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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Archimedis
Von
Der Kugel und Rund-Säule
Erstes Buch.

Der I. Lehrsatz/
Und
Die Erste Betrachtung.

Wann ein Vielekk umb einen Kreiß beschrieben wird/ so ist
der Umblauf des umbschriebenen Vielekkes grösser als der Umb-
lauf des Kreisses.

Beweiß.

[Abbildung]

Es sey zum Exempel gegeben der Kreiß M, und
umb denselben beschrieben das Vielekk ABCDEF
GHIKL. So sage ich nun/ daß der Umblauf die-
ses Vielekkes (das ist/ alle seine Seiten/ AC, CE,
EG, GK und KA zusammen) grösser sey als der ge-
gebene Umbkreiß. Dann AB und AL zugleich/ oder
die hohle Lini LAB, ist grösser als der eingeschlos-
sene Kreißbogen LB, vermög des III. Grundsatzes;
und aus eben demselben Grund ist BCD grösser als
BD, DEF grösser als DF, FGH grösser als FH, HKL endlich grösser als
der Kreißbogen HL. Derowegen muß nohtwendig auch der ganze Umblauf
des Vielekkes/ ABCDEFGHKL, grösser seyn als der ganze Kreiß/
BDEHL; Welches solte bewiesen werden.

Der II. Lehrsatz/
Und
Die Erste Aufgab.

Wann zwey ungleiche Grössen gegeben werden/ so ist mög-
lich/ zwey auch ungleiche Lineen zu finden/ deren grösseste gegen

der

Archimedis Erſtes Buch

Archimedis
Von
Der Kugel und Rund-Saͤule
Erſtes Buch.

Der I. Lehrſatz/
Und
Die Erſte Betrachtung.

Wann ein Vielekk umb einen Kreiß beſchrieben wird/ ſo iſt
der Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes groͤſſer als der Umb-
lauf des Kreiſſes.

Beweiß.

[Abbildung]

Es ſey zum Exempel gegeben der Kreiß M, und
umb denſelben beſchrieben das Vielekk ABCDEF
GHIKL. So ſage ich nun/ daß der Umblauf die-
ſes Vielekkes (das iſt/ alle ſeine Seiten/ AC, CE,
EG, GK und KA zuſammen) groͤſſer ſey als der ge-
gebene Umbkreiß. Dann AB und AL zugleich/ oder
die hohle Lini LAB, iſt groͤſſer als der eingeſchloſ-
ſene Kreißbogen LB, vermoͤg des III. Grundſatzes;
und aus eben demſelben Grund iſt BCD groͤſſer als
BD, DEF groͤſſer als DF, FGH groͤſſer als FH, HKL endlich groͤſſer als
der Kreißbogen HL. Derowegen muß nohtwendig auch der ganze Umblauf
des Vielekkes/ ABCDEFGHKL, groͤſſer ſeyn als der ganze Kreiß/
BDEHL; Welches ſolte bewieſen werden.

Der II. Lehrſatz/
Und
Die Erſte Aufgab.

Wann zwey ungleiche Groͤſſen gegeben werden/ ſo iſt moͤg-
lich/ zwey auch ungleiche Lineen zu finden/ deren groͤſſeſte gegen

der

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[10/0038] Archimedis Erſtes Buch Archimedis Von Der Kugel und Rund-Saͤule Erſtes Buch. Der I. Lehrſatz/ Und Die Erſte Betrachtung. Wann ein Vielekk umb einen Kreiß beſchrieben wird/ ſo iſt der Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes groͤſſer als der Umb- lauf des Kreiſſes. Beweiß. [Abbildung] Es ſey zum Exempel gegeben der Kreiß M, und umb denſelben beſchrieben das Vielekk ABCDEF GHIKL. So ſage ich nun/ daß der Umblauf die- ſes Vielekkes (das iſt/ alle ſeine Seiten/ AC, CE, EG, GK und KA zuſammen) groͤſſer ſey als der ge- gebene Umbkreiß. Dann AB und AL zugleich/ oder die hohle Lini LAB, iſt groͤſſer als der eingeſchloſ- ſene Kreißbogen LB, vermoͤg des III. Grundſatzes; und aus eben demſelben Grund iſt BCD groͤſſer als BD, DEF groͤſſer als DF, FGH groͤſſer als FH, HKL endlich groͤſſer als der Kreißbogen HL. Derowegen muß nohtwendig auch der ganze Umblauf des Vielekkes/ ABCDEFGHKL, groͤſſer ſeyn als der ganze Kreiß/ BDEHL; Welches ſolte bewieſen werden. Der II. Lehrſatz/ Und Die Erſte Aufgab. Wann zwey ungleiche Groͤſſen gegeben werden/ ſo iſt moͤg- lich/ zwey auch ungleiche Lineen zu finden/ deren groͤſſeſte gegen der

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/38>, abgerufen am 25.04.2024.

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