Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite

wird/ daß alsdann diese begriffene kleiner sey als die be-
greiffende.

Anmerkung.
[Abbildung]

Eutokius beweiset dieses also: Es seyen
zwey/ nach einer Seiten hohle Lineen auf einer
Ebene/ ABCDEF, und AGHF, die zwar ei-
nerley Endpuncten AF haben/ eine aber von
der andern/ nehmlich AGHF von ABCDEF,
ganz umfangen und eingeschlossen ist. Stehet
nun zu beweisen/ daß die eingeschlossene kleiner
sey als die einschliessende. Solches geschihet
nun also: Wann man BH, CF, DF zusammen
ziehet/ und die Lini HA ihm ingleichen/ als ge-
zogen/ einbildet/ so folget alsobald (nehmlich
aus dem 21sten Lehrsatz des Ersten Buchs Euclidis) daß AG und GH zusammen kleiner
seyen als AB und BH zusammen. Weil nun HF, als gemein zu beyden gesetzet wird/ so müs-
sen AG, GH, HF zusammen wieder kleiner seyn/ als AB, BH, HF, zusammen; und also wä-
re der lezte Teihl des Satzes bewiesen/ weil gemeldte beyde Lineen/ beyde nach einer Seiten
hohl/ einen Teihl/ nehmlich HF, gemein haben/ im übrigen die eine von der andern umfangen
wird. Weil nun aber weiter BH und HF zusammen/ aus obgemeldtem Grund kleiner sind
als BC, und CF zusammen; als werden nun AG, GH, HF um so viel mehr kleiner seyn als
AB, BC, CF; Und ferner/ weil CF wieder kleiner ist als CD und DF zusammen (vermög des
20sten Lehrsatzes in dem Ersten Buch Euclidis) und DF abermal kleiner als DE und EF zu-
sammen; als muß AGHF viel kleiner seyn als ABCDEF; welches solte bewiesen werden.

[Abbildung]

Gleichen Grund mit vorigem hat
auch der andere Beweiß des Eutokius/
nur daß die beyde Lineen anderst gegeben/
und einige andere Vorbereitung zum Be-
weiß erfordert wird. Rehmlich daß die
begreiffende Lini ABCDE grösser sey als
die begriffene AFGHKE, machet er
kürzlich also klar. Nachdem er die Li-
neen AF und HG biß zu ihrer Zusam-
menkunst in L verlängert/ schliesset er
aus obigen Gründen/ daß zuförderst FL
und LG zusammen grösser seyen als FG allein. So man nun beyden/ als gemein/ beyfüget
die beyde Lineen AF und GH, wird AL und LH zusammen grösser seyn als AF, FG, und
GH miteinander. Nun sind aber AL und LH kleiner als AB und BH; Derowegen wer-
den diese/ AB und BH so vielmehr grösser seyn als AF, FG und GH. Und/ so das gemeine
Teihl HK zu beyden gesetzet wird/ AB und BK zusammen abermal grösser als AFGHK.
Weil nun ferner BK kleiner ist als BC und CK zugleich/ muß ABCK nohtwendig viel grösser
seyn als AFGHK; und/ wann das gemeine Stukk KE zu beyden kommt/ ABCKE viel
grösser als AFGHKE. Endlich aber/ weil CK und KE wieder kleiner sind als CD und
DE, so ist um so viel gewisser und Augenscheinlicher/ daß die begreiffende ABCDE viel grösser
sey/ als die begriffene AFGHKE; welches zu beweisen war.

Es ist aber noch zweyerley hier wol in acht zu nehmen/ welches Archimedes mit son-
derbarem Fleiß angemerket. 1. Daß die gegebene beyde Lineen nicht nur alle beyde nach
einer Seiten hohl seyn müssen/ sondern auch eine von der andern entweder ganz (wie in denen
nächstvorhergehenden Figuren) oder doch zum teihl müsse begriffen werden/ die übrige
Teihle aber mit der andern gemein haben/ dergleichen in beygesetzter Zeichnung sind die bey-

de Li-

wird/ daß alsdann dieſe begriffene kleiner ſey als die be-
greiffende.

Anmerkung.
[Abbildung]

Eutokius beweiſet dieſes alſo: Es ſeyen
zwey/ nach einer Seiten hohle Lineen auf einer
Ebene/ ABCDEF, und AGHF, die zwar ei-
nerley Endpuncten AF haben/ eine aber von
der andern/ nehmlich AGHF von ABCDEF,
ganz umfangen und eingeſchloſſen iſt. Stehet
nun zu beweiſen/ daß die eingeſchloſſene kleiner
ſey als die einſchlieſſende. Solches geſchihet
nun alſo: Wann man BH, CF, DF zuſammen
ziehet/ und die Lini HA ihm ingleichen/ als ge-
zogen/ einbildet/ ſo folget alſobald (nehmlich
aus dem 21ſten Lehrſatz des Erſten Buchs Euclidis) daß AG und GH zuſammen kleiner
ſeyen als AB und BH zuſammen. Weil nun HF, als gemein zu beyden geſetzet wird/ ſo muͤſ-
ſen AG, GH, HF zuſammen wieder kleiner ſeyn/ als AB, BH, HF, zuſammen; und alſo waͤ-
re der lezte Teihl des Satzes bewieſen/ weil gemeldte beyde Lineen/ beyde nach einer Seiten
hohl/ einen Teihl/ nehmlich HF, gemein haben/ im uͤbrigen die eine von der andern umfangen
wird. Weil nun aber weiter BH und HF zuſammen/ aus obgemeldtem Grund kleiner ſind
als BC, und CF zuſammen; als werden nun AG, GH, HF um ſo viel mehr kleiner ſeyn als
AB, BC, CF; Und ferner/ weil CF wieder kleiner iſt als CD und DF zuſammen (vermoͤg des
20ſten Lehrſatzes in dem Erſten Buch Euclidis) und DF abermal kleiner als DE und EF zu-
ſammen; als muß AGHF viel kleiner ſeyn als ABCDEF; welches ſolte bewieſen werden.

[Abbildung]

Gleichen Grund mit vorigem hat
auch der andere Beweiß des Eutokius/
nur daß die beyde Lineen anderſt gegeben/
und einige andere Vorbereitung zum Be-
weiß erfordert wird. Rehmlich daß die
begreiffende Lini ABCDE groͤſſer ſey als
die begriffene AFGHKE, machet er
kuͤrzlich alſo klar. Nachdem er die Li-
neen AF und HG biß zu ihrer Zuſam-
menkunſt in L verlaͤngert/ ſchlieſſet er
aus obigen Gruͤnden/ daß zufoͤrderſt FL
und LG zuſammen groͤſſer ſeyen als FG allein. So man nun beyden/ als gemein/ beyfuͤget
die beyde Lineen AF und GH, wird AL und LH zuſammen groͤſſer ſeyn als AF, FG, und
GH miteinander. Nun ſind aber AL und LH kleiner als AB und BH; Derowegen wer-
den dieſe/ AB und BH ſo vielmehr groͤſſer ſeyn als AF, FG und GH. Und/ ſo das gemeine
Teihl HK zu beyden geſetzet wird/ AB und BK zuſammen abermal groͤſſer als AFGHK.
Weil nun ferner BK kleiner iſt als BC und CK zugleich/ muß ABCK nohtwendig viel groͤſſer
ſeyn als AFGHK; und/ wann das gemeine Stukk KE zu beyden kommt/ ABCKE viel
groͤſſer als AFGHKE. Endlich aber/ weil CK und KE wieder kleiner ſind als CD und
DE, ſo iſt um ſo viel gewiſſer und Augenſcheinlicher/ daß die begreiffende ABCDE viel groͤſſer
ſey/ als die begriffene AFGHKE; welches zu beweiſen war.

Es iſt aber noch zweyerley hier wol in acht zu nehmen/ welches Archimedes mit ſon-
derbarem Fleiß angemerket. 1. Daß die gegebene beyde Lineen nicht nur alle beyde nach
einer Seiten hohl ſeyn muͤſſen/ ſondern auch eine von der andern entweder ganz (wie in denen
naͤchſtvorhergehenden Figuren) oder doch zum teihl muͤſſe begriffen werden/ die uͤbrige
Teihle aber mit der andern gemein haben/ dergleichen in beygeſetzter Zeichnung ſind die bey-

de Li-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0034" n="6"/>
wird/ daß alsdann die&#x017F;e begriffene kleiner &#x017F;ey als die be-<lb/>
greiffende.</p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
                <figure/>
                <p><hi rendition="#fr">Eutokius</hi> bewei&#x017F;et die&#x017F;es al&#x017F;o: Es &#x017F;eyen<lb/>
zwey/ nach einer Seiten hohle Lineen auf einer<lb/>
Ebene/ <hi rendition="#aq">ABCDEF,</hi> und <hi rendition="#aq">AGHF,</hi> die zwar ei-<lb/>
nerley Endpuncten <hi rendition="#aq">AF</hi> haben/ eine aber von<lb/>
der andern/ nehmlich <hi rendition="#aq">AGHF</hi> von <hi rendition="#aq">ABCDEF,</hi><lb/>
ganz umfangen und einge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en i&#x017F;t. Stehet<lb/>
nun zu bewei&#x017F;en/ daß die einge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;ene kleiner<lb/>
&#x017F;ey als die ein&#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;ende. Solches ge&#x017F;chihet<lb/>
nun al&#x017F;o: Wann man <hi rendition="#aq">BH, CF, DF</hi> zu&#x017F;ammen<lb/>
ziehet/ und die Lini <hi rendition="#aq">HA</hi> ihm ingleichen/ als ge-<lb/>
zogen/ einbildet/ &#x017F;o folget al&#x017F;obald (nehmlich<lb/>
aus dem 21&#x017F;ten Lehr&#x017F;atz des Er&#x017F;ten Buchs <hi rendition="#fr">Euclidis</hi>) daß <hi rendition="#aq">AG</hi> und <hi rendition="#aq">GH</hi> zu&#x017F;ammen kleiner<lb/>
&#x017F;eyen als <hi rendition="#aq">AB</hi> und <hi rendition="#aq">BH</hi> zu&#x017F;ammen. Weil nun <hi rendition="#aq">HF,</hi> als gemein zu beyden ge&#x017F;etzet wird/ &#x017F;o mu&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en <hi rendition="#aq">AG, GH, HF</hi> zu&#x017F;ammen wieder kleiner &#x017F;eyn/ als <hi rendition="#aq">AB, BH, HF,</hi> zu&#x017F;ammen; und al&#x017F;o wa&#x0364;-<lb/>
re der lezte Teihl des Satzes bewie&#x017F;en/ weil gemeldte beyde Lineen/ beyde nach einer Seiten<lb/>
hohl/ einen Teihl/ nehmlich <hi rendition="#aq">HF,</hi> gemein haben/ im u&#x0364;brigen die eine von der andern umfangen<lb/>
wird. Weil nun aber weiter <hi rendition="#aq">BH</hi> und <hi rendition="#aq">HF</hi> zu&#x017F;ammen/ aus obgemeldtem Grund kleiner &#x017F;ind<lb/>
als <hi rendition="#aq">BC,</hi> und <hi rendition="#aq">CF</hi> zu&#x017F;ammen; als werden nun <hi rendition="#aq">AG, GH, HF</hi> um &#x017F;o viel mehr kleiner &#x017F;eyn als<lb/><hi rendition="#aq">AB, BC, CF;</hi> Und ferner/ weil <hi rendition="#aq">CF</hi> wieder kleiner i&#x017F;t als <hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">DF</hi> zu&#x017F;ammen (vermo&#x0364;g des<lb/>
20&#x017F;ten Lehr&#x017F;atzes in dem Er&#x017F;ten Buch <hi rendition="#fr">Euclidis</hi>) und <hi rendition="#aq">DF</hi> abermal kleiner als <hi rendition="#aq">DE</hi> und <hi rendition="#aq">EF</hi> zu-<lb/>
&#x017F;ammen; als muß <hi rendition="#aq">AGHF</hi> viel kleiner &#x017F;eyn als <hi rendition="#aq">ABCDEF;</hi> welches &#x017F;olte bewie&#x017F;en werden.</p><lb/>
                <figure/>
                <p>Gleichen Grund mit vorigem hat<lb/>
auch der andere Beweiß des <hi rendition="#fr">Eutokius/</hi><lb/>
nur daß die beyde Lineen ander&#x017F;t gegeben/<lb/>
und einige andere Vorbereitung zum Be-<lb/>
weiß erfordert wird. Rehmlich daß die<lb/>
begreiffende Lini <hi rendition="#aq">ABCDE</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey als<lb/>
die begriffene <hi rendition="#aq">AFGHKE,</hi> machet er<lb/>
ku&#x0364;rzlich al&#x017F;o klar. Nachdem er die Li-<lb/>
neen <hi rendition="#aq">AF</hi> und <hi rendition="#aq">HG</hi> biß zu ihrer Zu&#x017F;am-<lb/>
menkun&#x017F;t in <hi rendition="#aq">L</hi> verla&#x0364;ngert/ &#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;et er<lb/>
aus obigen Gru&#x0364;nden/ daß zufo&#x0364;rder&#x017F;t <hi rendition="#aq">FL</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">LG</hi> zu&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyen als <hi rendition="#aq">FG</hi> allein. So man nun beyden/ als gemein/ beyfu&#x0364;get<lb/>
die beyde Lineen <hi rendition="#aq">AF</hi> und <hi rendition="#aq">GH,</hi> wird <hi rendition="#aq">AL</hi> und <hi rendition="#aq">LH</hi> zu&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als <hi rendition="#aq">AF, FG,</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">GH</hi> miteinander. Nun &#x017F;ind aber <hi rendition="#aq">AL</hi> und <hi rendition="#aq">LH</hi> kleiner als <hi rendition="#aq">AB</hi> und <hi rendition="#aq">BH;</hi> Derowegen wer-<lb/>
den die&#x017F;e/ <hi rendition="#aq">AB</hi> und <hi rendition="#aq">BH</hi> &#x017F;o vielmehr gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als <hi rendition="#aq">AF, FG</hi> und <hi rendition="#aq">GH.</hi> Und/ &#x017F;o das gemeine<lb/>
Teihl <hi rendition="#aq">HK</hi> zu beyden ge&#x017F;etzet wird/ <hi rendition="#aq">AB</hi> und <hi rendition="#aq">BK</hi> zu&#x017F;ammen abermal gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq">AFGHK.</hi><lb/>
Weil nun ferner <hi rendition="#aq">BK</hi> kleiner i&#x017F;t als <hi rendition="#aq">BC</hi> und <hi rendition="#aq">CK</hi> zugleich/ muß <hi rendition="#aq">ABCK</hi> nohtwendig viel gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
&#x017F;eyn als <hi rendition="#aq">AFGHK;</hi> und/ wann das gemeine Stukk <hi rendition="#aq">KE</hi> zu beyden kommt/ <hi rendition="#aq">ABCKE</hi> viel<lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq">AFGHKE.</hi> Endlich aber/ weil <hi rendition="#aq">CK</hi> und <hi rendition="#aq">KE</hi> wieder kleiner &#x017F;ind als <hi rendition="#aq">CD</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">DE,</hi> &#x017F;o i&#x017F;t um &#x017F;o viel gewi&#x017F;&#x017F;er und Augen&#x017F;cheinlicher/ daß die begreiffende <hi rendition="#aq">ABCDE</hi> viel gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
&#x017F;ey/ als die begriffene <hi rendition="#aq">AFGHKE;</hi> welches zu bewei&#x017F;en war.</p><lb/>
                <p>Es i&#x017F;t aber noch zweyerley hier wol in acht zu nehmen/ welches <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> mit &#x017F;on-<lb/>
derbarem Fleiß angemerket. 1. Daß die gegebene beyde Lineen nicht nur alle beyde nach<lb/>
einer Seiten hohl &#x017F;eyn mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en/ &#x017F;ondern auch eine von der andern entweder ganz (wie in denen<lb/>
na&#x0364;ch&#x017F;tvorhergehenden Figuren) oder doch zum teihl mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e begriffen werden/ die u&#x0364;brige<lb/>
Teihle aber mit der andern gemein haben/ dergleichen in beyge&#x017F;etzter Zeichnung &#x017F;ind die bey-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">de Li-</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[6/0034] wird/ daß alsdann dieſe begriffene kleiner ſey als die be- greiffende. Anmerkung. [Abbildung] Eutokius beweiſet dieſes alſo: Es ſeyen zwey/ nach einer Seiten hohle Lineen auf einer Ebene/ ABCDEF, und AGHF, die zwar ei- nerley Endpuncten AF haben/ eine aber von der andern/ nehmlich AGHF von ABCDEF, ganz umfangen und eingeſchloſſen iſt. Stehet nun zu beweiſen/ daß die eingeſchloſſene kleiner ſey als die einſchlieſſende. Solches geſchihet nun alſo: Wann man BH, CF, DF zuſammen ziehet/ und die Lini HA ihm ingleichen/ als ge- zogen/ einbildet/ ſo folget alſobald (nehmlich aus dem 21ſten Lehrſatz des Erſten Buchs Euclidis) daß AG und GH zuſammen kleiner ſeyen als AB und BH zuſammen. Weil nun HF, als gemein zu beyden geſetzet wird/ ſo muͤſ- ſen AG, GH, HF zuſammen wieder kleiner ſeyn/ als AB, BH, HF, zuſammen; und alſo waͤ- re der lezte Teihl des Satzes bewieſen/ weil gemeldte beyde Lineen/ beyde nach einer Seiten hohl/ einen Teihl/ nehmlich HF, gemein haben/ im uͤbrigen die eine von der andern umfangen wird. Weil nun aber weiter BH und HF zuſammen/ aus obgemeldtem Grund kleiner ſind als BC, und CF zuſammen; als werden nun AG, GH, HF um ſo viel mehr kleiner ſeyn als AB, BC, CF; Und ferner/ weil CF wieder kleiner iſt als CD und DF zuſammen (vermoͤg des 20ſten Lehrſatzes in dem Erſten Buch Euclidis) und DF abermal kleiner als DE und EF zu- ſammen; als muß AGHF viel kleiner ſeyn als ABCDEF; welches ſolte bewieſen werden. [Abbildung] Gleichen Grund mit vorigem hat auch der andere Beweiß des Eutokius/ nur daß die beyde Lineen anderſt gegeben/ und einige andere Vorbereitung zum Be- weiß erfordert wird. Rehmlich daß die begreiffende Lini ABCDE groͤſſer ſey als die begriffene AFGHKE, machet er kuͤrzlich alſo klar. Nachdem er die Li- neen AF und HG biß zu ihrer Zuſam- menkunſt in L verlaͤngert/ ſchlieſſet er aus obigen Gruͤnden/ daß zufoͤrderſt FL und LG zuſammen groͤſſer ſeyen als FG allein. So man nun beyden/ als gemein/ beyfuͤget die beyde Lineen AF und GH, wird AL und LH zuſammen groͤſſer ſeyn als AF, FG, und GH miteinander. Nun ſind aber AL und LH kleiner als AB und BH; Derowegen wer- den dieſe/ AB und BH ſo vielmehr groͤſſer ſeyn als AF, FG und GH. Und/ ſo das gemeine Teihl HK zu beyden geſetzet wird/ AB und BK zuſammen abermal groͤſſer als AFGHK. Weil nun ferner BK kleiner iſt als BC und CK zugleich/ muß ABCK nohtwendig viel groͤſſer ſeyn als AFGHK; und/ wann das gemeine Stukk KE zu beyden kommt/ ABCKE viel groͤſſer als AFGHKE. Endlich aber/ weil CK und KE wieder kleiner ſind als CD und DE, ſo iſt um ſo viel gewiſſer und Augenſcheinlicher/ daß die begreiffende ABCDE viel groͤſſer ſey/ als die begriffene AFGHKE; welches zu beweiſen war. Es iſt aber noch zweyerley hier wol in acht zu nehmen/ welches Archimedes mit ſon- derbarem Fleiß angemerket. 1. Daß die gegebene beyde Lineen nicht nur alle beyde nach einer Seiten hohl ſeyn muͤſſen/ ſondern auch eine von der andern entweder ganz (wie in denen naͤchſtvorhergehenden Figuren) oder doch zum teihl muͤſſe begriffen werden/ die uͤbrige Teihle aber mit der andern gemein haben/ dergleichen in beygeſetzter Zeichnung ſind die bey- de Li-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/34
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/34>, abgerufen am 28.03.2024.