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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

3. Ferner ist in obigem Beweiß als gewiß gesetzet worden/ daß LN gegen LM eine grös-
sere Verhältnis haben müsse/ als GC oder GQ gegen GO, weil nehmlich/ in beyden Drey-
ekken GOC und LMN, O und M alle beyde gerade Winkel sind/ der Winkel OGC aber
kleiner ist als der Winkel MLN. Damit nun hier einiger Zweiffel nicht übrig bleibe/ wol-
len wir solches also beweisen: Es sey der Winkel MLR (in der Figur Z) gleich dem Winkel
GOC. Weil nun auch die beyde gerade Winkel O und M einander gleich sind/ werden auch
die dritten einander gleich/ und also beyde Dreyekke GOC und LMN gleichwinklicht seyn/
nach der Folge des 32sten im Ersten Buch. Und deswegen werden LR gegen LM, und
GC oder GQ gegen GO, gleiche Verhältnis haben/ vermög des 4ten im VI. Buch. Weil
aber ferner der Winkel LRN grösser ist als der gerade LMN, und deswegen umb vielmehr
grösser als der Winkel LNR, nach dem 32sten des Ersten; so muß die Lini LN grösser
seyn als die Lini LR, vermög des 19den erstgemeldten Buchs/ und also auch gegen LM
eine grössere Verhältnis haben/ als LR gegen eben dieselbe LM, das ist/ als GQ gegen GO,
nach dem 8.ten des V. Buchs; welches solte bewiesen werden.

4. Aus bißher besagtem und bewiesenen fliesset nun schließlichen/ ohne ferneren
Beweiß

1. Folge.

Daß/ wann zwey ähnliche Figuren (similes figurae), eine innerhalb eines Kreisses oder
Kreißstükkes/ die andere ausserhalb umb denselben oder dasselbe/ beschrieben wird/ die Seite der
äussern gegen der innern Seite sich verhalte/ wie des Kreisses Halbmesser gegen der jenigen
senkrechten Lini/ die aus dem Mittelpunct auf die Seite der innern Figur gezogen wird.
Dann oben haben wir klärlich bewiesen/ daß TS gegen CP sich verhalte wie GQ gegen GO.

2. Folge.

Wie man gar leichtlich eine gleichseitige und gleichwinklichte Figur so wol innerhalb eines
Kreisses als ausserhalb umb denselben beschreiben könne/ deren Seiten Zahl mit 4. könne ge-
teihlet werden; Wann man nehmlich den Kreiß erstlich durch zwey nach dem rechten Winkel
gezogene Halbmesser in vier Teihle oder Viertelkreisse/ nachmals jeden wieder in 2. gleiche
Teihl/ jeden solchen Halbteihl ferner in zwey gleiche Teihl/ so lang man will/ abteihlet/ und
also die Seiten/ wie in obiger Auflösung/ so wol inn- als ausserhalb des Kreisses ziehet. Dann
die Gleichheit solcher Seiten und der eingeschlossenen Winkel wird wie oben bewiesen. Der
Seiten aber solcher Figur werden gerad viermal so viel seyn/ als jeder Viertelkreiß Teihle
bekommen hat.

Der IV. Lehrsatz/
Und
Die Dritte Aufgab.

Wann zwey ungleiche Grössen/ und nächst diesen ein Stükk
eines Kreisses (Sector) gegeben werden/ so ist möglich/ daß inner-
halb solches Kreiß-Stükkes ein gleichseitiges Vielekk/ und ein an-
ders ausserhalb umb dasselbe/ beschrieben werde/ also/ daß eine
Seite des äussern gegen einer Seite des innern eine kleinere Ver-
hältnis habe/ als die grösseste der beyden gegebenen Grössen ge-
gen der kleinern.

Auflösung.

Es seyen die zwey gegebene ungleiche Grössen E und F, und das gegebene
Kreiß-Stükk ADB. Jn und umb welches ein Vielekk soll beschrieben wer-
den/ dessen Seiten/ ausgenommen DA und DB, alle einander gleich seyen/ etc.

Der
C ij
Von der Kugel und Rund-Seule.

3. Ferner iſt in obigem Beweiß als gewiß geſetzet worden/ daß LN gegen LM eine groͤſ-
ſere Verhaͤltnis haben muͤſſe/ als GC oder GQ gegen GO, weil nehmlich/ in beyden Drey-
ekken GOC und LMN, O und M alle beyde gerade Winkel ſind/ der Winkel OGC aber
kleiner iſt als der Winkel MLN. Damit nun hier einiger Zweiffel nicht uͤbrig bleibe/ wol-
len wir ſolches alſo beweiſen: Es ſey der Winkel MLR (in der Figur Z) gleich dem Winkel
GOC. Weil nun auch die beyde gerade Winkel O und M einander gleich ſind/ werden auch
die dritten einander gleich/ und alſo beyde Dreyekke GOC und LMN gleichwinklicht ſeyn/
nach der Folge des 32ſten im Erſten Buch. Und deswegen werden LR gegen LM, und
GC oder GQ gegen GO, gleiche Verhaͤltnis haben/ vermoͤg des 4ten im VI. Buch. Weil
aber ferner der Winkel LRN groͤſſer iſt als der gerade LMN, und deswegen umb vielmehr
groͤſſer als der Winkel LNR, nach dem 32ſten des Erſten; ſo muß die Lini LN groͤſſer
ſeyn als die Lini LR, vermoͤg des 19den erſtgemeldten Buchs/ und alſo auch gegen LM
eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als LR gegen eben dieſelbe LM, das iſt/ als GQ gegen GO,
nach dem 8.ten des V. Buchs; welches ſolte bewieſen werden.

4. Aus bißher beſagtem und bewieſenen flieſſet nun ſchließlichen/ ohne ferneren
Beweiß

1. Folge.

Daß/ wann zwey aͤhnliche Figuren (ſimiles figuræ), eine innerhalb eines Kreiſſes oder
Kreißſtuͤkkes/ die andere auſſerhalb umb denſelben oder daſſelbe/ beſchrieben wird/ die Seite der
aͤuſſern gegen der innern Seite ſich verhalte/ wie des Kreiſſes Halbmeſſer gegen der jenigen
ſenkrechten Lini/ die aus dem Mittelpunct auf die Seite der innern Figur gezogen wird.
Dann oben haben wir klaͤrlich bewieſen/ daß TS gegen CP ſich verhalte wie GQ gegen GO.

2. Folge.

Wie man gar leichtlich eine gleichſeitige und gleichwinklichte Figur ſo wol innerhalb eines
Kreiſſes als auſſerhalb umb denſelben beſchreiben koͤnne/ deren Seiten Zahl mit 4. koͤnne ge-
teihlet werden; Wann man nehmlich den Kreiß erſtlich durch zwey nach dem rechten Winkel
gezogene Halbmeſſer in vier Teihle oder Viertelkreiſſe/ nachmals jeden wieder in 2. gleiche
Teihl/ jeden ſolchen Halbteihl ferner in zwey gleiche Teihl/ ſo lang man will/ abteihlet/ und
alſo die Seiten/ wie in obiger Aufloͤſung/ ſo wol inn- als auſſerhalb des Kreiſſes ziehet. Dann
die Gleichheit ſolcher Seiten und der eingeſchloſſenen Winkel wird wie oben bewieſen. Der
Seiten aber ſolcher Figur werden gerad viermal ſo viel ſeyn/ als jeder Viertelkreiß Teihle
bekommen hat.

Der IV. Lehrſatz/
Und
Die Dritte Aufgab.

Wann zwey ungleiche Groͤſſen/ und naͤchſt dieſen ein Stuͤkk
eines Kreiſſes (Sector) gegeben werden/ ſo iſt moͤglich/ daß inner-
halb ſolches Kreiß-Stuͤkkes ein gleichſeitiges Vielekk/ und ein an-
ders auſſerhalb umb daſſelbe/ beſchrieben werde/ alſo/ daß eine
Seite des aͤuſſern gegen einer Seite des innern eine kleinere Ver-
haͤltnis habe/ als die groͤſſeſte der beyden gegebenen Groͤſſen ge-
gen der kleinern.

Aufloͤſung.

Es ſeyen die zwey gegebene ungleiche Groͤſſen E und F, und das gegebene
Kreiß-Stuͤkk ADB. Jn und umb welches ein Vielekk ſoll beſchrieben wer-
den/ deſſen Seiten/ ausgenommen DA und DB, alle einander gleich ſeyen/ ꝛc.

Der
C ij
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[15/0043] Von der Kugel und Rund-Seule. 3. Ferner iſt in obigem Beweiß als gewiß geſetzet worden/ daß LN gegen LM eine groͤſ- ſere Verhaͤltnis haben muͤſſe/ als GC oder GQ gegen GO, weil nehmlich/ in beyden Drey- ekken GOC und LMN, O und M alle beyde gerade Winkel ſind/ der Winkel OGC aber kleiner iſt als der Winkel MLN. Damit nun hier einiger Zweiffel nicht uͤbrig bleibe/ wol- len wir ſolches alſo beweiſen: Es ſey der Winkel MLR (in der Figur Z) gleich dem Winkel GOC. Weil nun auch die beyde gerade Winkel O und M einander gleich ſind/ werden auch die dritten einander gleich/ und alſo beyde Dreyekke GOC und LMN gleichwinklicht ſeyn/ nach der Folge des 32ſten im Erſten Buch. Und deswegen werden LR gegen LM, und GC oder GQ gegen GO, gleiche Verhaͤltnis haben/ vermoͤg des 4ten im VI. Buch. Weil aber ferner der Winkel LRN groͤſſer iſt als der gerade LMN, und deswegen umb vielmehr groͤſſer als der Winkel LNR, nach dem 32ſten des Erſten; ſo muß die Lini LN groͤſſer ſeyn als die Lini LR, vermoͤg des 19den erſtgemeldten Buchs/ und alſo auch gegen LM eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als LR gegen eben dieſelbe LM, das iſt/ als GQ gegen GO, nach dem 8.ten des V. Buchs; welches ſolte bewieſen werden. 4. Aus bißher beſagtem und bewieſenen flieſſet nun ſchließlichen/ ohne ferneren Beweiß 1. Folge. Daß/ wann zwey aͤhnliche Figuren (ſimiles figuræ), eine innerhalb eines Kreiſſes oder Kreißſtuͤkkes/ die andere auſſerhalb umb denſelben oder daſſelbe/ beſchrieben wird/ die Seite der aͤuſſern gegen der innern Seite ſich verhalte/ wie des Kreiſſes Halbmeſſer gegen der jenigen ſenkrechten Lini/ die aus dem Mittelpunct auf die Seite der innern Figur gezogen wird. Dann oben haben wir klaͤrlich bewieſen/ daß TS gegen CP ſich verhalte wie GQ gegen GO. 2. Folge. Wie man gar leichtlich eine gleichſeitige und gleichwinklichte Figur ſo wol innerhalb eines Kreiſſes als auſſerhalb umb denſelben beſchreiben koͤnne/ deren Seiten Zahl mit 4. koͤnne ge- teihlet werden; Wann man nehmlich den Kreiß erſtlich durch zwey nach dem rechten Winkel gezogene Halbmeſſer in vier Teihle oder Viertelkreiſſe/ nachmals jeden wieder in 2. gleiche Teihl/ jeden ſolchen Halbteihl ferner in zwey gleiche Teihl/ ſo lang man will/ abteihlet/ und alſo die Seiten/ wie in obiger Aufloͤſung/ ſo wol inn- als auſſerhalb des Kreiſſes ziehet. Dann die Gleichheit ſolcher Seiten und der eingeſchloſſenen Winkel wird wie oben bewieſen. Der Seiten aber ſolcher Figur werden gerad viermal ſo viel ſeyn/ als jeder Viertelkreiß Teihle bekommen hat. Der IV. Lehrſatz/ Und Die Dritte Aufgab. Wann zwey ungleiche Groͤſſen/ und naͤchſt dieſen ein Stuͤkk eines Kreiſſes (Sector) gegeben werden/ ſo iſt moͤglich/ daß inner- halb ſolches Kreiß-Stuͤkkes ein gleichſeitiges Vielekk/ und ein an- ders auſſerhalb umb daſſelbe/ beſchrieben werde/ alſo/ daß eine Seite des aͤuſſern gegen einer Seite des innern eine kleinere Ver- haͤltnis habe/ als die groͤſſeſte der beyden gegebenen Groͤſſen ge- gen der kleinern. Aufloͤſung. Es ſeyen die zwey gegebene ungleiche Groͤſſen E und F, und das gegebene Kreiß-Stuͤkk ADB. Jn und umb welches ein Vielekk ſoll beſchrieben wer- den/ deſſen Seiten/ ausgenommen DA und DB, alle einander gleich ſeyen/ ꝛc. Der C ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/43>, abgerufen am 25.04.2024.