Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Christliche Kirche glaube/ ver-
setzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) Eucli-
des setzet in seinem Beweiß als fest und gewiß/ daß das kleinere C so oft genommen und wider-
holet werden könne/ biß es das grössere A übertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders
als unsers Archimedis gegenwärtiger Satz ist/) und hieraus beweiset er seinen fürgebrachten
Lehrsatz/ aus welchem jezt umgekehrt Flurantius jenen/ vom Euclides und unserm Archime-
des gesetzten/ Grund wieder beweisen will; also daß endlich kein anderer und schönerer Schluß
heraus kommet/ als dieser: Das C kan durch Vervielfältigung seiner selbsten endlich das A
übertreffen/ weil das C durch Vervielfältigung seiner selbst endlich das A übertreffen kan.
Jst also diesem/ sonst fürtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem ersten
Grundsatz unsers Archimedis/ gefürchtet/ wann er sich denselben zu beweisen unterstehen
würde. Nehmlich bey solchen/ für sich selbst bekannten Waarheiten/ ist einiges subtilen
Beweises nicht von nöhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerksamen alsbald für den
Augen liget/ wie eben aus gegenwärtigem Exempel genugsam zu ersehen ist. Dann
weil hier von solchen zweyen ungleichen Grössen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich
sind/ sondern ihr gewisses End und Maas haben/ so kan es nicht fehlen/ daß ich den Rest des
grössesten über das kleinere endlich so oft nehmen und ihme selbsten zusetzen könne/ biß er zu letzt
das End deroselben erreiche/ und (weil ich denselben ferner noch einmal hinzu setzen kan) end-
lich auch übertreffe.

VIII.

Aus diesem bisher gesetzten ist offenbar/ daß/ wann inner-
halb eines Kreisses ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf
solches Vielekkes (das ist/ alle seine Seiten zusammen) kleiner sey als
gemeldter Kreiß.

Anmerkung.

Dann eine jede Seite des Vielekkes ist kleiner als der jenige Teihl des Kreisses/ welchen
sie abschneidet (vermög des ersten Grundsatzes) und derowegen müssen auch alle Seiten
des Vielekkes zusammen kleiner seyn als alle abgeschnittene Teihl des Kreisses/ das ist/ als
der ganze Kreiß.

Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner-
halb eines Kreisses beschrieben wird/ ist eine jede Seite dessel-
ben/ als AB, kleiner dann der Kroißbogen den sie abschneidet/
und also müssen alle sechs Seiten zugleich/ das ist/ der ganze
Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner seyn als alle sechs abgeschnit-
tene Kreißbögen/ das ist/ als der ganze Kreiß. Woraus dann
ferner augenscheinlich erhellet/ daß auch die ganze Fläche des
Sechsekkes kleiner sey als die Fläche des Kreisses oder der
Scheibe; und daher/ weil es in andern sich gleichfalls also ver-
hält/ zum Beschluß noch könne gesetzet werden.

[Abbildung]

IX.

Daß eine jede Fläche allezeit grösser sey als die jenige/ die sie
in sich begreiffet.

Archi-

B iij

liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chriſtliche Kirche glaube/ ver-
ſetzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) Eucli-
des ſetzet in ſeinem Beweiß als feſt und gewiß/ daß das kleinere C ſo oft genommen und wider-
holet werden koͤnne/ biß es das groͤſſere A uͤbertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders
als unſers Archimedis gegenwaͤrtiger Satz iſt/) und hieraus beweiſet er ſeinen fuͤrgebrachten
Lehrſatz/ aus welchem jezt umgekehrt Flurantius jenen/ vom Euclides und unſerm Archime-
des geſetzten/ Grund wieder beweiſen will; alſo daß endlich kein anderer und ſchoͤnerer Schluß
heraus kommet/ als dieſer: Das C kan durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten endlich das A
uͤbertreffen/ weil das C durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſt endlich das A uͤbertreffen kan.
Jſt alſo dieſem/ ſonſt fuͤrtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem erſten
Grundſatz unſers Archimedis/ gefuͤrchtet/ wann er ſich denſelben zu beweiſen unterſtehen
wuͤrde. Nehmlich bey ſolchen/ fuͤr ſich ſelbſt bekannten Waarheiten/ iſt einiges ſubtilen
Beweiſes nicht von noͤhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerkſamen alsbald fuͤr den
Augen liget/ wie eben aus gegenwaͤrtigem Exempel genugſam zu erſehen iſt. Dann
weil hier von ſolchen zweyen ungleichen Groͤſſen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich
ſind/ ſondern ihr gewiſſes End und Maas haben/ ſo kan es nicht fehlen/ daß ich den Reſt des
groͤſſeſten uͤber das kleinere endlich ſo oft nehmen und ihme ſelbſten zuſetzen koͤnne/ biß er zu letzt
das End deroſelben erreiche/ und (weil ich denſelben ferner noch einmal hinzu ſetzen kan) end-
lich auch uͤbertreffe.

VIII.

Aus dieſem bisher geſetzten iſt offenbar/ daß/ wann inner-
halb eines Kreiſſes ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf
ſolches Vielekkes (das iſt/ alle ſeine Seiten zuſammen) kleiner ſey als
gemeldter Kreiß.

Anmerkung.

Dann eine jede Seite des Vielekkes iſt kleiner als der jenige Teihl des Kreiſſes/ welchen
ſie abſchneidet (vermoͤg des erſten Grundſatzes) und derowegen muͤſſen auch alle Seiten
des Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene Teihl des Kreiſſes/ das iſt/ als
der ganze Kreiß.

Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner-
halb eines Kreiſſes beſchrieben wird/ iſt eine jede Seite deſſel-
ben/ als AB, kleiner dann der Kroißbogen den ſie abſchneidet/
und alſo muͤſſen alle ſechs Seiten zugleich/ das iſt/ der ganze
Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner ſeyn als alle ſechs abgeſchnit-
tene Kreißboͤgen/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Woraus dann
ferner augenſcheinlich erhellet/ daß auch die ganze Flaͤche des
Sechsekkes kleiner ſey als die Flaͤche des Kreiſſes oder der
Scheibe; und daher/ weil es in andern ſich gleichfalls alſo ver-
haͤlt/ zum Beſchluß noch koͤnne geſetzet werden.

[Abbildung]

IX.

Daß eine jede Flaͤche allezeit groͤſſer ſey als die jenige/ die ſie
in ſich begreiffet.

Archi-

B iij

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0037" n="9"/>
liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chri&#x017F;tliche Kirche glaube/ ver-<lb/>
&#x017F;etzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) <hi rendition="#fr">Eucli-<lb/>
des</hi> &#x017F;etzet in &#x017F;einem Beweiß als fe&#x017F;t und gewiß/ daß das kleinere <hi rendition="#aq">C</hi> &#x017F;o oft genommen und wider-<lb/>
holet werden ko&#x0364;nne/ biß es das gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere <hi rendition="#aq">A</hi> u&#x0364;bertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders<lb/>
als un&#x017F;ers <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> gegenwa&#x0364;rtiger Satz i&#x017F;t/) und hieraus bewei&#x017F;et er &#x017F;einen fu&#x0364;rgebrachten<lb/>
Lehr&#x017F;atz/ aus welchem jezt umgekehrt <hi rendition="#aq">Flurantius</hi> jenen/ vom <hi rendition="#fr">Euclides</hi> und un&#x017F;erm <hi rendition="#fr">Archime-<lb/>
des</hi> ge&#x017F;etzten/ Grund wieder bewei&#x017F;en will; al&#x017F;o daß endlich kein anderer und &#x017F;cho&#x0364;nerer Schluß<lb/>
heraus kommet/ als die&#x017F;er: Das <hi rendition="#aq">C</hi> kan durch Vervielfa&#x0364;ltigung &#x017F;einer &#x017F;elb&#x017F;ten endlich das <hi rendition="#aq">A</hi><lb/>
u&#x0364;bertreffen/ weil das <hi rendition="#aq">C</hi> durch Vervielfa&#x0364;ltigung &#x017F;einer &#x017F;elb&#x017F;t endlich das <hi rendition="#aq">A</hi> u&#x0364;bertreffen kan.<lb/>
J&#x017F;t al&#x017F;o die&#x017F;em/ &#x017F;on&#x017F;t fu&#x0364;rtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem er&#x017F;ten<lb/>
Grund&#x017F;atz un&#x017F;ers <hi rendition="#fr">Archimedis/</hi> gefu&#x0364;rchtet/ wann er &#x017F;ich den&#x017F;elben zu bewei&#x017F;en unter&#x017F;tehen<lb/>
wu&#x0364;rde. Nehmlich bey &#x017F;olchen/ fu&#x0364;r &#x017F;ich &#x017F;elb&#x017F;t bekannten Waarheiten/ i&#x017F;t einiges &#x017F;ubtilen<lb/>
Bewei&#x017F;es nicht von no&#x0364;hten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerk&#x017F;amen alsbald fu&#x0364;r den<lb/>
Augen liget/ wie eben aus gegenwa&#x0364;rtigem Exempel genug&#x017F;am zu er&#x017F;ehen i&#x017F;t. Dann<lb/>
weil hier von &#x017F;olchen zweyen ungleichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en geredet wird/ welche beyde nicht unendlich<lb/>
&#x017F;ind/ &#x017F;ondern ihr gewi&#x017F;&#x017F;es End und Maas haben/ &#x017F;o kan es nicht fehlen/ daß ich den Re&#x017F;t des<lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten u&#x0364;ber das kleinere endlich &#x017F;o oft nehmen und ihme &#x017F;elb&#x017F;ten zu&#x017F;etzen ko&#x0364;nne/ biß er zu letzt<lb/>
das End dero&#x017F;elben erreiche/ und (weil ich den&#x017F;elben ferner noch einmal hinzu &#x017F;etzen kan) end-<lb/>
lich auch u&#x0364;bertreffe.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> </head><lb/>
              <p>Aus die&#x017F;em bisher ge&#x017F;etzten i&#x017F;t offenbar/ daß/ wann inner-<lb/>
halb eines Krei&#x017F;&#x017F;es ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf<lb/>
&#x017F;olches Vielekkes (<hi rendition="#fr">das i&#x017F;t/ alle &#x017F;eine Seiten zu&#x017F;ammen</hi>) kleiner &#x017F;ey als<lb/>
gemeldter Kreiß.</p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
                <p>Dann eine jede Seite des Vielekkes i&#x017F;t kleiner als der jenige Teihl des Krei&#x017F;&#x017F;es/ welchen<lb/>
&#x017F;ie ab&#x017F;chneidet (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des er&#x017F;ten Grund&#x017F;atzes</hi>) und derowegen mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en auch alle Seiten<lb/>
des Vielekkes zu&#x017F;ammen kleiner &#x017F;eyn als alle abge&#x017F;chnittene Teihl des Krei&#x017F;&#x017F;es/ das i&#x017F;t/ als<lb/>
der ganze Kreiß.</p><lb/>
                <p>Zum Exempel/ wann ein Sechsekk <hi rendition="#aq">ABCDEF</hi> inner-<lb/>
halb eines Krei&#x017F;&#x017F;es be&#x017F;chrieben wird/ i&#x017F;t eine jede Seite de&#x017F;&#x017F;el-<lb/>
ben/ als <hi rendition="#aq">AB,</hi> kleiner dann der Kroißbogen den &#x017F;ie ab&#x017F;chneidet/<lb/>
und al&#x017F;o mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en alle &#x017F;echs Seiten zugleich/ das i&#x017F;t/ der ganze<lb/>
Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner &#x017F;eyn als alle &#x017F;echs abge&#x017F;chnit-<lb/>
tene Kreißbo&#x0364;gen/ das i&#x017F;t/ als der ganze Kreiß. Woraus dann<lb/>
ferner augen&#x017F;cheinlich erhellet/ daß auch die ganze Fla&#x0364;che des<lb/>
Sechsekkes kleiner &#x017F;ey als die Fla&#x0364;che des Krei&#x017F;&#x017F;es oder der<lb/>
Scheibe; und daher/ weil es in andern &#x017F;ich gleichfalls al&#x017F;o ver-<lb/>
ha&#x0364;lt/ zum Be&#x017F;chluß noch ko&#x0364;nne ge&#x017F;etzet werden.</p><lb/>
                <figure/>
              </div>
            </div>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#aq">IX.</hi> </head><lb/>
              <p>Daß eine jede Fla&#x0364;che allezeit gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey als die jenige/ die &#x017F;ie<lb/>
in &#x017F;ich begreiffet.</p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div><lb/>
      <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
      <fw place="bottom" type="sig">B iij</fw>
      <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Archi-</hi> </fw><lb/>
    </body>
  </text>
</TEI>

[9/0037] liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chriſtliche Kirche glaube/ ver- ſetzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) Eucli- des ſetzet in ſeinem Beweiß als feſt und gewiß/ daß das kleinere C ſo oft genommen und wider- holet werden koͤnne/ biß es das groͤſſere A uͤbertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders als unſers Archimedis gegenwaͤrtiger Satz iſt/) und hieraus beweiſet er ſeinen fuͤrgebrachten Lehrſatz/ aus welchem jezt umgekehrt Flurantius jenen/ vom Euclides und unſerm Archime- des geſetzten/ Grund wieder beweiſen will; alſo daß endlich kein anderer und ſchoͤnerer Schluß heraus kommet/ als dieſer: Das C kan durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten endlich das A uͤbertreffen/ weil das C durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſt endlich das A uͤbertreffen kan. Jſt alſo dieſem/ ſonſt fuͤrtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem erſten Grundſatz unſers Archimedis/ gefuͤrchtet/ wann er ſich denſelben zu beweiſen unterſtehen wuͤrde. Nehmlich bey ſolchen/ fuͤr ſich ſelbſt bekannten Waarheiten/ iſt einiges ſubtilen Beweiſes nicht von noͤhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerkſamen alsbald fuͤr den Augen liget/ wie eben aus gegenwaͤrtigem Exempel genugſam zu erſehen iſt. Dann weil hier von ſolchen zweyen ungleichen Groͤſſen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich ſind/ ſondern ihr gewiſſes End und Maas haben/ ſo kan es nicht fehlen/ daß ich den Reſt des groͤſſeſten uͤber das kleinere endlich ſo oft nehmen und ihme ſelbſten zuſetzen koͤnne/ biß er zu letzt das End deroſelben erreiche/ und (weil ich denſelben ferner noch einmal hinzu ſetzen kan) end- lich auch uͤbertreffe. VIII. Aus dieſem bisher geſetzten iſt offenbar/ daß/ wann inner- halb eines Kreiſſes ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf ſolches Vielekkes (das iſt/ alle ſeine Seiten zuſammen) kleiner ſey als gemeldter Kreiß. Anmerkung. Dann eine jede Seite des Vielekkes iſt kleiner als der jenige Teihl des Kreiſſes/ welchen ſie abſchneidet (vermoͤg des erſten Grundſatzes) und derowegen muͤſſen auch alle Seiten des Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene Teihl des Kreiſſes/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner- halb eines Kreiſſes beſchrieben wird/ iſt eine jede Seite deſſel- ben/ als AB, kleiner dann der Kroißbogen den ſie abſchneidet/ und alſo muͤſſen alle ſechs Seiten zugleich/ das iſt/ der ganze Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner ſeyn als alle ſechs abgeſchnit- tene Kreißboͤgen/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Woraus dann ferner augenſcheinlich erhellet/ daß auch die ganze Flaͤche des Sechsekkes kleiner ſey als die Flaͤche des Kreiſſes oder der Scheibe; und daher/ weil es in andern ſich gleichfalls alſo ver- haͤlt/ zum Beſchluß noch koͤnne geſetzet werden. [Abbildung] IX. Daß eine jede Flaͤche allezeit groͤſſer ſey als die jenige/ die ſie in ſich begreiffet. Archi- B iij

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/37
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/37>, abgerufen am 16.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.