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Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.

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Von der Schwere.
man eine regelmässig gekrümmte Linie, welche die Gestalt einer Pa-
rabel besitzt.

Die Geschwindigkeit a b, mit welcher der Körper fortgeschleudert wurde, sei
= c; zerlegt man c in eine horizontale und in eine verticale Componente, a m =
x und b m = y, so ist x = c. cos. a und y = c. sin. a. Der Weg w, welchen der
Körper nach der Zeit t in horizontaler Richtung zurückgelegt hat, ist = x. t, der
Weg v in verticaler Richtung würde = y. t sein, wenn nicht die constante Einwir-
kung der Schwere ihn um [Formel 1] verkleinert hätte. Man hat daher w = c. cos. a. t
und v = c. sin. [Formel 2] . Aus der ersten Gleichung folgt [Formel 3] .
Setzt man diesen Werth in die zweite Gleichung ein, so erhält man [Formel 4] ,
welches die Gleichung einer Parabel ist. v wird in zwei Fällen =
o, d. h. die Bahn schneidet in zwei Punkten die Horizontale, wenn w = o, also im
Anfang des Wurfs, und wenn [Formel 5] ist, was offenbar am
Ende des Wurfs stattfinden muss. Der in der letzten Gleichung enthaltene Werth für
w, den wir mit w' bezeichnen wollen, drückt daher die Wurfweite a i aus. Man
findet [Formel 6] . Die Wurfhöhe n e wird erhal-
ten, wenn man in der obigen Gleichung zwischen v und w die Hälfte des für w' er-
haltenen Werthes einführt. Bezeichnet man diesen Werth für v mit v' so ist [Formel 7] .


58
Bewegungen
der Himmels-
körper.

Ein anderes Beispiel combinirter Bewegungen, die durch das
Zusammenwirken der Schwere mit einer zweiten Kraft erzeugt werden,
bieten die Bewegungen der Himmelskörper. Die Sonne übt
auf sämmtliche Planeten, und diese üben gegenseitig auf einander
Anziehungskräfte aus, die in derselben Ursache wie die irdische
Schwere, in der allgemeinen Anziehung der Massen, ihre Quelle ha-
ben. Zu der constant wirkenden Gravitationskraft tritt in diesem Fall
eine in der Tangente der Bahn wirkende Kraft hinzu, die man sich
als einen einzigen, im Anfang der Bewegung empfangenen Stoss vor-
stellen kann, durch den die Himmelskörper, wenn keine andere Kraft
wirkte, mit gleichförmiger Geschwindigkeit und in gerader Richtung
sich in's unendliche fortbewegen würden. Die wahren Bewegungen
der Himmelskörper sind höchst verwickelter Natur, weil streng ge-
nommen alle Himmelskörper gegenseitige Anziehungen auf einander
ausüben, die dem allgemeinen Gesetz der Fernewirkung gemäss (s.
§. 9) im directen Verhältniss des Products ihrer Massen und im um-
gekehrten Verhältniss des Quadrats ihrer Entfernungen stehen. Man
kann jedoch mit einer für viele Zwecke ausreichenden Genauigkeit
die von den grössten Himmelskörpern, welche der unmittelbaren Beob-

Von der Schwere.
man eine regelmässig gekrümmte Linie, welche die Gestalt einer Pa-
rabel besitzt.

Die Geschwindigkeit a b, mit welcher der Körper fortgeschleudert wurde, sei
= c; zerlegt man ç in eine horizontale und in eine verticale Componente, a m =
x und b m = y, so ist x = c. cos. α und y = c. sin. α. Der Weg w, welchen der
Körper nach der Zeit t in horizontaler Richtung zurückgelegt hat, ist = x. t, der
Weg v in verticaler Richtung würde = y. t sein, wenn nicht die constante Einwir-
kung der Schwere ihn um [Formel 1] verkleinert hätte. Man hat daher w = c. cos. α. t
und v = c. sin. [Formel 2] . Aus der ersten Gleichung folgt [Formel 3] .
Setzt man diesen Werth in die zweite Gleichung ein, so erhält man [Formel 4] ,
welches die Gleichung einer Parabel ist. v wird in zwei Fällen =
o, d. h. die Bahn schneidet in zwei Punkten die Horizontale, wenn w = o, also im
Anfang des Wurfs, und wenn [Formel 5] ist, was offenbar am
Ende des Wurfs stattfinden muss. Der in der letzten Gleichung enthaltene Werth für
w, den wir mit w' bezeichnen wollen, drückt daher die Wurfweite a i aus. Man
findet [Formel 6] . Die Wurfhöhe n e wird erhal-
ten, wenn man in der obigen Gleichung zwischen v und w die Hälfte des für w' er-
haltenen Werthes einführt. Bezeichnet man diesen Werth für v mit v' so ist [Formel 7] .


58
Bewegungen
der Himmels-
körper.

Ein anderes Beispiel combinirter Bewegungen, die durch das
Zusammenwirken der Schwere mit einer zweiten Kraft erzeugt werden,
bieten die Bewegungen der Himmelskörper. Die Sonne übt
auf sämmtliche Planeten, und diese üben gegenseitig auf einander
Anziehungskräfte aus, die in derselben Ursache wie die irdische
Schwere, in der allgemeinen Anziehung der Massen, ihre Quelle ha-
ben. Zu der constant wirkenden Gravitationskraft tritt in diesem Fall
eine in der Tangente der Bahn wirkende Kraft hinzu, die man sich
als einen einzigen, im Anfang der Bewegung empfangenen Stoss vor-
stellen kann, durch den die Himmelskörper, wenn keine andere Kraft
wirkte, mit gleichförmiger Geschwindigkeit und in gerader Richtung
sich in’s unendliche fortbewegen würden. Die wahren Bewegungen
der Himmelskörper sind höchst verwickelter Natur, weil streng ge-
nommen alle Himmelskörper gegenseitige Anziehungen auf einander
ausüben, die dem allgemeinen Gesetz der Fernewirkung gemäss (s.
§. 9) im directen Verhältniss des Products ihrer Massen und im um-
gekehrten Verhältniss des Quadrats ihrer Entfernungen stehen. Man
kann jedoch mit einer für viele Zwecke ausreichenden Genauigkeit
die von den grössten Himmelskörpern, welche der unmittelbaren Beob-

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[82/0104] Von der Schwere. man eine regelmässig gekrümmte Linie, welche die Gestalt einer Pa- rabel besitzt. Die Geschwindigkeit a b, mit welcher der Körper fortgeschleudert wurde, sei = c; zerlegt man ç in eine horizontale und in eine verticale Componente, a m = x und b m = y, so ist x = c. cos. α und y = c. sin. α. Der Weg w, welchen der Körper nach der Zeit t in horizontaler Richtung zurückgelegt hat, ist = x. t, der Weg v in verticaler Richtung würde = y. t sein, wenn nicht die constante Einwir- kung der Schwere ihn um[FORMEL] verkleinert hätte. Man hat daher w = c. cos. α. t und v = c. sin. [FORMEL]. Aus der ersten Gleichung folgt [FORMEL]. Setzt man diesen Werth in die zweite Gleichung ein, so erhält man [FORMEL], welches die Gleichung einer Parabel ist. v wird in zwei Fällen = o, d. h. die Bahn schneidet in zwei Punkten die Horizontale, wenn w = o, also im Anfang des Wurfs, und wenn [FORMEL] ist, was offenbar am Ende des Wurfs stattfinden muss. Der in der letzten Gleichung enthaltene Werth für w, den wir mit w' bezeichnen wollen, drückt daher die Wurfweite a i aus. Man findet [FORMEL]. Die Wurfhöhe n e wird erhal- ten, wenn man in der obigen Gleichung zwischen v und w die Hälfte des für w' er- haltenen Werthes einführt. Bezeichnet man diesen Werth für v mit v' so ist [FORMEL]. Ein anderes Beispiel combinirter Bewegungen, die durch das Zusammenwirken der Schwere mit einer zweiten Kraft erzeugt werden, bieten die Bewegungen der Himmelskörper. Die Sonne übt auf sämmtliche Planeten, und diese üben gegenseitig auf einander Anziehungskräfte aus, die in derselben Ursache wie die irdische Schwere, in der allgemeinen Anziehung der Massen, ihre Quelle ha- ben. Zu der constant wirkenden Gravitationskraft tritt in diesem Fall eine in der Tangente der Bahn wirkende Kraft hinzu, die man sich als einen einzigen, im Anfang der Bewegung empfangenen Stoss vor- stellen kann, durch den die Himmelskörper, wenn keine andere Kraft wirkte, mit gleichförmiger Geschwindigkeit und in gerader Richtung sich in’s unendliche fortbewegen würden. Die wahren Bewegungen der Himmelskörper sind höchst verwickelter Natur, weil streng ge- nommen alle Himmelskörper gegenseitige Anziehungen auf einander ausüben, die dem allgemeinen Gesetz der Fernewirkung gemäss (s. §. 9) im directen Verhältniss des Products ihrer Massen und im um- gekehrten Verhältniss des Quadrats ihrer Entfernungen stehen. Man kann jedoch mit einer für viele Zwecke ausreichenden Genauigkeit die von den grössten Himmelskörpern, welche der unmittelbaren Beob-

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Zitationshilfe: Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/104>, abgerufen am 20.04.2024.