Jeder Klang ist aus einer Summe ein- facher Töne zusammengesetzt, deren Schwingungszah- len im Verhältniss kleiner ganzer Zahlen zu ein- ander stehen. Diese Regel ist insofern nicht ganz streng gültig, als es Klänge <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0188" n="166"/><fw place="top" type="header">Von dem Schall.</fw><lb/> Abscissen a m, m o u. s. w. die aufeinanderfolgenden Zeittheile bedeuten, denen die<lb/> Excursionen m n, o p u. s. w. entsprechen, so werden denselben Excursionen m' n',<lb/> o' p' beim Kreis f a f die gleich grossen Winkel t, t' correspondirend. Es ist nun<lb/> m' n' = r. sin. t, o' p' = r. sin. (t + t'), d. h. die einzelnen Excursionen sind<lb/> proportional dem Sinus der verflossenen Zeit. Als „pendelartige Schwingungen“ wer-<lb/> den solche einfache Schwingungen auch bezeichnet, weil, wie wir im §. 55 auseinan-<lb/> dergesetzt haben, das Gesetz der Pendelschwingungen für den Fall dass man die<lb/> Schwingungsbogen sehr klein annimmt nur ein specieller Fall des in §. 29 entwickelten<lb/> allgemeinen Schwingungsgesetzes ist.</p><lb/> <p>Man kann jede Wellencurve von beliebiger Form aus einer be-<lb/> stimmten Anzahl solcher einfachsten Wellenformen, wie sie die Fig. 64<lb/> A darstellt, zusammensetzen. So lässt sich z. B. die ausgezogene<lb/> Wellencurve Fig. 66 in die zwei punktirt gezeichneten auflösen. Eine<lb/><figure><head>Fig. 66.</head></figure><lb/> Verschiebung der beiden letzteren gegen einander würde die Form<lb/> der resultirenden Curve verändern, und in jeder beliebigen Weise könnte<lb/> dieselbe vollends durch Hinzufügen weiterer einfacher Wellenzüge ver-<lb/> ändert werden. Es ist klar, dass hierbei die resultirende Welle so lange<lb/> eine regelmässig periodische, wie in Fig. 66, bleibt, als die einfachen<lb/> Wellen, aus denen sie sich zusammensetzt, im Verhältniss kleiner gan-<lb/> zer Zahlen zu einander stehen. <hi rendition="#g">Jede beliebige regelmässig<lb/> periodische Schwingungsform kann also aus einer Summe<lb/> von einfachen Schwingungen zusammengesetzt werden,<lb/> deren Schwingungszahlen ein, zwei, drei, vier u. s. w. mal<lb/> so gross sind als die Schwingungszahl der gegebenen Be-<lb/> wegung</hi>. Da nun der Klang allgemein eine regelmässig periodische<lb/> Schwingungsform der Luft ist, so kann, wenn wir jene regelmässig<lb/> pendelartige Bewegung, einen <hi rendition="#g">einfachen Ton</hi>, jede zusammenge-<lb/> setzte regelmässige Bewegung aber einen <hi rendition="#g">Klang</hi> nennen, das obige<lb/> Gesetz in seiner Anwendung auf die Theorie der Klangfarbe kurz so<lb/> ausgedrückt werden: <hi rendition="#g">Jeder Klang ist aus einer Summe ein-<lb/> facher Töne zusammengesetzt, deren Schwingungszah-<lb/> len im Verhältniss kleiner ganzer Zahlen zu ein-<lb/> ander stehen</hi>.</p><lb/> <p>Diese Regel ist insofern nicht ganz streng gültig, als es Klänge<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [166/0188]
Von dem Schall.
Abscissen a m, m o u. s. w. die aufeinanderfolgenden Zeittheile bedeuten, denen die
Excursionen m n, o p u. s. w. entsprechen, so werden denselben Excursionen m' n',
o' p' beim Kreis f a f die gleich grossen Winkel t, t' correspondirend. Es ist nun
m' n' = r. sin. t, o' p' = r. sin. (t + t'), d. h. die einzelnen Excursionen sind
proportional dem Sinus der verflossenen Zeit. Als „pendelartige Schwingungen“ wer-
den solche einfache Schwingungen auch bezeichnet, weil, wie wir im §. 55 auseinan-
dergesetzt haben, das Gesetz der Pendelschwingungen für den Fall dass man die
Schwingungsbogen sehr klein annimmt nur ein specieller Fall des in §. 29 entwickelten
allgemeinen Schwingungsgesetzes ist.
Man kann jede Wellencurve von beliebiger Form aus einer be-
stimmten Anzahl solcher einfachsten Wellenformen, wie sie die Fig. 64
A darstellt, zusammensetzen. So lässt sich z. B. die ausgezogene
Wellencurve Fig. 66 in die zwei punktirt gezeichneten auflösen. Eine
[Abbildung Fig. 66.]
Verschiebung der beiden letzteren gegen einander würde die Form
der resultirenden Curve verändern, und in jeder beliebigen Weise könnte
dieselbe vollends durch Hinzufügen weiterer einfacher Wellenzüge ver-
ändert werden. Es ist klar, dass hierbei die resultirende Welle so lange
eine regelmässig periodische, wie in Fig. 66, bleibt, als die einfachen
Wellen, aus denen sie sich zusammensetzt, im Verhältniss kleiner gan-
zer Zahlen zu einander stehen. Jede beliebige regelmässig
periodische Schwingungsform kann also aus einer Summe
von einfachen Schwingungen zusammengesetzt werden,
deren Schwingungszahlen ein, zwei, drei, vier u. s. w. mal
so gross sind als die Schwingungszahl der gegebenen Be-
wegung. Da nun der Klang allgemein eine regelmässig periodische
Schwingungsform der Luft ist, so kann, wenn wir jene regelmässig
pendelartige Bewegung, einen einfachen Ton, jede zusammenge-
setzte regelmässige Bewegung aber einen Klang nennen, das obige
Gesetz in seiner Anwendung auf die Theorie der Klangfarbe kurz so
ausgedrückt werden: Jeder Klang ist aus einer Summe ein-
facher Töne zusammengesetzt, deren Schwingungszah-
len im Verhältniss kleiner ganzer Zahlen zu ein-
ander stehen.
Diese Regel ist insofern nicht ganz streng gültig, als es Klänge
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| Zitationshilfe: | Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/188>, abgerufen am 25.04.2024. |
