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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Stäben 4, 5, 6, 5', 4' wirksamen Spannkräfte S' ab, und die Längen
der Strahlen 1, 2, ..... 1' stellen die Spannkräfte S' in den Bogen-
gliedern vor.

[Abbildung] Fig. 33

b.

Aus der Spann-
kraft 1 findet
man die Kräfte
9 und 10, hier-
auf 11 und 12
u. s. w. Für
die Stäbe 7, 8,
8' und 7' ist
S' = 0.*)

Nach Zeich-
nen dieses
Kräfteplanes werden die Spannungen [Formel 1] und die von den s' ab-
hängigen Aenderungen D' th der den unteren Knotenpunkten (1), (2),
(3) ... (6) entsprechenden Randwinkel th berechnet, letztere nach der
im § 5 gegebenen Anleitung, und hierauf kann das zugehörige Biegungs-
polygon A' C B' der Gurtung A B ermittelt werden; dasselbe stimmt,
nach § 5, Gleich. 11, mit dem Momentenpolygone eines einfachen Balkens
A' B' überein, welcher durch die senkrechten Lasten
w1 = -- D' th1, w2 = -- D' th2 ......
beansprucht wird.

Bedeutet nun d' die unter P gemessene Ordinate des Polygons
A' C B', so ist nach dem vorhin bewiesenen Satze:
S S0 S' r = Pd',
mithin
[Formel 2] .

Dividirt man also die Ordinaten d'1, d'2 .... des Biegungs-
polygones A' C B' durch den konstanten Werth [Formel 3] , so erhält
man die Ordinaten X1, X2 .... der gesuchten Einflusslinie.

Wird beispielsweise durch den Träger ein Eisenbahngleis gestützt,
und bedeutet L die Belastung einer Lokomotivachse, T die Belastung
einer Tenderachse, und entsprechen den Lasten L und T beziehungs-
weise die Polygon-Ordinaten e1, e2 ..., so ist der durch die Belastung
in Fig. 33 c erzeugte Werth X' bestimmt durch die Gleichung
[Formel 4] = -- L (e1 + e2 + e3) -- T (e4 + e5 + e6).

*) Die Stäbe 1, 2, 3, 3', 2', 1', 9, 12, 13, 16, 17, 20, 17', 16', 13', 12', 9'
werden gezogen, die übrigen gedrückt.

Stäben 4, 5, 6, 5′, 4′ wirksamen Spannkräfte S' ab, und die Längen
der Strahlen 1, 2, ..... 1′ stellen die Spannkräfte S' in den Bogen-
gliedern vor.

[Abbildung] Fig. 33

b.

Aus der Spann-
kraft 1 findet
man die Kräfte
9 und 10, hier-
auf 11 und 12
u. s. w. Für
die Stäbe 7, 8,
8′ und 7′ ist
S' = 0.*)

Nach Zeich-
nen dieses
Kräfteplanes werden die Spannungen [Formel 1] und die von den σ' ab-
hängigen Aenderungen Δ' ϑ der den unteren Knotenpunkten (1), (2),
(3) … (6) entsprechenden Randwinkel ϑ berechnet, letztere nach der
im § 5 gegebenen Anleitung, und hierauf kann das zugehörige Biegungs-
polygon A' C B' der Gurtung A B ermittelt werden; dasselbe stimmt,
nach § 5, Gleich. 11, mit dem Momentenpolygone eines einfachen Balkens
A' B' überein, welcher durch die senkrechten Lasten
w1 = — Δ' ϑ1, w2 = — Δ' ϑ2 ......
beansprucht wird.

Bedeutet nun δ' die unter P gemessene Ordinate des Polygons
A' C B', so ist nach dem vorhin bewiesenen Satze:
Σ S0 S' ρ = Pδ',
mithin
[Formel 2] .

Dividirt man also die Ordinaten δ'1, δ'2 .... des Biegungs-
polygones A' C B' durch den konstanten Werth [Formel 3] , so erhält
man die Ordinaten X1, X2 .... der gesuchten Einflusslinie.

Wird beispielsweise durch den Träger ein Eisenbahngleis gestützt,
und bedeutet L die Belastung einer Lokomotivachse, T die Belastung
einer Tenderachse, und entsprechen den Lasten L und T beziehungs-
weise die Polygon-Ordinaten η1, η2 …, so ist der durch die Belastung
in Fig. 33 c erzeugte Werth X' bestimmt durch die Gleichung
[Formel 4] = — L (η1 + η2 + η3) — T (η4 + η5 + η6).

*) Die Stäbe 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 17′, 16′, 13′, 12′, 9′
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[37/0049] Stäben 4, 5, 6, 5′, 4′ wirksamen Spannkräfte S' ab, und die Längen der Strahlen 1, 2, ..... 1′ stellen die Spannkräfte S' in den Bogen- gliedern vor. [Abbildung Fig. 33 b.] Aus der Spann- kraft 1 findet man die Kräfte 9 und 10, hier- auf 11 und 12 u. s. w. Für die Stäbe 7, 8, 8′ und 7′ ist S' = 0. *) Nach Zeich- nen dieses Kräfteplanes werden die Spannungen [FORMEL] und die von den σ' ab- hängigen Aenderungen Δ' ϑ der den unteren Knotenpunkten (1), (2), (3) … (6) entsprechenden Randwinkel ϑ berechnet, letztere nach der im § 5 gegebenen Anleitung, und hierauf kann das zugehörige Biegungs- polygon A' C B' der Gurtung A B ermittelt werden; dasselbe stimmt, nach § 5, Gleich. 11, mit dem Momentenpolygone eines einfachen Balkens A' B' überein, welcher durch die senkrechten Lasten w1 = — Δ' ϑ1, w2 = — Δ' ϑ2 ...... beansprucht wird. Bedeutet nun δ' die unter P gemessene Ordinate des Polygons A' C B', so ist nach dem vorhin bewiesenen Satze: Σ S0 S' ρ = Pδ', mithin [FORMEL]. Dividirt man also die Ordinaten δ'1, δ'2 .... des Biegungs- polygones A' C B' durch den konstanten Werth [FORMEL], so erhält man die Ordinaten X1, X2 .... der gesuchten Einflusslinie. Wird beispielsweise durch den Träger ein Eisenbahngleis gestützt, und bedeutet L die Belastung einer Lokomotivachse, T die Belastung einer Tenderachse, und entsprechen den Lasten L und T beziehungs- weise die Polygon-Ordinaten η1, η2 …, so ist der durch die Belastung in Fig. 33 c erzeugte Werth X' bestimmt durch die Gleichung [FORMEL] = — L (η1 + η2 + η3) — T (η4 + η5 + η6). *) Die Stäbe 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 17′, 16′, 13′, 12′, 9′ werden gezogen, die übrigen gedrückt.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/49>, abgerufen am 24.04.2024.