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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Von J. Lüroth.
kussion des Aussagenkalkuls die fünf möglichen Beziehungen, die nach
Gergonne zwei Klassen zu einander haben können, und deren Ver-
bindungen miteinander. In ähnlicher Weise untersucht er die vier
primitiven Urteile De Morgan's über zwei Klassen. Hierbei macht die
Zulassung der 0-Klasse einige Schwierigkeiten. Mit Hilfe der ge-
wonnenen Resultate werden dann die Syllogismen der alten Logik
sorgfältig studirt und gezeigt, dass sie auf die von Miss Ladd gegebene
Regel hinauslaufen, dass drei Klassen a, b, c, nicht gleichzeitig die
Gleichungen a b = 0, b c = 0 und die Ungleichung a c 0 befriedigen
können. Diese syllogistischen Untersuchungen werden noch erweitert,
indem andere zwischen drei Begriffen mögliche Prämissen betrachtet
werden, welche in der gewöhnlichen Syllogistik nicht auftreten. Bei
all diesen Eliminationsproblemen zwischen Gleichungen und Ungleichungen
ergibt sich die Notwendigkeit, den Resultanten eine Klausel beizufügen,
die das Auftreten von Ausartungen unmöglich machen soll. Und diese
Klausel wieder leitet Schröder dazu über, den Begriff des Individuums
festzustellen, d. h. in einer Formel auszusprechen, wann eine Klasse
ein Individuum ist. Die ganze Untersuchung dieses zweiten Bandes
macht ausführliche Erörterungen über verschiedene Gegenstände der
allgemeinen Logik, partikulare Urteile, die Verneinung, die Kon-
version und dergleichen nötig. Auch eine Reihe von Beispielen werden
mit der Rechnung behandelt. Im Jahre 1895 erschien der dritte
Band der Algebra der Logik (34) mit dem Untertitel "Algebra und
Logik der Relative". Allerdings ist von diesem Buch nur eine erste
Abteilung publizirt und ob sich eine zweite Abteilung aus Schröder's
Manuskripten wird zusammenstellen lassen, ist zur Zeit noch nicht
bekannt. Der Schöpfer dieser Logik der Relative ist Charles S. Peirce,
und seine Theorie ist es im wesentlichen, die Schröder vorträgt.
Unter einem Relativ versteht bekanntlich Peirce die Gesamtheit aller
Aussagen, die sich darüber machen lassen, ob sich irgend zwei Individuen
i und j des Denkbereichs in einer bestimmten Beziehung A zu einander
befinden. Zu der Aussage "i steht zu j in der Beziehung A" gehört ein
Wertzeichen ai j, ein Relativkoeffizient, wie Schröder sagt, der diese
Aussage, je nachdem er 1 oder 0 ist, als wahr oder unwahr kennzeichnet.
Das zu A gehörige Relativ a ist dann die Gesamtheit aller Aussagen
oder aller Relativkoeffizienten, die allen möglichen Paaren von Ele-
menten des Denkbereichs entsprechen.

Aus zwei Relativen, a und b, werden nach bestimmten Regeln neue
Relative abgeleitet. Und zwar betrachtet man zwei Additionen und
zwei Multiplikationen: je eine identische und eine relative.

Von J. Lüroth.
kussion des Aussagenkalkuls die fünf möglichen Beziehungen, die nach
Gergonne zwei Klassen zu einander haben können, und deren Ver-
bindungen miteinander. In ähnlicher Weise untersucht er die vier
primitiven Urteile De Morgan’s über zwei Klassen. Hierbei macht die
Zulassung der 0-Klasse einige Schwierigkeiten. Mit Hilfe der ge-
wonnenen Resultate werden dann die Syllogismen der alten Logik
sorgfältig studirt und gezeigt, dass sie auf die von Miss Ladd gegebene
Regel hinauslaufen, dass drei Klassen a, b, c, nicht gleichzeitig die
Gleichungen a b = 0, b̅ c = 0 und die Ungleichung a c ≠ 0 befriedigen
können. Diese syllogistischen Untersuchungen werden noch erweitert,
indem andere zwischen drei Begriffen mögliche Prämissen betrachtet
werden, welche in der gewöhnlichen Syllogistik nicht auftreten. Bei
all diesen Eliminationsproblemen zwischen Gleichungen und Ungleichungen
ergibt sich die Notwendigkeit, den Resultanten eine Klausel beizufügen,
die das Auftreten von Ausartungen unmöglich machen soll. Und diese
Klausel wieder leitet Schröder dazu über, den Begriff des Individuums
festzustellen, d. h. in einer Formel auszusprechen, wann eine Klasse
ein Individuum ist. Die ganze Untersuchung dieses zweiten Bandes
macht ausführliche Erörterungen über verschiedene Gegenstände der
allgemeinen Logik, partikulare Urteile, die Verneinung, die Kon-
version und dergleichen nötig. Auch eine Reihe von Beispielen werden
mit der Rechnung behandelt. Im Jahre 1895 erschien der dritte
Band der Algebra der Logik (34) mit dem Untertitel „Algebra und
Logik der Relative“. Allerdings ist von diesem Buch nur eine erste
Abteilung publizirt und ob sich eine zweite Abteilung aus Schröder’s
Manuskripten wird zusammenstellen lassen, ist zur Zeit noch nicht
bekannt. Der Schöpfer dieser Logik der Relative ist Charles S. Peirce,
und seine Theorie ist es im wesentlichen, die Schröder vorträgt.
Unter einem Relativ versteht bekanntlich Peirce die Gesamtheit aller
Aussagen, die sich darüber machen lassen, ob sich irgend zwei Individuen
i und j des Denkbereichs in einer bestimmten Beziehung A zu einander
befinden. Zu der Aussage „i steht zu j in der Beziehung A“ gehört ein
Wertzeichen ai j, ein Relativkoeffizient, wie Schröder sagt, der diese
Aussage, je nachdem er 1 oder 0 ist, als wahr oder unwahr kennzeichnet.
Das zu A gehörige Relativ a ist dann die Gesamtheit aller Aussagen
oder aller Relativkoeffizienten, die allen möglichen Paaren von Ele-
menten des Denkbereichs entsprechen.

Aus zwei Relativen, a und b, werden nach bestimmten Regeln neue
Relative abgeleitet. Und zwar betrachtet man zwei Additionen und
zwei Multiplikationen: je eine identische und eine relative.

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[XIII/0025] Von J. Lüroth. kussion des Aussagenkalkuls die fünf möglichen Beziehungen, die nach Gergonne zwei Klassen zu einander haben können, und deren Ver- bindungen miteinander. In ähnlicher Weise untersucht er die vier primitiven Urteile De Morgan’s über zwei Klassen. Hierbei macht die Zulassung der 0-Klasse einige Schwierigkeiten. Mit Hilfe der ge- wonnenen Resultate werden dann die Syllogismen der alten Logik sorgfältig studirt und gezeigt, dass sie auf die von Miss Ladd gegebene Regel hinauslaufen, dass drei Klassen a, b, c, nicht gleichzeitig die Gleichungen a b = 0, b̅ c = 0 und die Ungleichung a c ≠ 0 befriedigen können. Diese syllogistischen Untersuchungen werden noch erweitert, indem andere zwischen drei Begriffen mögliche Prämissen betrachtet werden, welche in der gewöhnlichen Syllogistik nicht auftreten. Bei all diesen Eliminationsproblemen zwischen Gleichungen und Ungleichungen ergibt sich die Notwendigkeit, den Resultanten eine Klausel beizufügen, die das Auftreten von Ausartungen unmöglich machen soll. Und diese Klausel wieder leitet Schröder dazu über, den Begriff des Individuums festzustellen, d. h. in einer Formel auszusprechen, wann eine Klasse ein Individuum ist. Die ganze Untersuchung dieses zweiten Bandes macht ausführliche Erörterungen über verschiedene Gegenstände der allgemeinen Logik, partikulare Urteile, die Verneinung, die Kon- version und dergleichen nötig. Auch eine Reihe von Beispielen werden mit der Rechnung behandelt. Im Jahre 1895 erschien der dritte Band der Algebra der Logik (34) mit dem Untertitel „Algebra und Logik der Relative“. Allerdings ist von diesem Buch nur eine erste Abteilung publizirt und ob sich eine zweite Abteilung aus Schröder’s Manuskripten wird zusammenstellen lassen, ist zur Zeit noch nicht bekannt. Der Schöpfer dieser Logik der Relative ist Charles S. Peirce, und seine Theorie ist es im wesentlichen, die Schröder vorträgt. Unter einem Relativ versteht bekanntlich Peirce die Gesamtheit aller Aussagen, die sich darüber machen lassen, ob sich irgend zwei Individuen i und j des Denkbereichs in einer bestimmten Beziehung A zu einander befinden. Zu der Aussage „i steht zu j in der Beziehung A“ gehört ein Wertzeichen ai j, ein Relativkoeffizient, wie Schröder sagt, der diese Aussage, je nachdem er 1 oder 0 ist, als wahr oder unwahr kennzeichnet. Das zu A gehörige Relativ a ist dann die Gesamtheit aller Aussagen oder aller Relativkoeffizienten, die allen möglichen Paaren von Ele- menten des Denkbereichs entsprechen. Aus zwei Relativen, a und b, werden nach bestimmten Regeln neue Relative abgeleitet. Und zwar betrachtet man zwei Additionen und zwei Multiplikationen: je eine identische und eine relative.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. XIII. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/25>, abgerufen am 25.04.2024.